初一数学备课组教案模版［师］这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发）［师生共同］对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.这两个数相加：（10a+b）+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b 根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.［师］很棒！（10a+b）+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a都是什么样的代数式？［生］10a+b与10b+a是多项式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.［师］如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？［生］（10a+b)－(10b+a).［师］这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？［生］（10a+b）－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b 由此可知，这两个数的差是9的倍数.［师］我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律.在说明(10a+b)+(10b+a)是11的倍数时，每一步的依据的法则是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍数呢？［生］第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则.［师］从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减.三、合作讨论新课，学会运算整式的加减1、做一做出示投影片两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？［师］同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？［生］任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.［师］是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？［生］可以设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为100a+10b+c(4)2A －3B =2(x 2－x +1)－3(x －2)=2x 2－2x +2－3x +6=2x 2－5x +8(5)设这个数为A ，则A －(5a 2－3a +2)=32a 2－4 A =(32a 2－4)+(5a 2－3a +2)=317a 2－3a －2 注：在上述求解的过程中，可利用逆运算来求解.四、小结这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？答：在实际情景中，利用整式的加减发现了一般规律，使我们认识到学习整式加减的重要性.整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项.在去括号时，特别注意括号前是“－”号的情况.……五、课后作业1.课本P 8、习题1.2，第1、2、3题；2.自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律.六、活动与探究（6、8班可选用）已知(a +12)2+|b +4|=0,求代数式21 (a －b )+41(a +b )+3b a +－6b a -的值. ［过程］由已知条件可得，两个非负数的和为零的两个非负数都为零，列出方程求出a 、b 的值；在化简代数式时，观察可发现在这个题中遇到括号若先去括号会较繁，如果将(a +b )、(a －b )当成一个整体，计算起来反而简便.［结果］由(a +12)2+|b +4|=0,得a +12=0,b +4=0,即a =－12,b =－4;当a +b =－16,a －b =－8时21(a －b )+41(a +b )+3b a +－6b a -=(21－61)(a －b )+(41+31)(a +b ) =31(a －b )+127(a +b ) =31×(－8)+127×(－16) =－12.板书设计 1.2.1 整式的加减(一)一、 做一做，议一议二、练一练注：1、括号前是“－”号，去掉“－”号和括号，里面的各项都变号；2、在列算式时，突出括号的整体作用；3、在求解一些整式时，注意用逆运算或方程的思想.第二课时：教学过程一、复习回顾（出示投影片）1、整式加减的一般步骤是什么？2、计算：(3a 2b+41ab 2)-(43ab 2+a 2b) 3、若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A+B 一定是（ ）(A)五次整式 （B ）八次多项式(C)三次多项式 （D ）次数不能确定4、乘法分配律的内容是什么？二、探索规律，体会整式运算的必要性出示投影片下面是用棋子摆成的“小屋子”。
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。
图1－9按照这样的方式继续摆下去。
(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流。
(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律。
鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)［方法一］实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子。
摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子。
进而可以概括出摆第n 个“小屋子”需用5+6(n －1)=6n －1枚棋子。
［师］很好。
这位同学能抓住图形变化的规律。
有没有别的方法呢？学生可能说出的方法：［方法二］通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n 个这样的“小屋子”需要(6n －1)枚棋子。
［方法三］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n 个“小屋子”分别需要2n －1和4n 枚棋子(如图1－10)。
图1－10这样摆第n 个“小屋子”共用的棋子数为(2n －1)+4n =6n －1。
［师］很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律。
最后都推出第n 个这样的“小屋子”需(6n －1)枚棋子。
我相信同学们一定还有其他的办法。
下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现。
(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法)三、例题讲解出示投影片［例1］计算：(1)(3a 2b +41ab 2)－(43ab 2+a 2b ) (2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p )(3)－(31+m 2n +m 3)－(32－m 2n －m 3) ［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项。
选三个同学的练习本在实物投影仪上投影出来与全班同学一起共同订正。
大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式。
整式的加减法可不可以列竖式。
四、试一试(课本P 11)（可选讲）求多项式2a +3b －5c 与－4a －11b +8c 的和时，可以利用竖式的方法：c b a c b a cb a 382532 8114)+---+--+＋ 利用这种方法计算下列各题。
计算过程中需要注意什么？(1)(5x 2+2x －7)－(6x 2－5x －23)(2)(a 3－b 3)+(2a 3－b 2+b 3)［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐。
［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题。
［生］解：(1)列成竖式为：(2)列成竖式为：五、练一练(P10、随堂练习)出示投影片1、火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务。
如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子按如图1－11所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)图1－112、某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图1－12解：1、由图可知：至少需要(2x+4y+6z)米的打包带。
2、第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元。
这三束花的总价钱为：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元) 六、小结［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法。
七、课后作业课本习题1.3，第1、2题八、活动与探究（6、8班可选用）用砖砌成如图1－13所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？。