x 金 北 八 年 级 数 学 试 卷 20201106
（满分：150 分
考试时间：120 分钟）
一、选择题：共 10 题，每题 3 分，共 30 分. 1. 计算 a 2•a 3，正确的结果是( ) A ．2a 6 B ．2a 5 C ．a 6 D ．a 5
2.下列各式变形中，是因式分解的是( ) A. a 2－2ab ＋b 2－1＝(a －b )2－1 B. 2x 2＋2x ＝2x 2(1 ＋ 1
)
C. (x ＋2)(x －2) ＝ x 2－4
D. x 4－1＝(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)
3. 已知等腰三角形的一边长为 5，另一边长为 10，则这个等腰三角形的周长为(
)
A ．25
B ．25 或 20
C ．20
D ．15
4. 尺规作图作一个角的角平分线的依据是(
)
A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SSS
5. 把多项式 x 2
+ ax + b 分解因式得 (x +1)(x - 3) ，则 a ， b 的值分别是(
)
A ． a = 2 ， b = 3
B ． a = -2 ， b = -3
C ． a = -2 ， b = 3
D ． a = 2 ， b = -3 6. 已知点 P （1，a ）与 Q （b ，2）关于 x 轴成轴对称，则 a －b 的值为( ) A ．－1 B ． 1 C ．－3 D ． 3
7. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(
)
A. 3、4、5
B. 5、6、11
C. 5、5、10
D. 6、 6、 12
8. 若等腰三角形底角为 72°，则顶角为(
) A ．108°
B ．72°
C ．54°
D ．36°
9. 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，AD 是∠BAC 的平分线．若 P ，
Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC +PQ 的最小值是(
)
12
A. B. 4 C.
5 24 D. 5 5
第 9 题 第 10 题
10. 如图，过边长为 1 的等边三角形 ABC 的边 AB 上一点 P ，作 PE ⊥AC 于点 E ，Q 为 BC 延长线上一点，当 AP ＝CQ 时，PQ 交 AC 于 D ，则 DE 的长为( )
A ． 1
B ． 1
C ． 2
D ．无法确定
3 2 3
E
P
D
二、填空题：共8 题，第11～12 题每题3 分，第13～18 题每题4 分，共30 分.
11．若(2x＋3)0=1，则x 满足条件．
12.若9x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，则k 的值是．
13.若多项式x2－6x－b 可化为(x＋a)2－1，则b 的值是．
14.已知(x2＋mx＋n)(x2－3x＋2)的展开式不含x3和x2的项，那么m＝，n＝．
15.因式分解：-m2 +m -1
＝．4
16.若a +b = 6 ，ab = 8 ，那么( a -b )2的值为．
17.如图，△ABC 的边AB、AC 的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，
则∠PBC 的度数是．
第17 题第18 题
18.如图，△ABC 是边长6cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从A、B 两点出发，分别在AB、BC 边上均速移动，它们的速度分别为V p＝2cm/s，V Q＝1cm/s，当点P 到达点B 时，P、Q 两点停止运动，设点P 的运动时间为ts，则当t＝s 时，△PBQ 为直角三角形．
三、解答题：共8 题，共90 分.
19.(12 分)分解因式：
(1) x2y－4y (2) 3ax2＋6axy＋3ay2
(3) m2－5m＋6 (4) x2－3xy＋2y2
20. (10 分)计算：
(1) ( a＋2b )( 3a－7b ) (2) ( 16x2y3z ＋8x3y2z ) ÷8x2y2
21. (12 分)简便计算：
(1) 992(2) 982－22(3) 1732+173×54+272
22. (10 分) 已知2x＝3，2y＝5，求22x−y−1的值.
23.(9 分)如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点．
(1)请画出△ ABC 关于y 轴对称的△ A 1B1C1；
(2)画出△ A1B1C1向下平移3 个单位得到的△ A2B2C2；
(3)若△ ABC 中有一点P 坐标为（x，y），请直接写出
经过以上变换后△ A2B2C2中点P 的对应点P2的坐标．
24.(12 分)如图，在△ ABC 中，∠B＝∠C，P、Q、R 分别在AB、AC 上，且BP＝CQ，BQ＝C R．求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．
.
25.(15 分)已知，△ABC、△DCE 均为等边三角形，且B、C、E 三点在一条直线上，BD 与AE 相交于O 点．
(1)求证：△BCD≌△ACE；
(2)求∠DOE 的度数；
(3)连接MN，求证：MN∥BE
B D
E O
A x C
图2
B O A x
C
图1
26. (10 分)已知：点 A （4，0），点 B 是 y 轴正半轴上一点，如图 1，以 AB 为直角边作等腰直角三角形 ABC ，其中∠ABC＝90°.
(1) 当点 B 坐标为（0，1）时，求点 C 的坐标；
(2) 如图 2，以 OB 为直角边作等腰直角△OBD ，点 D 在第一象限，连接 CD 交 y 轴于点 E ．在点 B 运动的过程中，BE 的长是否发生变化？若不变，求出 BE 的长；若变化，请说明理由．
y y。