y
P1 K
P2
φK
MK [FAV xK P1( xK a1 )] FH yK
M
0 K
FA0V xK
P1(xK
a1 )
FAH A FAV
yK f
x xK
P1
MK
K
FNK
B FBV
FBH MK M0K FH yK （3-3）
3、剪力计算—使隔离体顺时针转动为正 FSK FAV cosφK P1cosφK FHsinφK
1 l
(P1a1
P2a2 )
FAH A
xK
yK f
B
请问:有水平x荷载,
或铰FAV Cl1不在顶l2部,F或BV
是斜拱三铰,右拱计l边算的简图结论 还是正确的吗?
FBH
FAV FA0y
FBV
FB0y
（3-1）
FX 0: FAH FBH FH
MC FAVl1 P1(l1 a1)水 F平H推f 力 0FH
x
44 122
312
3
3m
FBV
FBV
26389 12
9kN
FH
M
C
f
11 6 2 6 3 4
7.5kN
M2
M
2
FH
y2
113
231.5 7.53
1.5kN m
tg 2
dy dx
4f x3 l
1
2x l
x3
44 12
1
2123
0.667
FS 2
FS
2
cos2
FH
sin 2
FSK
(FAV P1 )cosφK FHsinφK
FAx A左为正，右为负
FS0K FA0V P1 FAy P1
FAy
FAH0 = 0 A
P1 KC
P2
FSK FS0KcosφK FH sinφK （3-4） B 4、轴力计算—使截面受压为正
三x铰K 拱的内力与荷 载F及AV0 三个铰的位置有关，FBV0 与拱轴P线1 形M状K0 有关；
第4章
三、拱的种类：
三铰拱
两铰拱
无铰拱
带拉杆的三铰拱
四、拱各部分的名称：
平拱： 两拱趾在同一水平线上 斜拱： 两拱趾不在同一水平线上
折线型拱
第4章
五、拱与曲梁的区别
P
C
FAx A
FBx B
FAy
FBy
拱结构
P
FAx=0
A
B
FAy
FB
曲梁结构
3.2 三铰拱的内力计算
一、拱的内力计算原理仍然是截面法。
1
只与三个铰的
FAH0 = 0 A
P1 KC
P2
B
FH f [FAV l1 P1(l1 位a1)置] 有关，而 与拱轴的形状
xK
FAV0
相应简支梁
M
0 C
FAV l1
P1 (l1
a无1) 关，与拱的
FBV0
FH
M
0 C
f
高跨比有关。
（3-2）
第4章
a1
b1
2、弯矩计算—内侧纤维受拉为正φ
a2
b2
PP P2 1 lCF P3
FH A FAV
EC
D
f
拉杆 l/2
l
F
1 l/2
P1
P2
P3
A
C
DE
F
FA0V
l/2
l/2
l
1 FCV FCH
P3
C
F
B
FNAB
1
FBV
l/2
解： （1）计算支座反力
FH 0
B
FAV FA0V
FBV
FBV FB0V
（2）计算拉杆轴力 作1-1截面，研究其右半部
B
MC 0:
FNK FAV sinφK P1sinφK FHcosφK
(FAV P1 )sinφK FHcosφK FS0K FA0V P1 FAy P1
FAV0
FSK0
FNK FS0KsinφK FH cosφK （3-5）
q=2kN .m
P=8kN
例 1、三铰拱及其所受荷载如
y
34
式，而后令其等于零即可确定合理拱轴。
第4章
2、例题2
设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。
0.600 0.354 0.003 0.472 1.000
3.331 1.060 0.600
M图 (kN.m)
0.000 1.125 1.500 1.125 0.000 0.375 4.500 0.375 0.000
6m
6m
P=8kN
5 6 7 8 B
x
y2
y
1 0
A
2
2
34ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
绘制内力图
q=2kN .m
二、拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正。
三、实际计算时常将拱与相应简支梁对比，通过公式完成 计算。这些公式为绘制拱的影响线提供了方便。
第4章
四、三铰拱计算公式的建立
1、支座反力计算
a1
b1
a2
b2
y
P1
φK
K
P2
C
MB 0 MA 0
FAV
1 l (P1b1
P2b2 )
FBV
第4章 （a） （b）
计算图（a）斜拱的支反力 时为避免解联立方程，可将反力 分解如图（b）。
由平衡条件可得
FAV FA0V ,
FBV FB0V ,
FR
M
0 C
h
FH
FR
cos
M
0 C
f
FAV FA0V FH tan
FBV FB0V FH tan
第4章
补充题1：试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用 下的支座反力和内力。
FNAB
FBV
l 2
P3
lcF
f
M
0 C
f
FB0V （3）计算各截面内力 依截面法或拱的计算公式，可求得
任意截面的内力。
第4章
三、三铰拱的合理拱轴线
1、合理拱轴的概念： （1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，
而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。 （2）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达
5
图所示拱的轴线为抛物线方程
2 1
2
y2
0
6 7 8
f=4m
y
4f l2
xl x
计算反力并绘
x
制内力图。
A
7.5kN
x2=3m 6m
FAV 11kN
B
3m
FH
7.5kN
（1）计算支座反力
6m
FBV 9kN
FAV
FAV
2 69 83 12
11kN
（2）内力计算 以截面2为例
y2
4f l2
xl
结构力学
STRUCTURE MECHANICS
北京建筑工程学院专业基础部
第4章
3.4 静定拱的组成及受力特征 一、定义： 通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水 平反力的结构。 竖向荷载作用下会产生水平反力的结构可称为拱式结构 或推力结构。
二、特点： （1）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。 （2）用料省、自重轻、跨度大。 （3）可用抗压性能强的砖石材料。 （4）构造复杂，施工费用高。
11 23 0.832
7.5 0.555 0.0025kN 0.003kN
2 3341,sin 2 0.555,cos 2 0.832
FN
2
FS
2
sin 2
FH
c os 2
11
2 3 0.555
7.5 0.832 9.015kN
FS 图 (kN)
FN 图 (kN)
13.300 10.958 9.015 7.749 7.500 7.433 1.421 6.796 3.325 11.235 11.665 11.700