第六章实数
一．知识结构图：
二．知识定义
算术平方根
正数a的算术平方根记作: .
正数和零的算术平方根都只有个，零的算术平方根是，负数算术平方根。
⎩
⎨
⎧
=
=|
|
2a
a()=2a
;
例：1. 25的算术平方根是；16的算术平方根是。
2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）
A．1+a B. 1+a C. 1
2+
a D. 1
2+
a
3.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）
A．3
1<
<x B. 4
3<
<x C. 10
5<
<x D. 100
10<
<x
4.若∣a∣=6，b=3，且ab0，则a-b= 。
平方根
正数a 的平方根记作: .
一个正数有 平方根，他们互为 ； 零的平方根是 ；负数 平方根。
例1.
16
的平方根是( ) A ．4 B. 4± C. 2 D. 2±
|
2.一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=____，x=___。
3.已知2a-1的算术平方根式3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b 的平方根。
立方根
a 的立方根记作: . {
一个 数有一个 的立方根；一个 数有一个 的立方根；零的立方
根是 。
3
3a
a -=-
=3
3
a ()=3
3
a
例：1. 4
12=_____，
169
±=_____，3
27
8-_____.
2.下列说法中正确的是（ ） A 、81的平方根是±3
B 、1的立方根是±1
C 、
1=±1 D 、5-是
5的平方根的相反数
3.判断下列说法是否正确 （1）
的算术平方根是-3； （2）
225
的平方根是±15.
（3）当x=0或2时，02=-x x
（4）2
3是分数
4.已知∣x ∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是_____。
5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ） <
A 、2
11 B 、 C 、2 D 、3
5.求下列各式中的 （1）252=x （2）
912
=-）（x （3）643-=x
实数
?
例：1.下列各数：①、②……、③7
±、⑥、⑦……
5、④π、⑤25.2
-
（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的
有；无理数的有.（填序号）
相反数
实数a的相反数是；如果a与b互为相反数，则有。
绝对值
整数的绝对值是；零的绝对值是；负数的绝对值是。
倒数
如果a与b互为倒数，则有。
实数a的倒数是（a≠0）。
;
零倒数。
（填“有”或者“没有”）
例：1.6
-的相反数是____，绝对值等于2的数是_____，∣π-3∣=____。
2.化简：|3
|+
+
+
-
3
-
|2
|
2
2
|3
2
|。
3.已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简 |b -c -a |-|b a |-|b -c ||a -2c |++
￥
0+0题型
| |+| |=0 （ ）2+（ ）2=0 0=+
任意几种组合都是等于0的形式 例：1．若∣2a-5∣与
2+b 互为相反数，则
a= ，b=_____。
2. 已知(x-6)2+2
62）（y x -+|y+2z|=0，求(x-y)3-z 3的值
"
无理数的整数和小数部分 例1.
29
的整数部分为 ，小数部分为
2. 已知3-24的整数部分为
a ，小数部分为
b ，求a 2-b 的值
等于本身的数总结
…
算术平方根等于本身的数有：
平方根等于本身的数有： 立方根等于本身的数有： 相反数等于本身的数有： 绝对值等于本身的数有： 倒数等于本身的数有：
<
三．章节巩固练习
四．1．下列各式中正确的是（ ） 五．A ．
416±=
B.
4643
= C. -39= D.
3
159125
= 2.一个正数x 的两个平方根分别是a+2和-2a ，则这个数为 。
3. 81的平方根是_______；364的算术平方根是 。
4.|
5.
大于2-，小于10的整数有 个。
5．对于3-2来说（
）
6．A ．有平方根 B.只有算术平方根 C.没有平方根D.不能确定 7．6．面积为48的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ） 8．A ．31<<x B. 43<<x C. 105<<x D. 10010<<x
9．7．-8的立方根与4的平方根之和是（ ） 10．A ．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4
11．8. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数。
其中正确的说法有（ ）
A ．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
9.数轴上点A ，点B 分别表示实数5，2-5则A 、B 两点间的距离为 。
10．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A ．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数 11．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．-2与2
1- B.|2-|与2 C. 2
2-）（与38- D.
3
8-与38-
12．计算： （1）
21-- （2）
34
+
&
(3) 822=x (4) ()823-=x
21．已知 0144252=-x ，且x 是正数，求代数式1352+x 的值。
<
22.若|2x+1|与x y 48
1
+互为相反数，求－xy 的平方根。
23.已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图,试化简：x z x y y z x z x z
---++++
-。
24.已知
3-10的整数部分为
a ，2-11小数部分为
b ，求-2a+（b+3）2的算
术平方根。
25.a 的算术平方根是4，b 的81的一个平方根，c 的立方根是-3，求-2a+b-c 的值。