2017年中考数学试题（广西梧州卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。

1.（2017广西梧州3分）9等于【】A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C。

2.（2017广西梧州3分）某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是【】A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 球【答案】D。

3.（2017广西梧州3分）我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一。

按规划，该镇造1 000 000 000元特色工业集中区。

把数1 000 000 000用科学记数法表示为【】A. 1.0×106B. 1.0×107C. 1.0×108D. 1.0×109【答案】D。

4.（2017广西梧州3分）下面调查中，适宜采用全面调查方式的是【】A. 调查亚洲中小学生身体素质状况B. 调查梧州市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况C. 调查某校甲班学生出生日期D. 调查我国居民对汽车废气污染环境的看法【答案】C5.（2017广西梧州3分）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=【】A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】B。

6.（2017广西梧州3分）如图，在⊙O中，若∠AOB=120°，则∠C的度数是【】A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】C 。

7. （2017广西梧州3分）如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是【 】AA. ∠3=∠4B. ∠D =∠DCEC. ∠1=∠2D. ∠D +∠ACD =180°【答案】C 。

8. （2017广西梧州3分）如图，∠AOC =∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E 。

若 OD =8，OP =10，则PE 的长为【 】OCA. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B 。

9. （2017广西梧州3分）如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC =128°，∠C =36°， 则∠DAE 的度数是【 】DE CBAA. 10°B. 12°C. 15°D. 18°【答案】A。

10. （2017广西梧州3分）关于x的分式方程x m2x1x1-=--无解，则m的值是【】A. 1B. 0C. 2D. –2【答案】A。

11. （2017广西梧州3分）关于x的一元二次方程(a+1) x2–4x–1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】A. a>–5B. a>–5且a≠–1C. a<–5D. a≥–5且a≠–1【答案】B。

12. （2017广西梧州3分）直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S k，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S1+S2+S3+…+S199+S200=【】A. 10000B. 10050C. 10100 D 10150【答案】B。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

）13. （2017广西梧州3分）方程x–5=0的解是x= ▲【答案】5。

14. （2017广西梧州3分）计算：(9252)22-÷=▲【答案】2。

15. （2017广西梧州3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC= ▲C BD【答案】69°。

16. （2017广西梧州3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（–1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为▲【答案】（3，5）。

17. （2017广西梧州3分）如图，A 点是y 轴正半轴上一点，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数4y x=- 的图象于点B ，交反比例函数ky x=的图象于点C ，若AB ：AC =3：2，则k 的值是 ▲【答案】83。

18. （2017广西梧州3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，以D 为旋转中心，顺时针旋转180° 后停止，矩形ABCD 在旋转过程中所扫过的面积是 ▲【答案】48+50π。

三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. （2017广西梧州6分）化简：24x y 2y 2x x⋅- 【答案】解：24x y 2220y 2x x x x⋅-=-=。

20. （2017广西梧州6分）某电脑店有A 、B 两种型号的打印机和C 、D 、E 三种芯片出售。

每种型号的 打印机均需要一种芯片配套才能打印。

（1）下列是该店用树形图或列表设计的配套方案，①的位置应填写______，②的位置应填写______ （2）若仅有B 型打印机与E 种芯片不配套，则上面（1）中的方案配套成功率是______芯片 配套方案 打印机CDE【答案】解；（1）E ；（A ，E ）。

（2）56。

21. （2017广西梧州8分）如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木。

该校九年级数学兴趣小组对 某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即CD ）1.3米。

他们在距离树木5米的E 点观测（即 CE =5米），测量仪的高度EF =1.2米，测得树顶A 的仰角∠BF A =40°，求此树的整体高度AD 。

（精确到0.1 米）（参考数据：sin 40°=0.6428， cos 40°=0.7660，tan 40°=0.8391）1.2米1.3米5米40°CF B E【答案】解：在矩形BCEF 中，BC =EF =1.2，BF =EC =5，在Rt △ABF 中，tan ∠BF A =AB BF ，即tan 40°=ABBF， ∴AB =BF ×tan 40°=5×0.8391=4.1955，AD =AB +BC +CD =4.1955+1.2+1.3=6.6955≈6.7。

答：此树的整体高度约为6.7米。

22. （2017广西梧州8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上的一点，且CE =CD 。

求证：∠B =∠EBEA (A ,C ) (A ,D ) ② B(B ,C )(B ,D )(B ,E )21BED【答案】证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠B =∠1。

∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2。

∵CE =CD ，∴∠2=∠E 。

∴∠B =∠E 。

23. （2017广西梧州8分）今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛。

在27日的决赛中，中 国队占胜韩国队夺得了冠军。

某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛。

已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元。

请问该协会购买了这两种门票各多少张？【答案】解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了（8–x ）张，根据题意得 300x +400(8–x )=2700解得，x =5。

8–x =8–5=3。

答：每张300元的门票购买了5张，每张400元的门票购买了3张。

24. （2017广西梧州10分）某文具店到批发市场选购A 、B 两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个。

若该店零售A 、B 两种文具的每天销量y （个）与零售价x （元/个）都是一次函数y =kx +20的关系，如图 所示。

（1）求此一次函数的关系式；（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买A 、B 两种文具各50个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算； （3）在文具店不购买会员卡的情况下，若A 种文具零售价比B 种文具零售价高2元/个，求这两种文具每天的销售总利润W (元)与A 种文具零售价x （元/个）之间的函数关系式，并说明当A 种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大。

（说明：本题不要求写出自变量x 的取值范围）y （个）x （元/个）O1010【答案】解：（1）根据题意，把（10，10）代入y =kx +20得10=10k +20，k = –1。

∴一次函数的关系式为y = –x +20。

（2）设打折为a 折时，购买会员卡的方式合算，依题意得，50×14×0.1a +50×10×0.1a <50×14+50×10，解得，a <8。

答：当打折小于8折时，采用购买会员卡的方式合算。

（3）W =(x –14)(–x +20)+(x –2––10)[–(x –2)+20]= –2(x –17)2+34。

∴当x =17时，每天的销售利润W 最大。

25. （2017广西梧州10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CO ⊥AB 于点O ，CD 是⊙O 的切线，切点为D .连 接BD ，交OC 于点E 。

（1）求证：∠CDE =∠CED ；（2）若AB =13，BD =12，求DE 的长。

EOCD【答案】解：（1）证明：连接OD ， ∵CD 是⊙O 的是切线，∴∠ODC =90°。

∵OD =OB ，∴∠B =∠ODB 。

∵OC ⊥AB ，∴∠CED =∠OEB =90°–∠B 。

又∵∠CDE =90°–∠ODB ，∴∠CDE =∠CED 。

（2）连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°。

∵AB =13，∴OB =132。

∵∠ADB =∠BOE =90°，∠B =∠B ，∴△ABD ∽△EBO 。

∴AB DB EB BO =。

∴131213EB 2=。

∴EB =16924。

∴DE =BD –EB =12–16924=11924，即DE 的长为11924。

26. （2017广西梧州10分）如图，抛物线2y x 12x 30=-+-的顶点为A ，对称轴AB 与x 轴交于点B . 在x 轴上方的抛物线上有C 、D 两点，它们关于AB 对称，并且C 点在对称轴的左侧，CB ⊥DB 。

（1）求出此抛物线的对称轴和顶点A 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找出点Q ，使它到A 、C 两点的距离相等，并求出点Q 的坐标；（3）延长DB 交抛物线于点E ，在抛物线上是否存在点P ，使得△DEP 的面积等于△DEC 的面积，若存 在，请你直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。