数 学
一．选择题:本大题共8小题；每小题5分，共40分. 在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是( )
A.045-是锐角
B. 第二象限角大于090
C ．090是第一象限角 D. 0180-与0180的终边相同 2. ︒-120sin 的值是( )
A. 0.5
B.
0.5
- C.
D. 3. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ） A.0 B.
4
π
C.
2
π
D. π
4. 将函数sin()3
y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3
π个单位，
得到的图象对应的解析式是（ ）
A. sin(2)6
y x π=- B.1sin()2
2
y x π=- C.
1sin 2y x = D. 1sin()26
y x π=-
5. 设α角属于第二象限，且2
cos 2cos α
α-=，则2
α角属于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第
三象限 D. 第四象限 6. 若,4
2π
απ
-<<- 则（ ） A. αααtan sin cos >> B.αααsin tan cos >>
C. αααtan cos sin >>
D.αααcos sin tan >> 7.设
)
(x f 是定义域为
R
,最小正周期为
2
3π的函数,且
⎪⎩
⎪⎨⎧
<≤<≤-=)0(sin )02
(cos )(ππx x x x x f ,则)415(π-f 等于( ) A.1
B.2
C.0
D.-
8. 若函数,,0,)3(sin 2)(R x x x f ∈>+=ωπω又0)(,2)(=-=βαf f ,且
||βα-的最小值等于π
4
3
.则函数)(x f 的一个单调递增区间
是( )
A ．)4
,2(ππ- B ．),4
(ππ C
．
),2
(ππ
- D ．)2
,2(ππ-
二.填空题:本大题共7个小题，每小题5分，共35分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.
9. 若ααα则,0tan sin >⋅是第________________ 象限角. 10. 5
π-弧度等于_______度.
11. 设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .
12. 在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，
射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0120，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______m . 13. 化简：
00000360sin 270cos 180sin 90cos 0tan r q p x m ---+=__________.
14. 函数x y sin 3=的最小正周期为_______; 值域是_________. 15. 给出下列四个命题： ①函数
2sin(2)
3
y x π
=-的一条对称轴是512
x π=； ②函数
tan y x =的图象关于点(
2
π
,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数; ④函数x y cos =的所有零点可表示为22ππ+=k x ，
其中k Z ∈.以上四个命题中正确．．的有 （将所有正确命题前面的序号都填写）
三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分12分）已知2
2log )cos(2=-πα，求ααsin tan +的
值.
17（本题满分12分）求函数x x y tan log 22
1++=+x cos 的定义
域.
18．（本题满分12分）已知α为第三象限角，
()
3
sin()cos()tan() 22
tan()sin()
f
ππ
ααπα
α
απαπ
-+-
=
----
．
（Ⅰ）化简()
fα;
（Ⅱ）若31
cos()
25
π
α-=，求()
fα的值.
19．(本小题满分13分) 设集合
}
sin ,4,2
1
{x A =,集合
}cos ,2
3
{x B -
= （Ⅰ）若A B ⊂,求x 的值;
（Ⅱ）若}{y B A =⋂,求y x 、的值.
20．（本题满分13分）某港口的水深y （米）是时间t （
024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间
与水深的关系表：
经过长期观测,
()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+.
（Ⅰ）根据以上数据，求出()y f t =的解析式;
（Ⅱ）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
21．(本小题满分13分) 设关于
x
的函数
12cos 2sin 22+---=a x a x y 的最小值为()f a ,试确定满足1()2
f a =
的a 的值,并对此时的a 值求y 的最大值.。