二叉树的随机生成及其遍历张zhaohan 10804XXXXX2010/6/12问题重述利用随机函数产生50个(不大于100且各不相同的)随机整数，用这些整数来生成一棵二叉树，分别对二叉树进行先根遍历，中根遍历和后根遍历并输出树中结点元素序列。

程序设计(一)需求分析：●问题的定义与要求：1、产生50个不大于100且各不相同的随机整数（由系统的随机函数生成并对100取模）；2、先根遍历并输出结果；3、中根遍历并输出结果；4、后根遍历并输出结果；5、按层次浏览二叉树结点；6、退出程序。

●输入：所需功能，选项为1～6。

●输出：按照用户功能选择输出结果。

●限制：输入的功能选择在1～6之间，否则无回应。

●模块功能及要求：RandDif():生成50个随机不大于100的整数，每次生成不同随机整数。

CreateBitree():给数据结点生成二叉树，使每个结点的左右儿子指针指向左右儿子。

NRPreOrder():非递归算法的先根遍历。

inOrderTraverse():递归算法的中根遍历。

PostOrderTraverse():递归算法的后根遍历。

Welcome():欢迎窗口。

Menu():菜单。

Goodbye():再见窗口。

(二)概要设计：首先要生成二叉树，由于是对随机生成的50个数生成二叉树，故可以采取顺序存储的方式，对结点的左右儿子进行赋值。

生成的二叉树是完全二叉树。

先根遍历的非递归算法：1、根结点进栈2、结点出栈，被访问3、结点的右、左儿子（非空）进栈4、反复执行2、3 ，至栈空为止。

先根遍历的算法流程图：根结点进栈（a[0]=T->boot,p=a[0]）访问结点printf(*p)右儿子存在则进栈a[i]=(*p).rchild; i++;左儿子存在则进栈a[i]=(*p).rchild; i++;栈顶降低top--：i--;p=a[i];栈非空while(i>-1)返回中根遍历的递归算法流程图：T为空YNReturn;inOrderTraverse(T->lchild)Printf(T->data)inOrderTraverse(T->rchild)返回后根遍历的递归算法流程图：T为空YNReturn;inOrderTraverse(T->lchild)inOrderTraverse(T->rchild)Printf(T->data)返回遍历输出均按链式存储。

链式存储的特点是借助指示元素存储地址的指针（pointer）表示数组元素之间的逻辑关系。

按层次查看二叉树元素则按下标顺序直接输出。

同时，生成随机数、生成二叉树均是按顺序存储。

顺序存储的特点是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。

(三)详细设计程序源代码设计：（1）定义结点：struct data{int n;struct data *lchild;struct data *rchild;}data[N];（2）产生随机数RandDif(struct data data[])int i,j;srand((int)time(0));for(i=0;i<N;i++){data[i].n=rand()%100;for(j=i-1;j>1;j--)if(data[i].n==data[j].n||data[i].n==0){i--;j=0;} }}（3）生成二叉树CreateBitree(struct data data[])int i;for(i=0;i<25;i++)data[i].lchild=&data[2*i+1];data[i].rchild=&data[2*i+2];}printf("\nSuccessfully create a Binary Tree.\n");printf("The Binary Tree has 50 different element.");}（4）先根遍历的非递归算法NRPreOrder(struct data data[])int i=0;struct data *a[N],*p=&data[0];while(i>-1){printf("%-4d",(*p).n);if((*(*p).rchild).n)a[i]=(*p).rchild;i++;}if((*(*p).lchild).n)a[i]=(*p).lchild;i++;}i--;p=a[i];/ }}（5）先根遍历的递归算法PreOrderTraverse(struct data data) if(data.n){printf("%-4d",data.n);PreOrderTraverse(*(data.lchild));PreOrderTraverse(*(data.rchild));}}（6）中根遍历的递归算法inOrderTraverse(struct data data) {if(data.n){inOrderTraverse(*(data.lchild));printf("%-4d",data.n);inOrderTraverse(*(data.rchild));}}（7）后根遍历的递归算法PostOrderTraverse(struct data data)if(data.n){PostOrderTraverse(*(data.lchild));PostOrderTraverse(*(data.rchild));printf("%-4d",data.n);}}(四)测试结果：由于先、中、后根遍历递归算法类似，故此处,选择中根遍历递归算法进行测试：如某次生成的50个数为：28 96 97 60 43 65 90 70 11 91 6 4 37 44 94 81 56 63 14 28 73 67 64 13 45 75 88 57 77 86 55 69 23 98 31 85 8 12 87 9 51 93 3 40 18 17 72 21 10 58而生成的二叉树为：2896 9760 43 65 9070 11 91 6 4 37 44 9481 56 63 14 28 73 67 64 13 45 75 88 57 77 86 5569 23 98 31 85 8 12 87 9 51 93 3 40 18 17 72 21 10 58图：二叉树中根遍历结果为：69 81 23 70 98 56 31 60 85 63 8 11 12 14 87 96 9 28 51 91 93 73 3 43 40 67 18 6 17 64 72 28 21 13 10 4 58 45 65 75 37 88 97 57 44 77 90 86 94 55而程序中根遍历结果为：69 81 23 70 98 56 31 60 85 63 8 11 12 14 87 96 9 28 51 91 93 73 3 43 40 67 18 6 17 64 72 28 21 13 10 4 58 45 65 75 37 88 97 57 44 77 90 86 94 55完全符合，递归算法测试完毕。

验证先根遍历的非归算法：在main()中加入先根递归算法和非递归算法作结果比较。

由于递归算法已经验证，故此处只须非递归算法和递归算法结果符合即可。

生成50个数：1 12 38 79 72 86 13 4 11 7 58 75 88 6 3 82 50 57 61 91 92 14 28 68 46 99 30 25 20 24 85 63 5 39 9 49 60 31 90 96 76 36 98 83 27 84 22 56 21 87递归算法的先根遍历结果：1 12 79 4 82 63 5 50 39 9 11 57 49 60 64 31 90 72 7 91 96 76 92 36 98 58 14 83 27 28 84 22 38 86 75 68 56 21 46 87 88 99 30 13 6 25 20 3 24 85非递归算法的先根遍历结果：1 12 79 4 82 63 5 50 39 9 11 57 49 60 64 31 90 72 7 91 96 76 92 36 98 58 14 83 27 28 84 22 38 86 75 68 56 21 46 87 88 99 30 13 6 25 20 3 24 85在生成50个随机不同整数的过程中遇到了几次问题，如循环条件差一个数，就会导致生成数中有几个数是相同的，此时就需要修改循环条件；数据要排除0。

函数的参数传递存在一定误区，有几次传递参数不当，格式不符，导致不能得到结果，在认清了函数参数传递的要求后问题得以解决。

调试的时候为发现各个细节问题，会在各个模块的容易出问题的过程加输出函数，就便于发现问题所在。

易知生成随机数的时间复杂度为，生成二叉树的时间复杂度为O(n)，递归遍历的时间复杂度均为O(n)，而非递归先根遍历的时间复杂度也为O(n)。

附：完整程序代码：/*利用随机函数产生50个(不大于100且各不相同的)随机整数，用这些整数来生成一棵二树，分别对二叉树进行先根遍历，中根遍历和后根列遍历输出树中结点元素序列。

先根遍历输出要求采用非递归来实现。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<time.h>#include<conio.h>#define N 50#define NULL 0struct data{int n;struct data *lchild;struct data *rchild;}data[N];/*定义数组元素*/void RandDif(struct data data[]){/*生成个互不相同的随机整数*/int i,j;srand((int)time(0));/*每次生成不同的随机数*/for(i=0;i<N;i++){data[i].n=rand()%100;for(j=i-1;j>-1;j--)if(data[i].n==data[j].n||data[i].n==0){i--;j=0;} }}void CreateBitree(struct data data[]){/*生成二树*/int i;for(i=0;i<25;i++){/*将结点的左右儿子指针指向相应的左右儿子*/data[i].lchild=&data[2*i+1];data[i].rchild=&data[2*i+2];}printf("\nSuccessfully create a Binary Tree.\n");printf("The Binary Tree has 50 different element.");}void NRPreOrder(struct data data[]){/*先根遍历输出，非递归算法*/int i=0;struct data *a[N],*p=&data[0];while(i>-1){printf("%-4d",(*p).n);if((*(*p).rchild).n){/*存在右儿子，则右儿子进栈*/a[i]=(*p).rchild;i++;}if((*(*p).lchild).n){/*存在右儿子，则左儿子进栈*/a[i]=(*p).lchild;i++;}i--;p=a[i];/*出栈，栈顶指针下移*/}}void PreOrderTraverse(struct data data){/*先根遍历输出，递归算法*/if(data.n){printf("%-4d",data.n);PreOrderTraverse(*(data.lchild));/*先根遍历右子树*/PreOrderTraverse(*(data.rchild));/*先根遍历左子树*/}}void inOrderTraverse(struct data data){/*中跟遍历输出，递归算法*/if(data.n){inOrderTraverse(*(data.lchild));/*中跟遍历左子树*/printf("%-4d",data.n);inOrderTraverse(*(data.rchild));/*中跟遍历右子树*/}}void PostOrderTraverse(struct data data){/*后根遍历输出，递归算法*/if(data.n){PostOrderTraverse(*(data.lchild));/*后根遍历左子树*/PostOrderTraverse(*(data.rchild));/*后根遍历右子树*/printf("%-4d",data.n);}}void Welcome(){/*欢迎窗口*/printf("\n\n Welcome use Traverse Binary Tree\n\n");printf("\n\n\n\n");printf("\n");printf(" Specialty:Information and Computational Science Program\n"); printf(" Class:2 Grade:2 No.:200530760214 Name:Lin Weiyang\n"); printf(" Press any key to continue...\n");getch();}void Menu(){/*菜单*/printf(" ***************************************************************\n"); printf(" ** Please select the function you need: **\n"); printf(" ** 1.Create another tree. **\n"); printf(" ** 2.Preorder traverse the Binary Tree. **\n"); printf(" ** 3.Inorder traverse the Binary Tree. **\n"); printf(" ** 4.Postorder traverse the Binary Tree. **\n"); printf(" ** 5.Display the Binary Tree. **\n"); printf(" ** 6.Exit. **\n"); printf(" ***************************************************************\n"); }void Goodbye(){/*再见窗口*/printf("\n");printf("\n");printf(" TTTTTT TT TT TT TT TT TT TT TTTT \n");printf(" TT TT TT TTTT TT TT TT TT TT TT \n");printf(" TT TT TT TT TT TTT TT TT TT TT \n");printf(" TT TT TT TT TT TTTT TT TT TT TT \n");printf(" TT TTTTTT TT TT TT TTTT TTTT TT \n");printf(" TT TT TT TTTTTT TT TTT TT TT TT \n");printf(" TT TT TT TT TT TT TT TT TT TT \n");printf(" TT TT TT TT TT TT TT TT TT TT TT \n");printf(" TT TT TT TT TT TT TT TT TT TTTT \n");printf("\n");printf("\n");printf(" Copyright 2010 ZhangZhaohan\n");printf(" Press any key to exit...\n");getch();}void main(){int i;Welcome();Loop:clrscr();Menu();switch(getch()){case'1':RandDif(data);CreateBitree(data);printf("\n\nPress any key to continue...\n"); getch();goto Loop;break;case'2':printf("The Preorder traverse of the Binary Tree is:\n");NRPreOrder(data);printf("\n\nPress any key to continue...\n");getch();goto Loop;break;case'3':printf("The Inorder traverse of the Binary Tree is:\n");inOrderTraverse(data[0]);printf("\n\nPress any key to continue...\n");getch();goto Loop;break;case'4':printf("The Postorder traverse of the Binary Tree is:\n");PostOrderTraverse(data[0]);printf("\n\nPress any key to continue...\n");getch();goto Loop;break;case'5':printf("The element of the Binary Tree are:\n");for(i=0;i<50;i++)printf("%-4d",data[i].n);printf("\n\nPress any key to continue...\n"); getch();goto Loop;break;case'6':;break;default:goto Loop;}clrscr();Goodbye();}可执行文件：程序运行截图：运行窗口：先根遍历。