将a、b、c代入π1的表达式得到 π1=kcD/DAB=Sh 另外两个π组合也可用同样方法求得 π2＝D u/DAB π3＝μ/(ρDAB)＝Sc π2/π3＝D u/DAB×DABρ/μ＝D u ρ/μ＝Re
1 f1 ( 2 , 3 )
1 f 2 ( 2 3 , 3 )
cf是边界层动量传递的摩擦阻力系数。
St= α/（ρu∞cp)= cf/2=jM (14-12) jM称为动量传递的j因子 jM = cf/2 jH称为热量传递的j因子 jH = St= α/（ρu∞cp) 同理，在Sc=1时用质量传递和动量传递 进行类比可以得到： jD StD=kc/ u∞ = cf/2=jM (14-13) jD称为质量传递的j因子 jD = StD=kc/ u∞ 也就是在Pr=1和Sc=1的情况下有： St=StD =jM = cf/2
第十四章 对 流 传 质
14-1
概
述
• 定义：流体与相界面之间所发生的质量传
递过程称为对流传质，对流传质的速度方 程和牛顿冷却定律相类似，即 NA＝kcΔcA • 对流传质过程由两种作用完成： 1.对流传递作用，在对流条件下，流体质点 不断运动和混和，把物质由一处带到另一 处,称为质量对流； 2.分子扩散作用。
其他准则数（表14-1）： 1.传热斯坦顿（登）数St: St=Nu/(Re· Pr)=α/（ρucp) 2.传质斯坦顿（登）数StD: StD=Sh/(Re· Sc)=kc/u
14-4质量、动量和热量传递的类比
一、紊流质扩散系数 紊流流动的特点：脉动和由脉动带来的横向掺混。 紊流中任一点的流动方向和速度均是不规则的， 涡流运动引起整个紊流核心的混和，这一过程称 为“涡流扩散”。 时均值：虽然变动，但是始终围绕一个值上下波 动
(三)卡门类比
卡门假定紊流流动是由层流底层、过 渡层和紊流核心组成的，从而导得质量传 递的卡门类比为： j M Re Sc Sh (14 15) 1 5 Sc 1 5 j M Sc 1 ln 6 当Sc=1时，变为雷诺类比式（14-13）。
在紊流中总切应力可表示成： τ＝τl－τt （14-7） 式中τl——层流切应力，即μdu/dy； τt ——紊流切应力。
引入普朗特混合长度假说可以证明：
t
EM
' ' u y ux
l E M dy
2 du
2
du dy
du l dy
jH
jH
jD
(二)普朗特类比
普朗特假设紊流流动是由层流底层和紊 流核心组成。
Re Sc j M Re Sc ShL cf 1 5 j M ( Sc 1) 1 5 ( Sc 1) 2 cf 2
(14 14)
当Sc=1时，变为雷诺类比式（14-13）。
∞
对液体常采用的修正方 法： s
a
T D AB , 对气体常采用的修正方 法： 或 T D s AB , s
b
c
三传类比的物理意义
三传类比的物理意义在于对三种不 同的传递过程找出其间的共性，以进行 综合的考查，并得出其间的一些定量关 系，从而可将一种传递过程的规律用于 条件类似的其它过程。特别是两种或三 种传递经常同时进行，可对其间的内在 联系作出估计。
定义：Le=a/DAB=
λ/(ρcpDAB) 物理意义：热量扩散能力和质量扩散能 力的对比关系。 当过程同时涉及质量和热量传递时，就 要用到Le数。
• 3.舍伍德数 Sh

定义：Sh=kcL/DAB
Sh在对流传质中的作用类似对流换热中
的努谢尔特数Nu。

物理意义：表征对流传质的强弱；表示表面处 的浓度梯度与总浓度梯度之比。
层中主要靠分子扩散来传递质量，在紊 流边界层的层流底层以外的紊流核心区 中，主要靠质量对流。
二、对流传质的常用准则数
动量传递准则：雷诺数和欧拉数， 对流换热准则：普朗特数和努谢尔特数， 对流传质准则：？
分析质量、动量和热量传递得知: 运动粘度 ν＝μ/ρ 动量扩散能力 热扩散率 α＝λ/ρcp 热量扩散能力 分子扩散系数 DAB 质量扩散能力 它们具有相同的因次，因此这三个扩散率中 任意两个之比都是无因次的。
2
紊流动量扩散系数
du ( E M ) dy
dT q c p (a E H ) dy
N A, y
EH——紊流热扩散系数 dc A ( DAB E D ) dy ED——紊流质扩散系数
二、质量、动量和热量传递的类比
“三传类比”的方法：由于紊流流动的机
理十分复杂，所以EM、EH 和ED都无法用纯数 学方法求得，一般均应用类比法来解紊流流 动问题，即根据摩擦系数，由类比关系推算 出对流换热系数及传质膜系数。
例题14-1
头部包有湿纱布的“湿球”温度计置于 1×105N/m2 的空气中，温度计读数为18℃， 水的蒸发压力为0.02×105 Ｎ／m2 ，汽化潜热 为2478kJ/kg，cH O,s＝87×10-5kmol/m3，空气 2 的密度为1.216kg/m３ ，比热为1.005kJ/(kg· ℃)， Pr＝0.72,Sc＝0.61。试求空气温度为多少。
假设条件
1.系统具有常物性参数； 2.系统中不产生和消失能量和质量（无源 无汇）； 3.忽略辐射作用； 4.无粘性损耗； 5.进行低速率的质量传递，所以质量传递 对速度分布无影响。
四种类比方法
• 雷诺类比
• 普朗特类比
• 卡门类比
• 切尔顿-柯尔朋类比(j因子关系式)
(一)雷诺类比
在层流中，不存在紊流动量扩散系数和紊
(四)切尔顿-柯尔朋类比(j因子关系式)
质量传递的切尔顿-柯尔朋类比为：
2 Pr 3
jH
jD
2 Sc 3
jM
(14-18)
当Pr＝１，Sc＝１时，得 jH＝jD＝jM 这就是雷诺类比式。
Pr 1 Sc 1
jM jH jM jD
2 Pr 3
2 Pr 3 2 Sc 3
c p u
当Pr＝1时cp＝λ /μ ，则以上两式完全一 致，也就是说对于Pr＝１的流体来说，层 流底层与紊流核心中的qs/τs是相等的。这 样雷诺类比就可以应用了。以上两式均可 改写成：
qs Ts T u
sc p
s cf
2 u
2

cf 2
u c p jM u c p
d ( c A c A, s ) dy y0 ( c A, s c A, )
kc L D AB
d ( c A c A, s ) dy y0 ( c A, s c A, ) L
14-3 因次分析在对流传质中的应用
• 一、受迫对流中传质
kc=f(D，ρ，μ，u，DAB)
其中包含的六个物理量的量纲在下表表示：
应用柏金汉方法(或称π 定律法）可定 出三个无因次组，以DAB、ρ 和D作为核心变 量，可得到三个π 组合。 π1＝DABaρbDckc π2＝DABdρeDfu π3＝DABgρhDiμ 将π 1中各物理量的量纲代入： 2T-1]a[ML-3]b[L]c[LT-1] 1=[L L：0＝2a－3b＋c＋1 T：0＝－a－1 M：0＝b 联立求解这些方程得a＝-1；b＝０；c＝１。
对流传质研究方法
• 因次分析法 • 三传（动量、热量、质量）类比法
目的：计算kc
14-2 层流和紊流边界层及浓度边界层
一、浓度边界层
1.定义：当流体与相界面之间有浓度差时，由于浓度在 相界面法线方向的变化，将会产生浓度边界层。 2. δC和δt关系：它和热边界层相类似，但厚度不相同。
• 在y=0处，流体浓度为cA,S ，而在离开壁
三传类比的不足之处
从理论导出的类比式具有一定的局 限性和近似性，这是由于事先作了一些 简化假定，其中包括：忽略了物性随位 置的变化(如传热时假定物性均为定性温 度下之值)，及“三传”之间的相互影响 (如传热、传质引起的对流现象)等。
三传类比的实用意义
实用意义在于：随着工业的迅速发 展，常会遇到缺乏需要的数据，这时可 应用类比关系作近似的分析和推算。例 如，从易测定的摩擦因数估算传热、传 质膜系数，能提供有益的参考。

u
2 kc Sc 3
(14 19)
此式适用于气体和液体，在0.6＜Sc＜2500和 0.6＜Pr＜100的范围内。
kc的影响因素
• kc=f(u∞,ρ,μ,T
,Ts,DAB,L,Φ) • 和对流换热影响因素类似： 流动原因、流态、物性、几何结构 形状、相态变化。 • 温度对kc的影响主要体现在对物性的影 响，为考虑这种影响，要进行物性修正， 修正方法如下：
NH
O 2
kc (c H
O,s 2
cH
O , ) 2
q (T Ts ) r ' M H T r' H
O N H 2O 2
O N H 2O 2

Ts cH
O , ) Ts 2
r' M H
kc
O 2

(c H
O,s 2
c p u
N A k c ( c A, s c A, ) dc A N A D AB dy N A D AB
y0
d ( c A c A, s ) dy
y0
kc (c A, s c A, ) D AB
d ( c A c A, s ) dy
y0
kc D AB
流热扩散系数，所以由式(14-9)和式(14-10) 得： dT c p a q dT dy du du dy 假定q/τ 在任意y处都是相同的，并且取壁面 处的值。