“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角” .下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角“的方法（如图），将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x
轴上、边OA 与函数1y x
=
的图象交于点P ，以P 为圆心，以2OP 为半径作弧交图象于点R .分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到得到∠MOB ，则13MOB AOB ∠=∠.
要明白帕普斯的方法，请你研究以下问题：
（1）设1(,)P a a 、1(,)R b b ，求直线OM 相对应
的函数解析式（用含a,b 的代数式表示）.
（2）分别过P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直
线相交于点Q ，请说明Q 点在直线OM 上，据此证明13
MOB AOB ∠=∠. （3）应用上述方法得到结论，你如何三等分一个
钝角（用文字简要说明）.
解：（1）设直线OM 的函数关系式为
)1,(),1,(,b
b R a a P kx y =． 则),1,(a b M ∴ab
b a k 11=÷=． ∴直线OM 的函数关系式为x ab
y 1=． （2）∵Q 的坐标)1,(b a 满足x ab
y 1=，∴点Q 在直线OM 上． （或用几何证法，见《九年级上册》教师用书191页）
∵四边形PQRM 是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=2
1PR ． ∴∠SQR=∠SRQ ．
∵PR=2OP ，∴PS=OP=2
1PR ．∴∠POS=∠PSO ． ∵∠PSQ 是△SQR 的一个外角，
∴∠PSQ=2∠SQR ．∴∠POS=2∠SQR ．
∵QR ∥OB ，∴∠SOB=∠SQR ． ∴∠SOB=3
1∠AOB ． （3）以下方法只要回答一种即可．
方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可．
方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角
利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可．
方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角。