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人教版九年级上册数学各章节重要知识点归纳【精品】


180
O
(4)扇形面积 S 扇形 = nR 2 1 LR ; 360 2
(5)弓形面积 S 弓形 =扇形面积 SAOB±ΔAOB 的面积.(如图) 2.圆柱与圆锥的侧面展开图:
A
B
(1)圆柱的侧面积:S 圆柱侧 =2πrh; (r:底面半径;h:圆柱高)
(2)圆锥的侧面积:S 圆锥侧 = 1 LR =πrR. (L=2πr,R 是圆锥母线长;r 是底面半径) 2
垂直 于弦
平分 弦 平分 劣弧
几何表达式举例: ∵ CD 过圆心 ∵CD⊥AB
∴ AE=BE
AC = BC AD = BD
2.“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)
“等角对等弦”; “等弦对等角”; “等角对等弧”; “等弧对等角”; “等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;
B
E A
O
“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.
角三角形.(如图) C
C A
(1) ∵∠ACB= 1 ∠AOB 2
∴ …………… (2) ∵ AB 是直径
∴ ∠ACB=90° (3) ∵ ∠ACB=90°
∴ AB 是直径
O
A
B
O
D
B
(1A)
(2)(3)
C
B
(4)
(4) ∵ CD=AD=BD ∴ ΔABC 是 RtΔ
4.圆内接四边形性质定理:
几何表达式举例:
含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于 2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式. 12.二次根式的混合运算: (1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内的一切公式
∴………
线段长的比例中项.
D A
P
C
B
C
A
O PB
(2) ∵AB 是直径 ∵PC⊥AB ∴PC2=PA·PB
(1)
(2)
7.关于两圆的性质定理:
几何表达式举例:
(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;
(1) ∵O1,O2 是圆心
(2)如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.
A
O1
O2
A
O1
O2
B
CF
D
几何表达式举例: (1) ∵∠AOB=∠COD
∴ AB = CD (2) ∵ AB = CD
∴∠AOB=∠COD (3)……………
3.圆周角定理及推论:
几何表达式举例:
(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半; (2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图) (3)“等弧对等角”“等角对等弧”; (4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图) (5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直
两圆外离 d>R+r; 两圆外切 d=R+r; 两圆相交 R-r<d<R+r; 两圆内切 d=R-r; 两圆内含 d<R-r. 6.证直线与圆相切,常利用:“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 4、中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分. (2)关于中心对称的两个图形是全等图形. 5、中心对称图形: 把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形, 这个点就是它的对称中心. 6、坐标系中的中心对称
旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质: (1) 旋转前后的两个图形是全等形; (2) 两个对应点到旋转中心的距离相等 (3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称:
把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心 对称,这个点叫做对称中心.
a
(a 0) (a 0)

3.积的算术平方根: ab a b (a 0, b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;
4.二次根式的乘法法则: a b ab (a 0, b 0) . 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小.
和运算律在二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分
母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.
一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0 时,ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多 数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的 a、 b、 c; 其中 a 、 b,、c 可能是具体数,也可能是含待定 字母或特定式子的代数式.
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反, 即点 P(x,y)关于原点 O 的对称点 P′(-x,-y).

1、(要求深刻理解、熟练运用) 1.垂径定理及推论:
如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理, 即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.
C 平分 优弧
O
E
A
B
D
过圆 心
圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外 B
C
∵ ABCD 是圆内接四边形
角都等于它的内对角.
∴ ∠CDE =∠ABC
A
∠C+∠A =180°
DE
5.切线的判定与性质定理:
几何表达式举例:
如图:有三个元素,“知二可推一”;
(1) ∵OC 是半径
需记忆其中四个定理. (1)经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线; (2)圆的切线垂直于经过切点的半径;
O
C A
是半径 B 垂直
是切线
∵OC⊥AB ∴AB 是切线 (2) ∵OC 是半径 ∵AB 是切线
∴OC⊥AB
6.相交弦定理及其推论:
几何表达式举例:
(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等; (1) ∵PA·PB=PC·PD
(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条
四 常识:
1. 圆是轴对称和中心对称图形.
2. 圆心角的度数等于它所对弧的度数.
3. 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心; 三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心.
4. 直线与圆的位置关系:(其中 d 表示圆心到直线的距离;其中 r 表示圆的半径)
直线与圆相交 d<r ; 直线与圆相切 d=r ; 直线与圆相离 d>r. 5. 圆与圆的位置关系:(其中 d 表示圆心到圆心的距离,其中 R、r 表示两个圆的半径且 R≥r)
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小; 公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方 法使用较少.
3. 一元二次方程根的判别式: 当 ax2+bx+c=0 (a≠0)时,Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题: Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;Δ<0 <=> 无实根;
人教版初三上册数学各章节重要知识点概要
二次根式
1.二次根式:一般地,式子 a , (a 0) 叫做二次根式.
注意:(1)若a 0这个条件不成立,则 a 不是二次根式;
(2) a 是一个重要的非负数,即; a ≥0.
2.重要公式:(1) (
a)2 a
(a 0) ,(2)
a2

a

a
6.商的算术平方根: a a (a 0, b 0) , bb
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则:
(1) a a (a 0, b 0) ;(2) a b a b (a 0, b 0) ; bb
(3)分母有理化的方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式. 8.最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式,② 被开方数中不
n (2) n 180
2n
二 定理:
1.不在一直线上的三个点确定一个圆.
2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.
3.正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分为 2n 个全等的直角三角形.
三 公式:
1.有关的计算:
(1)圆的周长 C=2πR;(2)弧长 L= nR ;(3)圆的面积 S=πR2.
4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为 x): (1) 第一年为 a , 第二年为 a(1+x) , 第三年为 a(1+x)2. (2)常利用以下相等关系列方程: 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.
旋转
1、概念: 把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转,点 O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
(1)
(2)
8.正多边形的有关计算:
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