微积分课后习题答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】微积分第八章课后习题答案习题8-11.（1）一阶；（2）二阶；（3）一阶；（4）三阶；（5）三阶；（6）一阶；（7）二阶；（8）一阶。
2.（1）、（2）、（3）、（4）、（5）都是微分方程的通解。
3.122y x =+.4.将所给函数及所给函数的导数代人原方程解得：21()(1)2u x x dx x x C =+=++⎰.习题8-21.（1）原式化为：ln dyx y y dx =分离变量得：11ln dy dx y y x = 两边积分得：11ln dy dx y y x=⎰⎰ 计算得：()11ln ln d y dx y x=⎰⎰ 即：()1ln ln ln y x C =+ 整理：1ln y C x =所以：原微分方程的通解为：Cx y e =； （2）原式化为：()()2211y x dy x y dx -=-- 分离变量得：()()2211y xdy dx y x -=-- 两边积分得：()()2211y xdy dx y x -=--⎰⎰ 计算得：()()()()22221111112211d y d x y x -=----⎰⎰ 即：()()221ln 1ln 1y x C -=--+ 整理：22(1)(1)y x C --=所以：原微分方程的通解为：22(1)(1)y x C --=；（3xydx =- 分离变量得：1dy y =两边积分得：1dy y =⎰计算得：()21ln 12y x =-即：1ln y C =整理：y =所以：原微分方程的通解为：y =（4）1y e Cx -=-；（5）sin 1y C x =-； （6）1010x y C -+=；（7）22ln 22arctan y y x x C -=-+； （8）当sin02y ≠时，通解为ln |tan |2sin 42y y C =-；当sin 02y=时，特解为2(0,1,2,)y k k π==±±；（9）222ln x y x C +-=； （10）22ln ln x y C +=。
2.（1）tan 2xy e=；（2）(1)sec x e y +=；（3）2(1)22y x e y +-=；（4）1ln |1|1a x a y=--+；（5）24x y =；（6）323223235y y x x +--=；（7）sin y x =；（8）cos 0x y =。
3.（1）2y Cx +=；（2）1Cx y xe +=；（3）sinln ||yx C x=+；（4）ln |ln |y x C x =--；（5）arctany xxy Ce-=；（6）ln1yCx x=+；（7）22(2ln ||)y x x C =+；（8）332x y Cx -=。
4.（1）ln(1ln )y x x =--；（2）22(ln 2)y x x =+；（3）22tan(ln )4y x x π=+；（4）222ln y x x =；（5）y x =；（6）222(ln 2)y x x =+。
5.31()2x xϕ=-。
习题8-31.（1）2x x y Ce e =-；（2）()n x y x e C =+；（3）sin ()x y e x C -=+；（4）2(1)()y x x C =++；（5）2sin ()y x x C =+；（6）()x y e x C -=+；（7）22y x Cx =-+；（8）2212x x y Cee--=-；（9）32433(1)x Cy x +=+；（10）1(1)y C x =++。
2.（1）32(4)3xy e -=-；（2）x e y x =；（3）1cos x y x π--=；（4）cos x y x =；（5）(1)x y e x =+；（6）2ln 2y x x =-+；（7）sin 2sin 1x y e x -=+-；（8）2sin 11x y x -=-。
3.（1）55352y Cx x -=+；（2）4414x y x Ce --=-++；（3）2133ln |1|(ln |3|)2x C C C y ++==；（4）33(2ln 1)4C y x x x -=--或323(2ln 1)4xy x x C -+-=；（5）1233317y Cx x -=-或123337y Cx x -=-；（6）4414x y Ce x --=-+。
习题8-41.（1）12(2)x y x e C x C =-++；（2）12ln |cos()|y x C C =-++；（3）21212x y C e x x C =--+；（4）1221(0)C x y C e C =+≠；（5）41211cos3129y x x C x C =-++；（6）4321211432C y x x x C =+-+；（7）12()x y C x e C -=-+；（8）12C x y C e =。
2.（1）y ；（2）1ln(1)y ax a =-+；（3）lnsec y x =；（4）41(1)2y x =+；（5）ln()ln 2x x y e e -=+-；（6）1122x x y e e -=-；（7）31cos 16y x x x =-++；（8）21122y x =-。
习题8-5 1.（1）2312xxy C eC e--=+；（2）3412()x y C C x e =+；（3）12cos sin y C x C x =+；（4）412(cos3sin 3)xy eC x C x -=+；（5）5212()x y C C x e =+；（6）212(cos sin )x y e C x C x =+；（7）2512x x y C e C e -=+；（8）212()x y C C x e =+；（9）212(cos3sin 3)x y e C x C x =+；（10）12y C C =+。
2.（1）2(2)x y x e -=+；（2）23sin 5x y e x -=；（3）342x x y e e =+；（4）sin x y e x =；（5）1cos33x y e x =-；（6）1cos sin y x x πππ=+。
3.'''20y y y -+=。
4. '''320y y y -+=。
5.（1）*01y b x b =+；（2）*201y b x b x =+；（3）*0x y b e =；（4）*2012()x y b x b x b e =++；（5）*01cos 2sin 2y b x b x =+；（6）*01(cos sin )y x b x b x =+。
6.（1）32121123x y C C e x x -=++-；（2）121(cos sin )2x y C C e x x =++-；（3）2212117(cossin )22224xy e C x C x x x -=++--； （4）122cos sin 1xe y C ax C ax a =+++；（5）312113cos sin ()1050x y C x C x x e =++-；（6）31234()(cos sin )2525x x y e C C x e x x =++-。
（7）2121(cos sin )(1)2x y e C x C x x =+++；（8）3212xy C e C x =++；（9）21232x x x y C e C e e -=++；（10）22212()224x x y C C x e x x e =++++。
7.（1）275522x x y e e =-++；（2）(1)x x x y e e x x e -=-+-；（3）211(cos sin )sin 22x y e x x e x π=-+；（4）311(37cos 429sin 4)(5sin 14cos )102102x y x x e x x =-++； （5）11cos sin sin 233y x x x =--+；（6）4115516164x y e x =+-。
习题8-61.（1）三阶；（2）六阶。
2.略。
3.（1）2t t y C =；（2）(1)t t y C =-；（3）21122t y C t t =+-；（4）2111()623t y C t t t =+-+；（5）1(1)23t t t y C =-+；（6）1222t t t y C t =+。
4.（1）23t y t =+；（2）13()2t t y =-；（3）111()442t t y =+-；（4）11(2)224t t t y =-+。
5.（1）1234t t t y C C =+；（2）1211()(22t tt y C C +=+；（3）12()3t t y C C t =+； （4）122(cos sin )22t t y C t C t ππ=+；（5）12(1)4t t t y C C =-+； （6）122(cossin)33t t y C t C t ππ=+。
6.（1）1[1(3)]2t t y =-+-；（2）4sin 3t t y t π=；（3）2cos 4t t y t π=⋅。
习题8-7 略总复习题八1.（1）三；（2）'''560y y y -+=；（3）2129t t t y y y +++-=。
2.（1）C ；（2）B ；（3）D ；（4）A ；（5）D 。
3.略。
4.（1）221(1)y C x +=-；（2）(1)(1)x y e e C +-=；（3）ln[(2)]02xC y x y x++=+；（4）2x yye x C +=；（5）ln Cy ax x=+；（6）22124ln 39C x x x y x =--或23222(ln )33x C x x y =-+；（7332x xy C =++；（8）222arctan y x y C x+-=；（9）2y Cx =；（10）22xy y C -=。
5.（1）1x e y +=或(1)sec x e y +=；（2）220x y x y +--=；（3）2225x y +=；（4）2(12ln )0x y y +-=；（5）cos 15sin xe y x-=或cos sin 51x y x e +=；（6）2(1)x x x x e e e y e x x-==-。