复习
一、算法部分
章节 算法名称 算法核心 习题

一
维
搜
索

进退法 0000000000000000()(3),2,(1)()()(3)[,][,3]()(2)()[,][,](3)(),,4fxhfxhxxhhhfxhfxhfxhabxxhfxfxhabxxhhfxhxxhh重新开始搜索搜索区间搜索区间重新开始搜索 习题1 用进退法求函数
3
()21fxxx
的搜索区间,取

初始点为x=－(1/2),步长为h=1/2

黄金分割法 211212221221(1)()[,][,]()(2)()[,][,](3)()[,][,]ftttabtbftftttabatftabtt好，保留好，保留 习题2 用黄金分割法求函数
f(x)=x2-x+2在区间[-1,3]上的极小
值，要求区间长度不大于原始区
间长的1/2。
两
分
法

牛
顿
1'()''()kkkkxxxx


中点和哪个端点的一阶导一致，则删掉哪个端点
切
线
法
插
值
法

0
000
0
0
000
0

()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()ttatttttettbtttctttttfttd





在左侧

在右侧

无 最
Pk=－▽f(Xk)
约 束 最 优 化 速
下
降
法
牛顿法 21[()]()kkkPfXfX 习题5 对问题
f(x)=x12+2x22+4x1+4,初值
x0=(3,5)T, 用牛顿法迭代一步求
其近似最优解.
共轭梯度法 21112||()||,()||()||kkkkkkkfXPfXPfX (FR算法) 习题6 用FR共轭梯度法求解

0
[0,0]TX
,

22
12121

31
min()222fxxxxxx

变尺度(DFP) 1TTkkkkkkkkTTkkkkkxxHggHHHxggHg (BFGS) 1TTkkkkkkkkTTkkkkkggBxxBBBgxxBx 习题3 用DFP算法求min
f(X)=x12+4x22,取X0=[1,1]T.
法
约 束 非 线 性 最 优 化 外罚
函
数
法

F(x,Mk)=f(x)+Mk(∑i=1mmin{0,gi(x)}α+∑j=1l|hj(x)|β) Mk+1=10M
k
习题7用外罚函数法求解约束优

化问题

22
12

12

min()(1)(1)..1fxxxstxx



障碍函数法 minG(x,rk)=f(x)+ rk G(x, rk) 其中x∈∂D B(x)=∑i=1m (1/gi(x)) (倒数障碍函数) B(x)= ∑i=1m ln(gi (x)) (对数障碍函数) 习题4用障碍函数法求解
min f(x)=(1/2)x,
s.t. 3-x≦0
二、其他：
章节 知识点 核心
第二章 最优化方法的基础知识 凸函数的判定 定理2.15(一阶条件) 设D包含于Rn为非空
凸集,f(x)在D上的所有一阶偏导数都连续,
则f(x)在D上为凸(严格凸)函数的充分必要
条件为:对于任意x,y∈D,恒有: f(y)≧
f(x)+(y-x)T▽f(x), (当x≠y时,f(y)>f(x)+(y-x)
T

▽f(x)).
定理2.16(二阶条件) 设D包含于Rn为非空
开凸集,f(x)在D上的所有二阶偏导数都连
续,则:
(1) f(x)在D上为凸函数的充分必要条件为
▽2f(x)≧0 (任意x∈D)
(2) 若对任意x∈D有▽2f(x)>0,则f(x)在D上
为严格凸函数
第五章 约束非线性最优化 约束优化问题的最优性条件 (一阶条件) ▽f(x*)-∑i=1mλi*▽gi(x*)-∑j=1lμj*▽hj(x*)=0
λ
i*gi
(x*)=0

λ
i
*≧0

习题8已知优化问题
12
22
12

2

min()7s.t.300fxxxxxx

（1）写出的K-T条件；（2）
33
(,)

22

是否为该问题的K-T点；（3）
33
(,)

22

是否为该问题的最优解？若是最优
解，请说明理由.