统计案例之独立性检验
班级姓名学号
参考公式：，其中.
1．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生
互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，
采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生表二：女生
（1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
2．东亚运动会将于2013年10月6日在天津举行．为了搞好接待工作，组委会打算学习北
京奥运会招募大量志愿者的经验，在某学院招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜欢运动．
(1)根据以上数据完成以下2×２列联表：
喜爱运动不喜爱运动总计
男10 16
女 6 14
总计30
(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？
3．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，
现从高一学生中抽取人做调查，得到如下列联表：
已知在这人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为，
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有％的把握认为喜欢游泳与性别有关？
并说明你的理由；
（Ⅱ）针对问卷调查的名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取
人成立游泳科普知识宣传组，并在这人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率，
4．某学校高三年级有学生 1 000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A 类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A 类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：
身高达标身高不达标总计
经常参加体育锻炼40
不经常参加体育锻炼15
总计100
(1)完成上表；
5．某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.
（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；
（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计的概率.
答案：
1．（1）设从高一年级男生中抽出人，则，，则从女生中抽取20人，
所以，.
表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，，，尚待改进的2人为，，则从这5人中任选2人的所有可能结果为，，，，，，，，，，共10种，
设事件表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则的结果为，，，，，，共6种，所以，即所求概率为.
（2）列联表如下：
因为，，
而，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
2. (1)
喜爱运动不喜爱运动总计
男10 6 16
女 6 8 14
总计16 14 30
(2)根据已知数据可求得：
K2＝≈1.157 5<2.706，
因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．
(3)喜欢运动的女志愿者有6人，设喜欢运动的女志愿者分别为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D会外语，则从这6人中任取2人，共15种取法．其中两人都不会外语的只有EF
一种取法．故抽出的志愿者之中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P＝1－＝.
3.
5.。