第一章习题解答1．解：（1） Ω=｛0，1，…，10｝； （2） Ω=｛=i ni|0，1，…，100n ｝，其中n 为小班人数； （3） Ω=｛√,×√, ××√, ×××√,…｝,其中√表示击中，×表示未击中； （4） Ω=｛（y x ,）|22y x +<1｝。

2．解：（1）事件C AB 表示该生是三年级男生，但不是运动员； （2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式C ⊂B 是正确的； （3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C 成立；（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，A =B 成立。

3．解：（1）ABC ；（2）AB C ；（3）C B A ；（4）C B A )(⋃；（5）C B A ⋃⋃； （6）C B C A B A ⋃⋃;(7)C B A ⋃⋃;(8)BC A C B A C AB ⋃⋃ 4．解：因ABC ⊂AB ，则P （ABC ）≤P （AB ）可知P （ABC ）=0所以A 、B 、C 至少有一个发生的概率为P （A ∪B ∪C ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）-P （AB ）-P （AC ）-P （BC ）+P （ABC ）=3×1/4-1/8+0 =5/85．解：（1）P （A ∪B ）= P （A ）+P （B ）-P （AB ）=0.3+0.8-0.2=0.9)(B A P =P （A ）-P （AB ）=0.3-0.2=0.1（2）因为P （A ∪B ）= P （A ）+P （B ）-P （AB ）≤P （A ）+P （B ）=α+β, 所以最大值maxP （A ∪B ）=min(α+β,1)；又P （A ）≤P （A ∪B ），P （B ）≤P （A ∪B ）,故最小值min P （A ∪B ）=max(α,β) 6．解：设A 表示事件“最小号码为5”，B 表示事件“最大号码为5”。

由题设可知样本点总数310C n =，2425,C k C k A ==。

所以()==31025C C A P 121； ()==31024C C B P 2017．解：设A 表示事件“甲、乙两人相邻”，若n 个人随机排成一列，则样本点总数为!n ，()!2!.1-=n k A ，()()nn n A P 2!!2!.1=-=若n 个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。

i ω表示按逆时针方向乙在甲的第i 个位置，1,...,2,1-=n i 。

则样本空间Ω={}121,...,,-n ωωω ，事件A={}11,-n ωω 所以 ()12-=n A P 8．解：设A 表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件A 表示“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数8”，即号码中每一位都可从除8以外的其他9个数中取，因此A 包含的基本事件数为449119=-+，样本点总数为410。

故()()4410911-=-=A P A P9．解：设A 、B 、C 分别表示事件“恰有2件次品”、“全部为正品”、“至少有1件次品”。

由题设知样本点总数410C n =，472723,C k C C k B A ==,()()61,103====n k B P n k A P B A , 而C B =，所以 ()()651=-=B P C P 10．解：设A 、B 、C 、D 分别表示事件“5张牌为同一花色”、“3张同点数且另2张牌也同点数”、“5张牌中有2个不同的对（没有3张同点）”、“4张牌同点数”。

样本点总数552C n =，各事件包含的基本事件数为241123411351314,C C C C k C C k B A == 148441131442424213,C C C k C C C C k D C == 故所求各事件的概率为：()()151312413134124555252,,A B C C C C C C k k P A P B n C n C ==== ()2221134444552,C k C C C C P C n C ==()14113448552D C C C k P D n C == 11．解：()()()()()2.05.07.0,4.01=-=-==-=B A P A P AB P B P B P （1）()()()972.04.07.07.0|=-+==B A P AB A P B A A P Y Y Y（2） ()()()929.02.0|===B A P AB P B A AB P Y Y（3） ()()()852.015.0|=-==B A P B A PB A A P Y Y 12．解：令A=｛两件产品中有一件是废品｝，B=｛两件产品均为废品｝，C=｛两件产品中有一件为合格品｝，D=｛两件产品中一件是合格品，另一件是废品｝。

则()()()()2112112222112,,,Mmm M M m m M m M M m M m M m m C C C CD P C C C C C P C C AB P C C C C A P ----=+==+= 所求概率为：（1） ()()()121|---==m M m A P AB P A B P （2） ()()()12|-+==m M mC P CD P C D P 13．解：设A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P （A ）=0.05P （B|A ）=0.4 P （C|AB ）=0.8 则甲、乙、丙均得病的概率为： P （ABC ）=P （A ）P （B|A ）P （C|AB ）=0.01614．解：令{}2,1,0,==i i ，A i 名中国旅游者有从甲团中任选两人 B=｛从乙团中随机选一人是中国人｝，则：()()2|,22+++==+-b a ia A B P C C C A P i mn im i n i 由全概率公式有：()()()∑∑==+-+++==2020222|i i m n im i n i i b a ia C C C A B P A P B P 15．解：令A=｛天下雨｝，B=｛外出购物｝ 则：P （A ）=0.3 ， P （B|A ）=0.2 ，P （B|A ）=0.9（1） P （B ）=P （A ）P （B|A ）+P （A ）P （B|A ）=0.69 （2） P （A|B ）=()()()232|=B P A B P A P16．解：令A=｛学生知道答案｝，B=｛学生不知道答案｝，C=｛学生答对｝P （A ）=0.5 P ｛B ｝=0.5 P （C|A ）=1 P （C|B ）=0.25 由全概率公式：P （C ）=P （A ）P （C|A ）+P （B ）P （C|B ） =0.5+0.5×0.25=0.625所求概率为：P （A|C ）=8.0625.05.0=17．解：令事件{}2,1,==i i A i 次取到的零件是一等品第{}2,1,==i i B i 箱取到第 则()()5.021==B P B P（1）()()()()()4.030185.050105.0||2121111=⨯+⨯=+=B A P B P B A P B P A P （2）()()()()()()()4.0|||2212121112112B A A P B P B A A P B P A P A A P A A P +==4856.04.0293017185.049509105.0=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=18．证明：因()()B A P B A P ||= 则()()()()()()()B P AB P A P BP B A P B P AB P --==1 经整理得：()()()B P A P AB P = 即事件A 与B 相互独立。

19．解：由已知有 ()()41==B A P B A P ，又A 、B 相互独立，所以A 与B 相互独立；A 与B 相互独立。

则可从上式解得：P （A ）=P （B ）=1/2 20．解：设A “密码被译出”，i A ＝“第i 个人能译出密码”，i =1,2,3则41)(,31)(,51)(321===A P A P A P )()(321A A A P A P ⋃⋃= 又321,,A A A 相互独立，因此)(1)(321A A A P A P -= ＝)()()(1321A P A P A P -＝6.0)411)(311)(511(1=----21．解：设=i A “第i 次试验中A 出现”，4,3,2,1=i 则此4个事件相互独立。

由题设有：()()()()59.0111443214321=--=-=A P A A A A P A A A A P Y Y Y解得P （A ）=0.222．解：设A 、B 、C 分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，D 表示敌机被击落。

于是有 D=BC A C B A C AB ABC Y Y Y 故敌机被击落的概率为：()()()()()()()()()()()()()()()()()9.08.03.09.02.07.01.08.07.09.08.07.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=+++=C P B P A P C P B P A P C P B P A P C P B P A P BCA P CB A PC AB P ABC PD P=0.90223．解：设A 、B 、C 分别表示事件：甲、乙、丙三人钓到鱼，则P （A ）=0.4，P （B ）=0.6，P （C ）=0.9 （1） 三人中恰有一人钓到鱼的概率为：()()()()CB A PC B A P C B A P CB AC B A C B A P ++=Y Y=0.4×0.4×0.1+0.6×0.6×0.1+0.6×0.4×0.9 =0.268（2） 三人中至少有一人钓到鱼的概率为：()()()()()C P B P A P C B A P C B A P -=-=11Y Y=1-0.6×0.4×0.1 =0.97624．解：设D=“甲最终获胜”，A=“第一、二回合甲取胜”；B=“第一、二回合乙取胜”； C=“第一、二回合甲、乙各取胜一次”。

则：()()()αββα2,,22===C P B P A P()()()().|,0|,1|D P C D P B D P A D P === 由全概率公式得：()()()()()()()C D P C P B D P B P A D P A P D P |||++=()2202P D αβαβ=+⨯+所以 P （D ）=αβα212-25．解：由题设500个错字出现在每一页上的机会均为1/50，对给定的一页，500个错字是否出现在上面，相当于做500次独立重复试验。