第3章代数式培优复习
一、选择题
1．下列各选项中是同类项的是（）
A．﹣a2b和ab2B．a2和22
C．﹣ab2和2b2a D．2ab和2xy
2.下列各组单项式中，为同类项的是()
a2与2a2
A. −3与a
B. 1
2
C. 2xy与2x
D. 2a2b与2ab2
3.下列语句正确的是（）
A.−b2的系数是1，次数是2
B.2a+b是二次二项式
C.多项式a2+ab−1是按照a的降幂排列
D.2a2b
的系数是2，次数是3
3
−x是（）
4.式子5
x
A.一次二项式 C.代数式
B.二次二项式 D.都不是
5．下列式子x+5，pq，y＝1，0，p，3（m+n），，是代数式的是（）
A．7 B．6 C．5 D．4
6.下列各式中运算正确的是()
A. 3m−m=2
B. a2b−ab2=0
C. 2x+3y=5xy
D. xy−2xy=−xy
7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学进行报数游戏，游戏规则为甲报1，乙报2，丙报3，丁报4，戊报5；接着甲报6，乙报7，丙报8，丁报9，戊报10；…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时乙同学的得分是多少分．（）
A.201
B.202
C.403
D.402
8．下列各式中，去括号正确的是（）
A．x+2（y﹣1）＝x+2y﹣1 B．x﹣2（y﹣1）＝x+2y+2
C．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y﹣2 D．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2
9.若|a|=3，|b|=1，则代数式a+b的值是()
A. 4
B. −4
C. 2或−2
D. ±2或±4
10.如图所示，阴影部分面积是（）
A.ac+bc
B.ac+(b−c)c
C.ac+(b−c)
D.a+b+2c(a−c)+(b−c)
二、填空题
11．当x＝﹣1时，代数式x2﹣2x+1的值为．
12.用代数式表示：x的2倍与y的1
的差．
3
13.如果关于x的三次三项式mx3+(m+1)x2+1不含二次项，则m的值为________．
14．某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%，第三周比前两周生产的总数少20%．用含a的代数式表示该公司这三周共生产医用护目镜个．
15.把多项式x2−1+4x3−2x按x的降幂排列为_____________________．
16.已知−2a+3b2=−7，则代数式9b2−6a+4的值是________．
17.当x =2时，整式px 3+qx +1的值等于2002，那么当x =−2时，整式px 3+qx +1的值为______．
18.一列数据1
3、−2
9、3
27、−4
81…按此排列，那么第5个数据是________． 三、解答题 19． 化简： （1）
m 2﹣3mn 2+4n 2+
m 2+5mn 2﹣4n 2
（2）7a 2﹣2ab+b 2﹣5a 2﹣b 2﹣2a 2﹣ab ．
20． 已知A ＝x 3+2x+3，B ＝2x 3﹣mx+2． （1）若m ＝5，求A ﹣（3A ﹣2B ）的值；
（2）若2A ﹣B 的值与x 无关，求2m 2﹣[3m 2﹣（4m ﹣7）+2m]的值．
21.如图，是一个长方形休闲场所，其宽是2a 米，长是3a 米，现要求这个休闲场地拥有一半以上的绿地，小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方(阴影部分)都是绿地，请你表示出绿地的面积，判定他的设计方案是否符合要求．
22. (1)化简：3x 2y −[3x 2y −(2xyz −x 2z)−4x 2z]−xyz ．22.（8分）
(2)化简求值：−3xy 2−2(xy −3
2x 2y)−(3x 2y −2xy 2)，其中x =−4，y =1
2．
23． 观察下列等式： ① ② ③
…
（1）根据以上规律写出第④个等式：；
（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示你发现的规律，并说明规律的正确性；
（3）利用你发现的规律，计算：．
24.小丽做一道数学题：“已知两个多项式A、B，B为4x2−5x−6，求A−B.”，小丽把A−B看成A+B计算结果是−7x2+10x+12.根据以上信息，你能求出A−B的结果吗?
25. 观察下列各式的计算结果：
1−1
22
=1−
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2
1−1
32
=1−
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3
1−1
42
=1−
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4
1−1
52=1−1
25
=24
25
=4
5
×6
5
…
(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：
1−1
62=________×________；1−1
102
=________×________；
(2)用你发现的规律计算：
(1−1
22)×(1−1
32
)×(1−1
42
)×...×(1−1
20142
)×(1−1
20152
)．
答案
1．C
2. B
3. C
4. C
5．A
6. D
7. B
8．D
9. D
10. B
11．4．
y
12. 2x−1
3
13. −1
14．3.78a．
15. 4x3+x2−2x−1
16. −17
17. −2000
18. 5
243
19．解：（1）原式＝
＝m2+2mn2；
（2）原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）
＝﹣3ab．
20．解：（1）∵A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣mx+2，
∴原式＝A﹣3A+2B＝﹣2A+2B＝﹣2x3﹣4x﹣6+4x3﹣2mx+4，当m＝5时，原式＝2x3﹣14x﹣2；
（2）∵A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣mx+2，
∴2A﹣B＝2x3+4x+6﹣2x3+mx﹣2＝（m+4）x+4，
由2A﹣B的值与x无关，得到m+4＝0，即m＝﹣4，
则原式＝2m2﹣3m2+4m﹣7﹣2m＝﹣m2+2m﹣7＝﹣16﹣8﹣7＝﹣31．
21. 解：
，
1
2
S=3a2．
因为S
阴−1
2
S=9
2
a2−π
8
a2−3a2=3
2
a2−π
8
a2=(12−π
8
)a2>0，
即S
阴>1
2
S，所以符合要求．
22.解：(1)原式=3x2y−3x2y+2xyz−x2z+4x2z−xyz=xyz+3x2z；
(2)原式=−3xy2−2xy+3x2y−3x2y+2xy2=−xy2−2xy，
当x=−4，y=1
2
时，原式=1+4=5．
23．解：（1）第④个等式为；
（2）得出第n个等式为：；
（3）原式＝
＝
＝．
故答案为：．
24. 解：∵A+B=−7x2+10x+12，且B=4x2−5x−6，
∴A=(−7x2+10x+12)−(4x2−5x−6)
=−7x2+10x+12−4x2+5x+6
=−11x2+15x+18，
∴A−B=(−11x2+15x+18)−(4x2−5x−6) =−11x2+15x+18−4x2+5x+6
=−15x2+20x+24，
∴A−B的正确答案是−15x2+20x+24．
25. 5
67
6
9
10
11
10
(2)(1−1
22
)×(1−1
32
)×(1−1
42
)×...×(1−1
20142
)×(1−
1 20152
)
=1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×...×
2013
2014
×
2015
2014
×
2014
2015
×
2016
2015
=1
2
×
2016
2015
=1008
2015
．。