f
(DP )
dD(DP ) d (DP )
f
(DP
)
dR(DP ) d (DP )
2、平均粒径
在粉体粒度的测定中，采用各式各样的平均粒 径，来定量地表达颗粒群（多分散体）的粒度 大小。设
颗粒群的粒径分别为d1、d2、d3·····、dn; 相对应的颗粒个数为n1、n2、n3……nn； 相应的颗粒质量为w1、w2、w3…….wn。
累积分布
累积分布
累积分布
筛上分布与筛 下分布存在着 如下的关系：
D(D50 ) R(D50 )
频率分布和累积分布的关系
累积分布
频率分布称为颗粒粒度分布微分函数，而累积
分布称为颗粒粒度分布积分函数。
D(DP )
DP Dmin
f (DP )dDP
R(DP )
DP Dmax
f (DP )dDP
dsv代入，得
dsv
6 SV
颗粒的形状系数
表2-3 一些规则几何体的形状因子
几何形状
球形 (d)
圆锥形 (l=b=h=d)
圆板形 l=b，h=d l=b， h=0.5d l=b， h=0.2d l=b， h=0.1d
立方体 l=b=h
方柱体 l=b h=b l=b h=0.5b l=b h=0.2b l=b h=0.1b
f (d) f (D)
上式为平均粒径的基本式，D表示平均粒径
粉末是由粒径d1、d2、d3···、dn ，相对应的颗粒 个数为n1、n2、n3……nn，试由上述性质推导平均粒 径。
f (d) n1d1 n2d2 n3d3 nndn (nd )
若将粒径不同的颗粒群想象成由直径 D 组成的均一
三轴径 统计平均径 当量径
1、三轴径
设一个颗粒以最大稳定度（重心最低）置于一个水平上， 其正视和俯视投影图如图2-1所示。这样在两个投影图中， 就能定义一组描述颗粒大小的几何量：长、宽、高，定义 规则如下：
高度h：颗粒最低势能态时垂直投 影像的高度
宽度b：颗粒俯视投影图中，最小 平行线间的夹距
球形颗粒，则 f (d ) f (D) nD D n
nd D n
D
nd n
以个数为基准的平均径可归纳如下：
平均粒径
1
1
D
nd nd
fnd fnd
以质量（体积）为基准的平均径表达如下：
1
1
D
wd 3 wd 3
fwd3 fwd 3
统计平均径
定向最大径
S1 S2
Martin径 Feret径
图 2-2 定向径
对于一个不规则的颗粒，定向经与颗粒的取向有关，可取其 所有方向的平均值；对取向随机的颗粒群，可沿一个方向测定。
统计平均径
图2-3
3. 当量直径
当量直径是利用测量某些与颗粒大小有关的性质推导而来
的，并使之与线性量纲有关。用得最多的是球当量径。
（1）表面积形状系数：与某种粒径dj相联系的表面积
形状系数φs,j
S, j
S
d
2 j
球：S,j
立方体：S,j 6
s, j 与π的差别表示颗粒形状对于球形的偏离
颗粒的形状系数
（2）体积形状系数：与某种粒径dj相联系的体
积形状系数 V , j
V , j
V
d
3 j
球: V , j 6
立方体: V , j 1
频率分布曲线与横坐标轴围成的面积为：
dmax dmin
f (Dp )dDp
1
累积分布
把颗粒大小的频率分布按一定方式累积，便得到相 应的累积分布。一般有两种累积方式，一是按粒径从小 到大进行累积，称为筛下累积(用“-”号表示)；另一种是 从大到小进行累积，称为筛上累积(用“+”号表示)。筛下 累积分布常用D(DP)表示；筛上累积分布常用R(DP)表示。
等体积球当量径dV：与颗粒同体积球的直径
V = dV3
6
dv
3
6v
等表面积球当量径dS：与颗粒等表面积球的直径
d s
s
当量直径
等体积比表面积球当量径dSV 或面积体积直径，与颗 粒具有相同的表面积对体积之比，即具有相同的体积比
表面积的球的直径
d2 SV
S
/
6ห้องสมุดไป่ตู้
d3 SV
V
d sv
6V S
dv3
第2章 粉体粒度分析及测量
目录
单个颗粒尺寸的表示方法 颗粒的形状 粉体的粒度分布 颗粒粒度的测量
§2.1颗粒大小和形状表征
材料的机械、物理和化学性质描述了组成材料 的物质组态的基本特性，当物质被“分割”成为粉 体之后，上述三类性质则不能全面描述材料的性质， 必须对粉体材料的组成单元——颗粒，进行详细描 述。颗粒的大小和形状是粉体材料最重要的物性特 性表征量。
的要求，例如，用作砂轮的研磨料：有好的填充结构，故
选有棱角；铸造用砂：强度高、孔隙率大以便排气，故以
球形颗粒为宜；混凝土集料：强度高、紧密的填充结构，
故碎石以正多面体为理想形状。
1. 颗粒的形状系数
人们常常用某些量的数值来表示颗粒的形状，这些量可统 称为形状因子。这些形状因子反应着颗粒的体积、表面积乃至 在一定方向上的投影面积与某种规定的粒径dj的相应次方的关 系，这些次方的比例关系又常称为形状系数。
d
2 s
等投影面积直径da 与颗粒投影面积相等的圆的直径
4a
da
等周长圆当量径dL 与颗粒投影外形周长相等的圆的直径
dL L
表2-2 颗粒当量直径的定义
序号 名称
定义
dv
体积直径
与颗粒具有相同体积的圆球的直 径
dv=(6v/π)1/3
ds
面积直径 与颗粒具有相同表面积的 ds=(s/π)1/2
7.0~8.0
54
8.0~9.0
36
9.0~10.0
17
10.0~11.0
12
11.0~12.0
6
12.0~13.0
4
300
Di/μm 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5
f(△Dp)/% 1.67 3.00 3.67 9.33 19.33 20.00 18.00 12.00 5.67 4.00 2.00 1.33 100
统计平均径是平行于一定方向（用显微镜）测得的颗 粒投影像的线度，又称定向经。
粒径名称
定
义
定 方 向 径 沿一定方向测得颗粒投影的两平行线间的距
（Feret 径）dF 离。
定方向等分径
（Martin 径或马 沿一定方向将颗粒投影像面积等分的线段长度
丁直径)dM
）
定向最大径
沿一定方向测定颗粒投影像所得最大宽度的线 段长度
平均粒径
在实际应用中，常用两个系列的平均径，以个数为基准加以说明：
（一）
1
D
nd nd
1, 0
2, 0
DnL
nd n
1
DnS
nd n
2
2
3, 0
1
DnV
nd n
3
3
Dnl——个数长度平均径，简称平均径； Dns——个数表面积平均径，简称表面积平均径； Dnv——个数体积平均径，简称体积平均径。
§粒度的频率分布
粒度分布
在粉体样品中，某一粒度大小(用Dp表示)或某一粒度 大小范围内(用ΔDp)的颗粒(与之相对应的颗粒个数为np) 在样品中出现的质量分数(％)，即为频率或频度，用
f(Dp)或f(ΔDp)表示。样品中的颗粒总数用N表示，这样
有如下关系：
f
( DP
)
np N
100%
或者
f
(DP )
S
π
0.81π 3π/2 π 7π/10 3π/5
6
6 4 2.8 2.4
V
π/6
π/12
π/4 π/8 π/20 π/40
1
1 0.5 0.2 0.1
SV
6
9.7
6 8 14 24
6
6 8 14 24
2.2.2 颗粒的形状指数
颗粒的形状系数
形状指数与形状系数不同，它与具体物理现象无关，用 各种数学式来表达颗粒外形本身。
4
lb
二轴几何 平均径
接近于颗粒投影面积的度量
5
3 lbh
三轴几何 与外接长方体体积相等的立 平均 方体的边长
6
2(lb lh bh) 6
三轴等表 面积平均
径
与外接长方体表面积相同的 立方体的边长
三轴径
设颗粒投影像的周长和面积分别用L和a表示， 颗粒的表面积和体积分别用S和V表示。可以用这 些几何量来表示颗粒的各种粒度或当量经。
2、扁平度和伸长度
扁平度m
短径 厚度
b h
伸长度n
长径 短经
l b
3、丘奇（Church）形状因子
c
=
dF dM
4、圆形度
圆形度定义了颗粒的投影与圆的接近程度。
圆形度
c
=
与颗粒投影面积相等的圆的周长 颗粒投影轮廓的长度
5、表面粗糙度ε
=颗粒投影周长/相同面积椭圆的周长
§2.2 粉体的特性表征
平均粒径定义：
平均粒径
设颗粒群是由粒径d1、d2、d3·····组合而成的集合体，
其物理特性f(d)可由各粒径函数的加成表示：
f (d ) f (d1) f (d2 ) f (d3 ) f (dn )
式中： f(d)称为定义函数