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机械控制工程基础第三章复习题及答案
(1) 传递函数为
1 0.2 1.2 1 , X i s s s 60 s 10 s
1 0.2 1.2 X s s s 60 s 10 600 G s o 2 1 X i s s 70s 600 s
(2)这是一个典型的二阶系统,其中
t T et xi t xo t 10t 10 t T Te t T 10T 1 e t 2.561 e 0.256
当 t=1min 时, et 2.53 ℃ 题目:已知系统的单位脉冲响应函数为
3 ,则其时间常数和增益分别是【 2s 5
】
A. 2,3
B. 2,3/2
C. 2/5,3/5
D. 5/2,3/2
3 3 k 5 ,其时间常数和增益分别 分析与提示:一阶系统的传递函数的标准形式为 。 2 2 s 5 Ts 1 s 1 5
为 2/5,3/5 答案: C 题目:某系统的传递函数为 G ( s )
题目:时间响应由
和
两部分组成。
分析与提示:时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。 答案:瞬态响应、稳态响应 题目:系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程,称为 。 分析与提示:瞬态响应,指系统在某一输入信号作用下,系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应 过程。 答案:瞬态响应 题目:系统的时间响应可从两方面分类,按振动性质可分为 与 。 分析与提示:系统的时间响应可从两方面分类,按振动性质可分为自由响应与强迫响应。 答案:自由响应、强迫响应 题目:系统的时间响应可从两方面分类,按振动来源可分为 与 。 分析与提示:系统的时间响应可从两方面分类,按振动性质可分为自由响应与强迫响应;按振动来源 可分为零输入响应(即由 “无输入时系统的初态” 引起的自由响应)与零状态响应(即仅由输入引起的响应)。 答案:零输入响应、零状态响应 题目:系统微分方程的特解就是系统由输入引起的输出(响应),工程上称为 。 分析与提示:初始条件及输入信号产生的时间响应就是微分方程的全解。包含通解和特解两个部分。 通解完全由初始条件引起的,它是一个瞬态过程,工程上称为自然响应 (如机械振动中的自由振动)。特 解只由输入决定,特解就是系统由输入引起的输出(响应),工程上称为强迫响应 (如机械振动中的强迫振 动)。 答案:强迫响应 题目:系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性,还与外加 的形式有关。 分析与提示:系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性,还与外加输入信号的形式有关。 答案:输入信号 题目:单位阶跃信号 u(t ) A、
G s Lwt L 10e 0.2t 5e 0.5t 10 5 15s 0.4 2 s 0.2 s 0.5 s 0.7 s 0.1
(2)由于单位阶跃函数是单位脉冲函数的积分,因此单位阶跃响应就是单位脉冲响应的积分,即
xo t wt dt 10e 0.2t 5e 0.5t dt
求: (1)该系统的闭环传递函数; (2)系统的阻尼比和无阻尼固有频率。 分析与提示: 系统输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比即得到传递函数, 再由传递函数可得特征参数。 答案:因
xo t 1 0.2e 60t 1.2e 10t , xi t 1
所以
X o s
G( s)
7 3.5 s 2 0.5s 1
即 T=0.5,单位阶跃响应曲线在 t 0 时的切线斜率是为 2 答案: C 题目:二次临界阻尼系统具有的一对极点具有如下特征 【 A. 实部为零的共轭复数 C. 相等的正实数 答案: B 题目:当阻尼比为 B. 相等的负实数 D. 正、负两实数
分析与提示:欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正弦振荡曲线,且 愈小,衰减愈慢,振荡频 率愈大,故欠阻尼系统又称为二阶振荡系统 答案:二阶振荡系统 题目:负阻尼表示系统对能量的 。
分析与提示:负阻尼表示系统对能量的补充。 答案:补充 题目:单位脉冲函数是单位阶跃函数对时间的导数,所以单位脉冲的时间响应也可以由单位阶跃响应 进行微分获得 分析与提示:单位脉冲函数是单位阶跃函数对时间的导数,所以单位脉冲的时间响应也可以由单位阶 跃响应进行 获得。 答案:微分 题 目: 二阶系统传递函数 为 G ( s) 为 。 分析与提示:当阻尼比 0 ,其单位脉冲响应为等幅振荡,振荡频率为无阻尼固有频率。 答案: xo (t ) n sin n t 题目:要想减少二阶欠阻尼系统的上升时间,可以采取的措施是【 A. C. 】
Gs
1 ,求时间常数。如果将此温度计放在澡盆内,澡盆的温度依 10℃/min 的速度线性变化,求 Ts 1
温度计的误差是多大? 分析与提示:温度计的输入信号为单位阶跃信号,由传递函数可得到单位阶跃信号的响应,1 分钟内 指示出响应值的 98%可得到时间常数。误差为理想输出与实际输出之差。 答案: (1)因一阶系统 G s 即
2 n 1 2 n s s 2 n
G s 1
2 2 n n 1 Kf 2 n s 2 n s s
2 2 s 2 n K f 2 n s n
显然,这是一个简单的二阶系统。比较二阶系统传递函数的标准形式,其无阻尼固有频率为 n ,因
1 0
t 0 的拉氏变换为【 t0
C、1
】
1 s
B、
1 s2
D、 s
分析与提示:熟练掌握典型信号的拉氏变换。B 为单位斜坡信号的拉氏变换,C 为单位冲击信号的拉 是变换。 答案: A 题目:选取输入信号应当考虑以下几个方面,输入信号应当具有 ,能够反映系统工作的大部
分实际情况。 分析与提示:选取输入信号应当考虑以下几个方面,输入信号应当具有典型性,能够反映系统工作的 大部分实际情况。 答案:典型性 题目:选取输入信号时,输入信号的形式应当尽可能 。 分析与提示:选取输入信号时,输入信号的形式应当尽可能简单。 答案:简单 题目: 是使用得最为广泛的常用输入信号。 分析与提示:单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数 都为常用输入信号时,单位脉冲函数是使用得最为广泛的常用输入信号。 答案:单位脉冲函数 题目:设一阶系统的传递函数为
t t 0 0Fra bibliotek 50e 0.2t
题目:一阶系统的传递函数为 G ( s ) 】 A. -7 B. 3.5
t 0
10e 0.5t
t 0
60 50e 0.2t 10e 0.5t
7 ,则其单位阶跃响应曲线在 t 0 时的切线斜率是【 s2
C. 2 D. 1/7
分析与提示:一阶系统的单位阶跃响应曲线在 t 0 时的切线斜率是为 1/T,又
T T2 1 10 1 1 xo t L G s X i s L 2 10 L 2 s Ts 1 Ts 1 s s
1 1 t T 10 t T Te
所以有
2 n 600, 2 n 70
于是
n 600 24.5s 1 , 1.43
题目:当阻尼比 1 时,二阶系统的单位阶跃响应曲线具有什么特点。【 A.等幅振荡 B.指数单调上升 】
C.振幅按指数曲线衰减振荡 D.指数单调下降 分析与提示:当阻尼比 1 时,二阶系统的单位阶跃响应曲线为直属单调上升。 答案: B 题目:工程上通常使 在 之间,其超调不大,过渡过程较短。
A. 】
1.25 n C. 0.5 n
B. D.
n 0.75 n
分析与提示:阻尼固有频率为 d n 1 2 。 答案: D 题目:证明下图所示的系统是一个简单的二阶系统,并求其无阻尼固有频率、有阻尼固有频率和阻尼 比。
分析与提示:首先根据系统函数框图,化简得到系统传递函数,再根据二阶系统的传递函数形式,可 得到其特征参数。 答案:简化传递函数框图,有
wt 10e 0.2t 5e 0.5t
(1)求系统的传递函数; (2)确定系统的单位阶跃响应。 分析与提示: (1)系统的传递函数可由单位脉冲响应函数函数的拉氏变换得到; (2)几个典型信号之 间具有积分微分关系,则其输出也具有积分微分关系。 答案: (1)对单位脉冲函数作拉氏变换
2 2 'n n K f 2 n
得其阻尼比为
' 0.5n K f
有阻尼固有频率为
d n 1 ' n 1 0.5n K f
2
2
题目:已知系统的单位阶跃响应为
xo t 1 0.2e 60t 1.2e 10t
1 的单位阶跃响应函数为 xo t 1 e T ,令 t=1, xo t 98% , Ts 1 t
xo t 1 e
解得 T=0.256min
t T
1 e
1 T
0.98
(2)因一阶系统在输入信号 xi t 10t 作用下的时间响应为
2 n ,则当阻尼比 0 时,其 单位脉冲 响应 2 s 2 2 n s n
n 不变,增大 n 减小,增大
B. 不变,减小 n D. 减小,增大 n 】
题目:要想减少二阶欠阻尼系统的最大超调量,可以采取的措施是【 A.
分析与提示:工程上通常使 在 04.-0.8 之间,其超调不大,过渡过程较短。 答案: 0.4-0.8 题目:欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线具有什么特点【
】
A. 增幅的正弦振荡曲线 C. 指数衰减的振荡曲线
B .减幅的正弦振荡曲线 D .指数增加的振荡曲线
分析与提示:欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正弦振荡曲线。 答案: B 题目:欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正弦振荡曲线,且 愈小,衰减愈慢,振荡频率愈大, 故欠阻尼系统又称为 。