初中数学试卷
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课时提升作业(一)
三角形的边
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.已知三角形ABC三边a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC的形状是( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.以上都不对
【解析】选C.根据非负数的性质,得a-b=0,b-c=0,解得a=b,b=c,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.
2.(2014·连江模拟)现有2cm,4cm,6cm,8cm长的四根木棒,任意选取三根组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.四根木棒的所有组合:2,4,6和2,4,8和2,6,8和4,6,8;只有4,6,8
能组成三角形.
3.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离的最大值为( )
A.5
B.6
C.7
D.10
【解析】选C.已知4个木条的长分别为2,3,4,6;①选2+3,4,6作为三角形,则三边长为5,4,6;6-5<4<6+5,能构成三角形,此时任两个螺丝间的距离最长为6;②选3+4,6,2作为三角形,则三边长为2,7,6;6-2<7<6+2,能构成三角形,此时任两个螺丝间的距离最大为7;③选4+6,2,3作为三角形,则三边长为10,2,3;2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立;综上所述,任两螺丝的距离的最大值为7.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图所示的图形中,以A,B为顶点的三角形有个.
【解析】以A,B为顶点的三角形有:△ABD,△ABE,△ABC,△ABM,△ABN,△ABF.
答案:6
5.已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为偶数,则x的值有
个.
【解析】根据题意得:5<x<11.∵x是偶数,∴可以取6,8,10这三个数.
答案:3
【变式训练】已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为奇数,则x的值有个.
【解析】根据题意得:5<x<11.
∵x是奇数,
∴可以取7,9这两个数.
答案:2
6.等腰三角形的腰长为6cm,底边长为xcm,则底边长的取值范围是. 【解析】等腰三角形的三边满足2×6>x,
则x<12cm,
又题目隐含着底边长应大于0,
所以0<x<12.
答案:0<x<12
【易错提醒】忽略隐含条件,边长应不为负数.
三、解答题(共26分)
7.(8分)一个三角形的边长分别为x,x,24-2x,
(1)求x可能的取值范围.
(2)如果x是整数,那么x可取哪些值?
【解析】(1)由三角形三边之间的关系有:
{24−2x>0,
x+x>24−2x,
解得6<x<12.
(2)如果x为整数,那么x可取7,8,9,10,11.
【知识归纳】运用三角形三边之间的关系解决的四类问题
1.判断三条已知线段能否组成三角形.
2.已知三角形的两边,确定第三边的取值范围或周长的取值范围.
3.三角形的边长用字母表示,求字母的取值范围.
4.证明线段的不等关系.
8.(8分)如图所示,小明欲从A地去B地,有三条路可走:①A→B;②A→D→B;③A →C→B.
(1)在没有其他因素的情况下,我们可以肯定小明是走①,理由是 .
(2)小明绝对不会走③,因为③路程最长,即AC+BC>AD+DB,你能说明其原因吗? 【解析】(1)两点之间,线段最短.
(2)如图,延长AD交BC于点E.
∵AC+CE>AD+DE,BE+DE>BD,
∴AC+CE +BE+DE>AD+DE+BD,
∴AC+CE+BE>AD+BD,。