➢ 对向观测 在边的两个端点都设站互相观测垂直角
➢ 误差来源 垂直角误差、测距误差、仪器高和觇标高量取误差 主要的也是最困难的是大气垂直折光误差影响。
§5.11 三角高程测量
一、平面三角高程测量原理 在小范围的高程控
制测量中，可以不考虑 地球弯曲对三角高程测 量的影响：
HB=HA+hAB
hAB=D tan+K-L
其中c =(1-k)/2R,被称为球气差系数
则三角高程高差计算公式为：hAB s0 tan ห้องสมุดไป่ตู้1-v2 c s02
➢ 因为Ｒ′大于Ｒ，故 K 介于0与1之间。Ｋ值变化比较复
杂，只能求出某一地区折光系数平均值，在我国大部分地区 折光系数Ｋ的平均值取0.11比较合适。
2. 距离归算
图中：mM为平均高程水准面 则由图中可得到：
垂直角
269 46 43
16
43 43 17 00 -0 30 16
269 29 48
18
50 49 0 04 -0 30 14
269 12 20
53
20 20 -17 24 -0 30 16
中数 -0 30 15
其中： 1 (R L 180) i 1 (L R 360 )
2
2
---垂直角
§5.11 三角高程测量
三、垂直角观测方法 1. 中丝法
T3两测回观测成果
照准点名
盘左
盘右
指标 差
垂直角
照准部位
90 10 32.4
89 48 29.8
杨庄 ——
32.6 65.0
30.0 59.8 4.8 +0 22 5.2
90 10 30.2
89 48 29.8
图中气差: MN= s0 2/2R′ , R 为光程弯
曲在N点的曲率半径 , K=R/R 称为大气
垂直折光系数.
➢ 特性
气差总是使所测高差增大 。
§5.11 三角高程测量
球差及气差对高差的综合影响称为两差: s02 (1 R / R')
2R
顾及折光系数K ,可得:
s0 2 2R
(1
K)
c s02
➢ 球差 用过测站点Ａ的水平面来代替过Ａ
点的水准面弧PE对高差产生CE大小的 误差， CE就是由于地球弯曲对高差的 影响，称为地球弯曲差，简称球差。
图中CE即为球差: CE= s0 2/2R ➢ 特性
球差的影响总是使所测得的高差减小。
➢ 气差
由于大气密度不均匀产生的，当光 线通过密度不均匀的大气层时，会产生 折射而形成一条凹向地面的连续曲线， 所以使观测得到的垂直角 中包含有大 气折光的影响，它对高差的影响为MN， 称为大气折光差，简称气差。
tan
Cd 2
i
v
§5.11 三角高程测量
5. 对向观测
➢ 对向观测的根本目的是削弱球气差的影响
➢ 计算公式
由A到B的高差为: hAB d tan AB iA vB cABd 2 hAB
由B到A 的高差为: hBA d tan BA iB vA cBAd 2 hBA
其中：h
其中：
D为AB两点间的平距
为垂直角
二、三角高程测量原理
1. 基本公式 图中：
s0 为A、B两点间的平距 i1 、v2分别为仪器高和觇标高 水准面PE，AF 水准面PE的切线PC 光程曲线PN 光程曲线PN的切线PM，视线
垂直角为12，高差h12
则A、B两点间的高差：
h12 BF MC CE EF MN NB
§5.11 三角高程测量
四、球气差系数c 和大气折光系数k 的测定 1. 大气折光系数k
➢ 性质:具有周日变化规律，中午前后最小最稳定，日出日 落时最大变化最快
➢ 垂直角最佳观测时间段: 10时~16时，k=0.08~0.14
§5.11 三角高程测量
2. 球气差系数c
➢ 性质: k<1 , 球气差系数 c > 0
30.8 61.0
29.4 59.2 0.2 +0 22 1.8
中数 +0 22 3.5
其中： L R i L R 180
§5.11 三角高程测量
2. 三丝法 T2一测回观测成果
照准点名 照准部位
雪沟 ——
盘左
90 47 16
15 90 30 17
18 90 12 53
53
盘右
指标 差
d
tan
Hm R
ym2 2R2
，一般可以忽略不计，则：
hAB
1 2
hAB hBA
d 2
tan
AB
tan BA
1 2
(iA
vA
)
1 2
(iB
vB
)
d2 2
(cAB
cBA )
hAB
§5.11 三角高程测量
由于对向观测，尤其是同时对向观测，则：
CAB CBA C
若垂直角很小，并顾及上述关系，则对向三角高程的公式为：
三角高程及跨河 水准测量
测量工程与装备系: 范 百 兴
2020年10月13日
本次课程主要内容
➢ 平面三角高程 ➢ 球面三角高程 ➢ 垂直角观测 ➢ 球气差 ➢ 三角高程测量精度 ➢ 垂线偏差 ➢ 跨河水准测量
§5.11 三角高程测量
➢ 基本原理 利用测站点和照准点之间的垂直角观测值和距离观测值,
hAB
d
tan
AB
BA
2
(iA
vA) 2
(iB
vB ) 2
d2 4R
k
hAB
其中k = kBA- kAB ,近似为零。
§5.11 三角高程测量
6. EDM三角高程测量
➢ 电磁波测距公式
h D sin 1 k (D cos )2 i v
2R
公式中： D---经过气象改正后的斜距 K---大气折光差
计算测站点和照准点之间的高差.
➢ 特点 高程观测值属于大地高,测量方法灵活,受地形限制较少,
单站跨越距离较大,单站高差测量值远大于水准测量,测量劳动 较小,可以和平面测量一起观测,完成控制网三维测量.
➢ 应用 作为一般精度要求的控制测量、施工测量和测图控制网
§5.11 三角高程测量
➢ 单向观测 仅在一端设站
➢ 根据水准测量成果确定c 值
在两点之间，首先由水准测量得到两点间的高差h，再 根据三角高程测量可以得到：
h s0 tanAB iA vB cs02
进一步可以得到：
c (h s0 tan AB iA vB ) / s02
s0 R Hm 1 Hm
s
R
R
进一步变形可得：
s0
s(1
Hm ) R
s 和高斯投影后的距离d：
s
d
(1
ym2 2R2
)
§5.11 三角高程测量
3. 利用椭球面边长计算单向三角高程
hAB
s1
Hm R
tan
12
Cs2
i
v
4. 利用高斯平面边长计算单向三角高程
hAB
d 1
Hm R
ym2 2R2