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【例9】 细杆 AB 长 L ，两端分别约束在 x 、 y 轴上运动，⑴如果 vA 为已知，试求
vPx 和 vPy 对杆方位角 的函数。
B 点的速度；⑵求杆上与 A 点相距 aL 0 a 1 的 P 点的 x 、 y 向分速度
【例10】 如图所示，半径为 R 的半圆凸轮以等速 v0 水平向右运动，带动从 动 杆 AB 沿竖直 方向上升 ， O 为 凸轮圆心 ， P 为顶点 。求当 AOP 时， AB 杆的速度。
5.2 追击相遇问题 知识点睛
1. 注意事项 ⑴ 一个条件：两物体的速度满足临界条件； ⑵ 两个关系：时间关系和位移关系。画示意图 对做题有很大帮助； ．．．． ⑶ 若被追赶的物体做匀减速 ，一定要注意追上该物体前物体是否已经停止 ； ．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⑷ 注意关键词：“刚好 ”“恰好 ”“最多 ”“至少 ”等。 ．． ．． ．． ．． 2. 方法 ⑴ 物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键； ⑵ 图象法：将两者的速度 — 时间 图象画到同一坐标系 当中。 ．．．．． ． ．． ．．．．．．．
【例5】 一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直， 其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。下列诸因素中 与落在木板面上雨点的数量有关的因素是： A.雨点下落的速度 B.单位体积中的雨点数 C.车行进的速度 D.木板的面积
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不难由绳子长度不变得位移关系：
x1 x2 x 2
对应的必然有速度关系：
v1 v2 v 2
加速度关系：
a1 a2 a 2
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（5）滚动 两个物体之间相对滚动，这意味着除了接触点的法向速度等于物体上这一点的法向速度以外，还 有一个条件是接触点在两个物体上走过的距离相等，这也等价于两个物体在接触点的切向速度相等。
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实战演练
【演练 1】物体沿一直线向右运动，在 t 时间通过的位移为 x ，在中间位置
t 时的速度为 v2 ，则 v1 和 v2 的关系为 2 A．当物体作匀加速直线运动时， v1 v2
x 处的速度为 v1 ，在中间时 2
刻
B．当物体作匀减速直线运动时， v1 v2 C．当物体作匀加速直线运动时， v1 v2 D．当物体作匀减速直线运动时， v1 v2
【例12】 （★★★）汽车 A 的制动性能：以标准速度 20m/s 在平直公路上行驶时，制动后 40s 停下来。 现 A 车在平直公路上以 20m/s 的速度行驶，发现前方 180 m 处有一货车 B ，以 6m/s 的速度同 向匀速行驶， A 车司机立即制动，则 A 、 B 两车能否避免事故？
【例13】 （★★★★） 小明和小宁的百米最佳成绩不相上下。 他们在百米测试 中从开始起跑到最大速度，最短用时均为 4.0s ，跑过距离都是 18 m 。 某次学校运动会上，小明、小宁和另外两名同学代表班级参加 4 100 m接力赛。在比赛中，当小明以最大速度跑来时，小宁在规定 区域内适时起跑准备接棒。 若要求小宁接棒时的速度达到他的最大速 度的 80% ，根据它们百米测试的最佳成绩推算，小宁应在小明距他 多远时起跑（将起跑至最大速度的过程视为匀加速直线运动）？
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2. 物体间的速度，加速度关联 （1）杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速。 实际运动时合运动，由伸缩运动与旋转运动合成。实际运动=旋转运动+伸缩运动 【例】吊苹果逗小孩儿有两种逗法，一种是伸缩，一种是摆动。
不难总结： 一段不可伸长的细绳伸缩运动速度相等——沿绳（杆）速度相等，转速无论多大不可改变绳子长 度。 （2）接触物体在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时也相同。 （3）线状交叉物体交叉点的速度是相交物体双方沿各自切向运动分速度的矢量和。 关于第 3 点要具体解释一下： 如图所示，我们来看交叉的两直线 a 、 b ，设直线 a 不动，当直线 b 沿 自身方向移动时，交点 P 并不移动，而当直线 b 沿直线 a 的方向移动时，交 点 P 便沿直线 a 移动，因交点 P 亦是直线 b 上一点，故与直线 b 具有相同的 沿直线 a 方向的平移速度。 同理， 若直线 b 固定， 直线 a 移动， 交点 P 的移动速度与直线 a 沿直线 b 方 向平动的速度相同。根据运动合成原理，当两直线 a 、 b 各自运动，交点 P 的运动分别是两直线沿对 方直线方向运动的合运动。 （4）叠加运动的关联 先举个例子：如图的定滑轮，两边重物都在竖直运动，并且滑轮也在竖直运动，设两边重物位移 分别为 x1 , x 2 ，轮中心的位移为 x 。
华山论剑
1．质点的加速度情况如图所示，质点的初速度为零，求经过 1min 时间，质点所经历的位移.
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第5讲
相对运动
5.1 知识点睛
1. 相对运动
相对运动与运动关联
伽利略相对性原理 在伽利略的《关于哥白尼和托勒密两大世界体系的对话》中，有这么一段话“无论船以任何的速 度前进，只要是匀速的，也不忽左忽右的摆动。你将发现，在船里发生的一切都丝毫没有变化，你无 法从其中得到任何的船是如何运动，或者静止的信息。 ”这段话几种的体现了相对性原理的思想。相对 性原理可以表述为：一个对于惯性系做匀速直线运动的其他参考系，其内部发生的一切物理过程，都 不受到系统作为整体的匀速直线运动的影响。 同一运动在不同的参照系中，其描述是不同的，这就是运动的相对性。同一运动在不同参照系中的 描述可以互相转换。以速度为例，这种转换有以下的两个基本关系，即 VA对B VB对A
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例题精讲
t0 【例11】 （★★） 甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动， 时刻同时经过公路旁的同一个路标。 在描述两车运动的 v t 图中 （如 图所示） ，直线 a 、 b 分别描述了甲乙两车在 0 20s 的运动情况。关 于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是 A．在 0 10s 内两车逐渐靠近 B．在 10s 20s 内两车逐渐远离 C．在 5s 15s 内两车的位移相等 D．在 t 10s 时两车在公路上相遇
V绝对 V牵连 V相对
运用以上公式的时候要注意以下几点： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。 合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。 以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。 1
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【例6】 某汽车前方的挡风玻璃与水平方向成角度 37° ，当汽车以 30m/s 在水平地面上开行时，汽车司 机看到雨滴垂直打在挡风玻璃上，实际虽然下雨但是没有风，计算雨滴下落的速度。
【拯救淡定哥】据报导：6 月 8 日下午 17 时，中国内地大部分省区高考结束。正在此时，江西南昌、 上饶、鹰潭、吉安等多地突遭强降雨袭击。在江西南昌二中考点，刚考完的学生面对突如其来的大雨 选择在雨中疾步飞奔，而一名戴着眼镜的男生却在全身被大雨淋湿后，淡定走出考场校。 “淡定哥”一 淋而出名，我们不妨从物理的角度讨论一下淋雨之问题。
VA对C VA对B VB对C
பைடு நூலகம்
绝对速度：我们（在高考范围内）一般把质点对地面，或者相对于地面上静止的物体的运动称为“绝 对运动”。相应的速度为“绝对速度”。 相对速度：质点相对于运动参考系的运动称为相对运动，相应的速度为相对速度。 牵连速度：运动的参考系相对于地面的运动称为牵连运动，相应的速度为牵连速度。 依据以上速度合成办法，有
【演练 2】一质点做匀加速直线运动，初速度未知，物理课外实验小组的同学们用固定在地面上的频闪 照相机对该运动进行研究。 已知相邻的两次闪光的时间间隔为 1s ， 发现质点在第 1 次到第 2 次 闪光的时间间隔内移动了 2 m ，在第 3 次到第 4 次闪光的时间间隔内移动了 8 m ，则仅由此 信息还是不能推算出 A．第 1 次闪光时质点速度的大小 B．质点运动的加速度 C．第 2 次至第 3 次闪光时间内质点的位移大小 D．质点运动的初速度
例题精讲
【例1】 从离地面同一高度 h 、相距 l 的两处同时各抛出一个石块，一个以速度 v1 竖直上抛，另一个石 块以速度 v2 向第一个石块原来位置水平抛出，求这两个石块在运动过程中，它们之间的最短 距离。
【例2】 一人骑自行车向东行驶， 当车速为 4m/s 时， 他感到风从正南方向吹来； 当车速增加到 7m/s 时， 他感到风从东南方向（东偏南 45 ）吹来，则风对地的速度大小为 A． 7m/s B． 6m/s C． 5m/s D． 4m/s
【例3】 高空中有四个小球，在同一位置同时以相同速率向上、向下、向左、向右被射出，不计空气 阻力，经过 1s 后四个小球在空中位置的构图是
【例4】 在空间某一点 O ，向三维空间的各个方向以相同的速度 va 射出很多个小球，球 ts 之后这些小 球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设 ts 之内所有小球都未与其它物体碰撞）？
【例8】 两根筷子 A 、 B 如图放置，它们与水平线夹角分别为 30 ，60 ， 它们交点为 C 。问： （1）当 A 不动， B 匀带以 vB 水平向右移动时，交点 C 的速度大 如何，方向如何？ （2）当 B 不动， A 匀速以 vA 水平向左移动时，交点 C 的速度大 小如何方向如何？ （3）当 A 向左 vA ， B 向右 vB 的交点 C 速度大小如何方向如何？
【例7】 假设雨下落的速度与竖直方向成角度为 ，雨下落的速度大小为 v 。 “淡定哥”拿起自己的准 考证顶在头顶，这样可以忽略从上而下的淋雨量。要淡定哥在一定时间内淋雨最少，他得向 着什么方向跑？