正態分布基本知識
• 在中心線或平均值兩側呈現對稱之分佈 • 常態曲線左右兩尾與橫軸漸漸靠近但不相交 • 曲線下的面積總和為 1
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舉例說明：
100個機螺絲直徑直方圖。 圖中的直方高度與該組的頻數成正比
機螺絲直徑直方圖
直方圖趨近光
將各組的頻數用資料總和N=100除，就得到各組的頻率，它表示機 螺絲直徑屬於各組的可能性大小。
一葉知秋
春霧雨 夏霧熱 秋霧太陽 冬霧雪 送禮物
主要統計學名詞
群體 於制造業而言，通常指在同一生產條件下符合特定 要求的所有個體的集合! 也可稱為批量 記為N
樣本 於群體中抽樣而得的部份個體的集合! 記為n
μ 群體平均值 X bar 樣本平均值
群體標准差 R 全距
x 樣本標准差
概率(六合彩)
正態分布
合
試驗計劃6σ
與設計結 合
管制
產品管制
製程管制
管理改善(PDCA)一 般公司THREE
產品管制 設計管制 最佳化 最佳化
技術改善(DMAIC)
SIGMA改善
世界標竿公司SIX SIGMA改善
二. SPC興起的背景
美國W. A. Shewhart博士於1924年發明管制圖，開啟 了統計品管的新時代
「經驗掛帥時代」的結束
*可以被製程附近的人員來執行 * 一般可以改善製程的 15% 精品资料网
•系統改善的對策
*通常用來減低普通原因造成的變異
*幾乎總是需要管理者的行動來加以矯正 * 一般可以改善製程的 85%
偶波與異波都是産品質量的波動，如何能發現異波的 到來呢？經驗與理論分析表明，當生産過程中只存在偶波 時，産品質量將形成某種典型分佈。如果除去偶波外還有 異波，則産品質量的分佈必將偏離原來的典型分佈。因此， 根據典型分佈是否偏離就能判斷異波，即異因是否發生， 而典型分佈的偏離可由控制圖檢出。例如在車制螺絲的時， 由於發生了車刀磨損的異因，螺絲直徑的分佈偏離了原來 的正態分佈而向上移動，於是點子超出上控制界的概率大 爲增加，從而點子頻頻出界，表明存在異波。控制圖上的
超過管制上限， 為不可接受區域
A區 B區
管制上限
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B區 A區
管制下限
中心線
C區 μ+ 1σ μ+ 2σ μ+ 3σ 規格範圍
在管制界限內，為 可接受區域
兩類錯誤
虛發警報的錯誤 α
虛發警報的錯誤,也稱第I類錯誤。在生産正常的情 況下,純粹出於偶然而點子出界的概率雖然很小,但總 還不是絕對不可能發生的。因此,在生産正常、點子出 界的場合,根據點子出界而判斷生産異常就犯了虛發警 報的錯誤或第I類錯誤,發生這種錯誤的概率通常記以 α
Ca/Cp/Cpk是在SPC中計算製程能力最主要的指標，因此會作製程能 力分析的公司，當然是一個對SPC認識較深入的公司，但是值得再 深入探討的是─
Ca/Cp/Cpk有定w期ww.cRnsehvu.icen w精嗎品资？料网
Ca/Cp/Cpk被活用了嗎？
是否已用Ca/Cp/Cpk作訂單分派給不同生產線生產的依據？
漏發警報的錯誤 β
漏發警報的錯誤,也稱第Ⅱ類錯誤。在生産異常的情 況下,産品質量的分佈偏離了典型分佈,但總還有一部分 産品的質量特性值是在上下控制界之內的。如果抽到這 樣的産品進行檢測並在控制圖中描點,這時由於點子未出 界而判斷生産正常就犯了漏發警報的錯誤或第Ⅱ類錯誤, 發生這種錯誤的概率通常記以β
偶然因素（偶波）和異常因素（異波）
偶然因素之變異
異常因素之變異
１．大量之微小原因所引起,不可避免 １．一個或少數幾個較大原因所引起,可以避免
２．不管發生何種之偶然原因，其個別 ２．任何一個異常原因，都可能發生
之變異極為微小
大之變異
３．幾個較代表性之偶然原因如下： （１）原料之微小變異 （２）機械之微小掁動 （３）儀器測定時不十分精確之作 法
一. 品管方法歷程
690,000 300,800
66,807 6,210
Average Company 一般公司
Best in class 世界標竿公司
233
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3.4
方法
1σ
2σ
產品檢查
3σ 品管7手法
(5S、QCC、ISO9001:2000)
4σ
5σ
試驗計劃
與制程結
由於控制圖是通過抽查來監控産品質量的,故兩類錯 誤是不可避免的。在控制圖上,中心線一般是對稱軸,所 能變動的只是上下控制限的間距。若將間距增大,則α減 小而β增大,反之,則α增大而β減小。因此, 只能根據 這兩類錯誤造成的總損失最小來確定上下控制界限。
根據經驗 ，μ±3σ作為管制限可以使總損失最小
控制圖原理的第二種解釋
三. 什麼是SPC
SPC是英文Statistical Process Control的字首簡稱,即 統計過程控制。
SPC就是應用統計技術對過程中的各個階段收集的數 據進行分析，並調整ww制程shu.c，n 精從品资而料网達到改進與保證質量的目 的。
SPC強調預防，防患於未然是SPC的宗旨。
SPC發展歷程
推動品質活動 約每10年就出現一種關鍵品質管理方法 1950-1960 SPC 1960-1970 QCC、SPC 1970-1980 TQM、QCC、SPC 1980-1990 ISO9000、TQM、QCC、SPC 1990-2000 SIX SIGMA、ISO9000、TQM、QCC、SPC
有管制圖就是在推動SPC
這張管制圖是否有意義？ 它所管制的參數真的對產品品質有舉足輕的影響嗎？ 管制界限訂的有意義嗎？
這張管制圖是否受到應有的重視？是否已照規定執行追蹤與研判？ 這些問題經過推敲之後才能幫助我們對SPC作更深入的瞭解。
六. SPC認識誤區的剖析(二)
有了Ca/Cp/Cpk等計算就是在推動SPC？
不同的常態分配
(b)μ 1=μ 2，σ 1<σ 2
σ 1 σ2
X μ 1=μ 2
不同的常態分配
(b)μ1≠μ2，σ1<σ2
X
μ1
μ2
紅色代表 實際制程 分佈形態
藍色代表規 格分佈形態
舉例說明
• 初三學生體育測試:
•
跳遠: (男生組) 2.50m 95%達標率
•
(女生組) 2.30m 95%達標率
正態分布中，任一點出現在 μ ＋ σ內的概率為 P(μ-σ<X< μ+σ) = 68.27% μ + 2σ內的概率為 P(μ-2σ<X< μ+2σ) = 95.45% μ ＋ 3σ內的概率為 P(μ-3σ<X< μ+3σ) = 99.73%
不同的常態分配
(a)μ 1≠μ 2，σ 1=σ 2
X
μ1
μ2
３．幾個較代表性之異常原因如下： （１）原料群體之不良 （２）不完全之機械調整 （３）新手之作業員
４．實際上要除去製程上之偶然原因， 是件非常不經濟之處置
４．異常原因之變不但可以找出其原 因，並且除去這些原因之處置，在 經濟觀點上講常是正確者
局部性的對策及系統中的對策
•局部問題的對策
*通常用來消除特殊原因造成的變異
六. SPC認識誤區的剖析(三)
有了可控制的製程參數就是SPC？
製程參數的確是SPC的焦點，但是我們應深入探究── 為什麼挑出這些製程參數？ 這些製程參數的控制條件是如何決定的？ 這些製程參數與成品品質間有因果關係可循嗎？
製程（Process） ──品質的源頭、SPC的焦點
製程的起伏變化是造成品質變異（Variation）的主要根源，而 品質變異的大小也才是決定產品優劣的關鍵。這種因果關係，可進 一步表示如下：
Statistical
群體 樣本
μ
X
bar
x
N
n
R
Process
規格L LCL
s
a
Ca Cp Cpk
計數值：
P不良率圖 C缺點數圖 柏拉圖
Control
計量值：
均值極差圖 s規格標准差圖 直方圖
四. SPC 的基本觀念
▪ 世上沒有任何兩件事.人員.產品是完全一樣 ▪ 製造過程中所產生之變異是可以衡量的 ▪ 事情.產品的變異通常根據一定的模式而產生 ▪ 宇宙萬物及工業產品大都呈常態分配 ▪ 例如 :身高.體重.智力.考試成績.所得分配 ▪ 變異的原因可分為偶因及異因 ▪ 偶因屬管理系統的範圍 ▪ 異因卻是作業人員本身就能解決的 ▪ 應用SPC 可以確保作業人員的自尊 ▪ 應用SPC 可以指出製程最需要改善的地方
顯然，各組頻率之和爲1。若以直方面積來表示該組的頻率，則所 有直方面積總和也爲1。
如果資料越多，分組越密，則機螺絲直徑直方圖的直方圖也越趨近一條 光滑曲線，如直方圖趨近光滑曲線圖所示。在極限情況下得到的光滑曲線即 爲分佈曲線，它反映了産品質量的統計規律，如分佈曲線圖所示
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控制圖原理的兩種解釋
控制圖原理的第一種解釋 ：
在控制圖上描點，實質上就是進行統計假 設檢驗，而控制圖的上、下控制界即爲接受域 與拒絕域的分界限，點子落在上、下界限之間， 表明可接受，點子落在上、下界限之外，表明 應拒絕。
正態分佈有一個結論對質量管理很有用，即無論均值 μ和標準差σ取何值，産品質量特性值落在μ±3σ之間的 概率爲99.73，於是落在μ±3σ之外的概率爲100%一 99.73%= 0.27%，而超過一側，即大於μ-3σ或小於μ+3σ 的概率爲0.27%/2=0.135%≈1 ‰ ，如正態分佈曲線圖。 這個結論十分重要。控制圖即基於這一理論而產生。
製程條件起伏 品質變异
因
果
產品优劣
因