黄冈启黄中学2013年秋季九年级入学考试数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1、若3x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥32、若关于x的一元二次方程（a＋1）x2＋x＋a2－1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．1 23、如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF 的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD=（）A．35°B．45°C．55°D．75°5、今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰，前三天．．．的游客人数共计．．约5.1万人，其中第一天的游客人数是1.2万人，假设每天游客增加的百分率相同，且设为x，则根据题意可列方程为（）A．1.2（1＋x）2=5.1 B．1.2（3＋x）2=5.1C．1.2（1＋2x）2=5.1 D．1.2＋1.2（1＋x）＋1.2（1＋x）2=5.16、已知m，n是方程x2－2x－1=0的两根，且（7m2－14m＋a）（3n2－6n－7）=8，则a 的值为（）A．－5 B．5 C．－9 D．97、如图，⊙O 的半径为2 ，弦23AB =，点C 在弦AB 上，14AC AB =，则OC 的长为（ ）A ．2B ．72C ．233D ．38、如图，AB 为⊙O 的直径，点M 为半圆的中点，点P 为半圆上的一点（不与A ．B 重合），点I 为△ABP 的内心，IN⊥BP 于N ，下列结论：①∠APM=45°；②2AB IM =；③∠BIM=∠BAP；④22IN OB PM +=．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题3分，共21分）9122718= ______________________.10、若把代数式x 2－3x ＋2化为（x －m ）2＋k 的形式，其中m ，k 为常数，则m ＋k=___________．11、已知a ＜0，则点P （a 2，－a ＋3）关于原点的对称点P 1在第_____________象限． 12、如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过点A 作AC⊥MN 于点C ，过点B 作BD⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA ＋PB 的最小值为__________.13、已知3355x x x x--=--，且x 为偶数，则212x x -+的值为_____________． 14、如图，把△ABC 绕点B 逆时针旋转26°得到△EBF，若EF 正好经过A 点，则∠BAC=_____________．26°EFBCA15、如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为1，点P （a ，0），⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为________________．三、解答题（共75分）16、解下列方程（每小题4分，共8分）（1）x 2－2x=1 （2）3x 2－4x ＋1=017、（6分）已知实数x 、y 22440x y y y +-+=，求3y x +的值．18、（7分） 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 边上的一点，DE=1，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE ′，连接EE ′，求EE ′的长.CA DE19、（7分）在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠B=25°．（1）求∠APD的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．20、（7分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．21、（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程222(1)30x k x k-++-=的两实根，且12(1)(1)8x x++=，求k的值．22、（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于点F，⊙O的半径为2cm，AB=AC=6cm，求∠A的度数．EDOACBF23、（10分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2？ （2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？（3）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，△PBQ 的面积能否等于8cm 2？说明理由.由此思考：△PBQ 的面积最多为多少cm 2？24、 （14分） 如图1，AD 为⊙O 的直径，B 、C 为⊙O 上两点，点C 在AB 上，且AB CD ，过A 点作⊙O 的切线，交DB 的延长线于点E ，过点E 作DC 的垂线，垂足为点F ． （1）求证：∠AED=∠ADF；（2）探究BD 、BE 、EF 三者之间数量关系，并证明；（3）如图2，若点B 在AC 上，其余条件不变，则BD 、BE 、EF 三者之间又有怎样的数量关系？请证明；（4）在（3）的条件下，当AE=3，⊙O 半径为2时，求EF 的长．参考答案及解析： 一、选择题1、D2、A3、D4、A5、D6、C7、B8、C 提示：①②④正确，对于②，连接BM ，证明IM=BM ，又2AB BM =，故②正确；对于③，∵IM=BM，∴∠BIM=∠MBI，又∠BAP=∠BMI，若③正确，除非△MIB 为等边三角形，而P 是动点，∠PMB 不一定为60°，故③错误；对于④，连接OM ，易证222,222IN PI OB BM IM ===，22()22IN OB PI IM PM ∴+=+=，故④正确．二、填空题9、22 10、5411、三 12、142解析：作点B 关于MN 的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA ＋PB 的最小值，过点B′作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ，连接OA ，OB ﹒∵MN=20，∴⊙O 的半径为10．则在Rt△OBD 中，OB=10，BD=6，22221068OD OB BD ∴=-=-=﹒同理OC=6．∴C D=OC ＋OD=6＋8=14．易证四边形B′ECD 是矩形，∴B′E= CD= 14，CE=B′D= BD=6， ∴AE=AC＋CE=8＋6=14．22221414142AB AE B E ''∴=+=+=．图1图213、3 14、77° 15、±1，±3三、解答题16、（1）1211x x == （2）121,13x x ==17、解析：22440x y y y +-+=，2(2)0y -=﹒20,(2)0y -≥，∴2x ＋y=0，y －2=0﹒∴x=－1，y=2，于是x ＋y=1．18、解析：由旋转可知，△ABE′≌ △ADE，则BE′=DE=1，∠ABE′=∠ADE=90°， 于是∠ABE′＋∠ABC=180°，所以点E′、B 、C 三点共线． 在Rt△E′CE 中，E′C=5，CE=3，由勾股定理可得，E E '=19、解析：（1）因为∠C=∠B=25°，∠CAB=40°， 所以∠APD=∠C＋∠CAB=65°﹒（2）过点O 作OE⊥BD，垂足为E ，则OE=3 ， 由垂径定理可知BE=DE ﹒ 又∵OA=OB，∴线段OE 是△ABD 的中位线， ∴AD=2OE=6．20、解析：（1）设这种玩具的进价是x 元，则（1＋80%）x=36， 解得x=20．答：这种玩具的进价为20元．（2）平均每次降价的百分率为y ，则36（1－y ）2=25， 解得1116.7%6y =≈，2116y =（不合题意，舍去）﹒ 答：平均每次降价的百分率为16.7%．21、解析：依题意可知，122(1)22x x k k +=+=+，2123x x k =-， 由（x 1＋1）（x 2＋1）=8得121218x x x x +++=， 于是232218k k -+++=，即2280k k +-=， 解得122,4k k ==-﹒而22[2(1)]4(3)0k k ∆=-+--≥，所以k ≥－2． 所以k=2．22、解析：（1）证明：连接OD ，则OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB﹒ 又∵AB=AC， ∴∠OBD=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC﹒ 又∵DE⊥AC， ∴半径OD⊥DE﹒ ∴DE 是⊙O 的切线， （2）连接OF ﹒ ∵⊙O 与AC 相切， ∴半径OF⊥AC﹒又∵AB=6cm，OF=OB=2cm ， ∴AO=4cm， ∴∠A=30°﹒23、解析：（1）设经过x 秒以后△PBQ 面积为4cm2，则1(5)242x x -=﹒ 整理得x2－5x ＋4=0．解得121,4x x ==，当x2=4时，2x=2×4=8＞7，说明此时点Q 越过点C ，不合要求． 答：1秒后△PBQ 的面积等于4cm2． （2）当PQ=5时，在Rt △PBQ 中，∵BP2＋BQ2=PQ2， ∴（5－t ）2＋（2t ）2=52， 5t2－10t=0， t （5t －10）=0， t1=0，t2=2，∵t=0时不合题意，舍去，∴当t=2时，PQ 的长度等于5cm ．（3）设经过x 秒以后△PBQ 面积为8cm2，则1(5)282x x -=﹒整理得：x2－5x ＋8=0， 而△=25－32=－7＜0，∴△PQB 的面积不能等于8cm2．222152552525(5)25[()]()224244PQB S x x x x x x ∆=-=-+=---=--+≤，∴△PBQ 的面积最多为225cm 4．24、解析：（1）连接AC ，∠AED=90°－∠ADB=90°－∠DAC =∠ADF﹒（2）过点E 作EP⊥AC 于P ，易证△AEP≌△ABE，∴BE=AP，∴BD=AC=AP－CP=BE －EF ．（3）由面积法及勾股定理得：12169,,555AB BD BE ===，作AM⊥EF 于M ，证△AME≌△ABE，ME=BE ，BD=AC=MF=ME ＋EF=BE ＋EF ，75EF ∴=．。