10．一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃桃子的数量 Math-y
互不 2
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相同，那么 100 个桃子最多够这只猴子吃多少天？ 11．某同学把他最喜爱的书顺序编号为 1, 2，3，…，所有编号之和是 100 的倍数且小
于 1000，则他编号的最大数是多少？(2002 年小学数学奥林匹克预赛题) 12. 有若干人的年龄的和是 4476 岁, 其中年龄最大的不超过 79 岁, 最小的不低于
解法一：用大长方形的面积，减去阴影周围空白部分的面积。长方形的面积是 6×5＝ 30，左上角三角形的面积是 2×2÷2＝2，左下角三角形的面积是 3×1÷2＝1.5，右下角左 边三角形的面积是 2×1÷2＝1，右边梯形的面积是(1＋4)×3÷2＝7.5，右上角左边三角形
Math-y
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的面积是 2×1÷2＝1，右边梯形的面积是(1＋2)×3÷2＝4.5，所以阴影部分的面积是 30－(2
1．计算：23.91＋37.78＋51.65＋65.52＋79.39＋93.26＋107.13＝？ 2．计算 1＋2＋3＋2＋4＋6＋3＋6＋9＋…＋100＋200＋300。 3．计算：1＋3＋4＋6＋7＋9＋10＋12＋13＋…＋66＋67＋69＋70。 4．计算 100×95－95×90＋90×85－85×80＋80×75－75×70＋…＋20×15－15×10 ＋10×5。（吉林省第九届小学数学邀请赛试题） 5．计算（1994＋1992＋1990＋…＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1991＋1993）。 6．计算 （2004－1）＋（2003－2）＋（2002－3）＋…＋（1003－1002）。（吉林省第 九届小学数学邀请赛试题） 7．如图，照这样摆下去，若摆到 80 层，一共需要□多少个？■多少个？
8．一个等边三角形边长 1m，每隔 2cm 在边上取一点，再从这些点出发，分别作与其 他两边平行的直线，并且与其他两边相交：
(1)求边长为 2cm 的三角形的个数； (2)求所作平行线的总长度。
9. 一些边长为 1 cm 的正方体, 像下图那样层层重叠放置, 那么, 当重叠到 5 层时, 这 个立体图形的表面积是________ cm2。(1994 年全国小学数学奥林匹克决赛题)
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五年级下册基础奥数教程含答案.
第一讲 等差数列 例 1 下面各数的和是多少？
0 1 2 3 4 5 … 48 49 1 2 3 4 5 6 … 49 50 2 3 4 5 6 7 … 50 51 …………………… 48 49 50 51 52 53 … 96 97 49 50 51 52 53 54 … 97 98 解：先逐行求和，再化简。 (0＋49)×50÷2＋(1＋50)×50÷2＋…＋(49＋98)×50÷2 ＝25×(49＋51＋…＋147) ＝25×(49＋147)×50÷2 ＝25×25×196 ＝625×200－625×4 ＝125000－2500 ＝122500 例 2 一本图书除了封面和封底以外，每张纸的两面都标有页码，如果中央一张纸两面 的页码之积是 2450，则这本书的所有页码之和是多少？ 解：根据题意，2450 应该是两个相邻自然数的积。试算发现 2450＝49×50，所以中央 这张纸两面的页码分别是 49 和 50，由此可以想到这一张是全书的第 25 张，全书共有 24＋1 ＋24＝49(张)，合计共 2×49＝98(页)。这样就可以用等差数列的求和公式，计算出所有页 码之和是： 1＋2＋3＋…＋98＝(1＋98)×98÷2＝4851。 答：这本书的所有页码之和是 4851。 例 3 盒子里放有编号为 1 到 10 的十个球，小明先后三次从盒中共取出 9 个球。如果 从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的 2 倍，那么未取出的球的编号是多 少？ 解：这了便于思考，设第一次取出的球的编号是 a，第二次取出的球的编号之和就是 2a，第三次取出的球的编号之和就是 4a，三次共取出的 9 个球的编号之和就是 a＋2a＋4a＝ 7a，即三次共取出的 9 个球的编号之和是 7 的倍数。10 个球的编号之和是 1＋2＋3＋4＋5 ＋6＋7＋8＋9＋10＝55, 55 除以 7 余 6，余数是 6，说明未取出的球的编号是 6。
30 岁, 而年龄相同的人不超过 3 人, 则这些人中至少有多少位老年人(年龄不低于 60 岁 的为老年人)? (2001 年小学数学奥林匹克预赛题)
第二讲 例 1 图中有多少三角形？
图形问题
解：顶点向上的小三角形有 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)； 顶点向上的由 4 个小三角形组成的三角形有 1＋2＋…＋7＝28(个)； 顶点向上的由 9 个小三角形组成的三角形有 1＋2＋…＋6＝21(个)； 顶点向上的由 16 个小三角形组成的三角形有 1＋2＋…＋5＝15(个)； 顶点向上的由 25 个小三角形组成的三角形有 1＋2＋3＋4＝10(个)； 顶点向上的由 36 个小三角形组成的三角形有 1＋2＋3＝6(个)； 顶点向上的由 49 个小三角形组成的三角形有 1＋2＝3(个)； 顶点向上的由 64 个小三角形组成的三角形有 1 个； 顶点向下的小三角形有 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(个)； 顶点向下的由 4 个小三角形组成的三角形有 1＋2＋…＋5＝15(个)； 顶点向下的由 9 个小三角形组成的三角形有 1＋2＋3＝6(个)； 顶点向下的由 16 个小三角形组成的三角形有 1 个； 总共有 36＋28＋21＋15＋10＋6＋3＋1＋28＋15＋6＋1＝170(个)。 例 2 图中每个小正方形的边长都是 1，图中阴影部分的面积是多少？
Math-y
Hale Waihona Puke 1IMO答：未取出的球的编号是 6。 例 4 有 10 张长 3cm、宽 2cm 的纸片，将它们按照下图的样子摆在桌面上，这 10 张 纸片所盖住的桌面面积是多少平方厘米？
解：观察发现：纸片盖住的桌面面积成等差数列(单位：cm2)。 6，8，10，12，……
公差是 2。所以，这 10 张纸片所盖住的桌面面积是 6＋2×9＝24(cm2)。 练习一