0
4
8 sin ( /d )
d sin m
缺级时满足：
a sin k
缺级的级数为： m k d (k 1, 2, ) a
缺级现象
3.光栅谱线(亮纹)的位置
x ftg
光栅常数d～10-3cm，每cm几百条缝，可用sinθ≈tgθ近似
当光栅常数非常小（d～10-4cm，每cm几千条缝）时，条纹分得很 开，级次较小的各级条纹对应的θ已经很大，已不再满足条件： sinθ≈tgθ近似。
如 N = 4,有三个极小
sin 1 , 2 , 3
4d 4d 4d
m 1, m 2, m 3
3
1
4
4
2
4
2
2 d sin
/12
1
3
3/
光强曲线
I I0
N=4
2
-2(/d) -(/d)
0
/d
-(/4d) /4d
sin
2/d
３.次极大条件
sin 2 N 1 N (m 1)
2
2
2
(m 1, 2, N 2, N 1, N 2 )
注意：m 0, m N 1, m N,
此时各分振动的振幅矢量合成后，形成一非闭
合折线，合振动的振幅不等于零。最靠近主极大的 次极大光强仅为主极大光强的4.5%左右．当N数目 很大时，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当 暗的背景。
如：N=6，在主极大0和2 之间，m 1，2，3，4。
因此，N越大，各主极大对应的明纹越细 窄明亮，相邻两个主极大明纹之间有一个宽 而稍暗的由次极大构成的背景。
三、光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射 光强分布调制的结果
光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自 各单缝相应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍 射和多缝干涉的总效果。
每个单缝的衍射光强决定于来自各单缝的光振幅矢量 A０ 的大小，它随衍射角 而变化。而多缝干涉主极大的光强决定 于 N·A０受 A０ 大小的制约。
通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝。
设光栅有N条缝，各缝发出的光是相干光，各缝的衍
射图样是彼此重合的，这些光的叠加就形成了多光束
干涉，因此，光栅衍射光谱是单缝衍射与多光束干涉
的总效果。 二、多光束干涉
M aN
当衍射角为θ时，相邻两缝的相应光束
间的相位差为： 2 d sin
C
R N
此种情况下的解题步骤：
(1) 由d sin m
求出sin ;
(2) 由sin tg;
(3) 由tg x x
f
4.光栅衍射条纹的特点
（1）θ= 0的一组平行 光会聚于O点，形成中 央明纹，两侧出现一系 列明暗相间的条纹；
（2）. 衍射明纹亮且细锐，
其亮 度随缝数 N的增多而增
I光栅 I单缝衍射 I多缝干涉
双重因素
1.光栅夫琅和费衍射的光强公式
Ip
I
0单
sin
2
sin N
sin
2
2
2
I 0单 单缝中央主极大光强
Hale Waihona Puke sin 2单缝衍射因子
sin
N
2
2
sin
多光束干涉因子
2
衍射对多缝干涉的影响
多缝干涉
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
单缝衍射
-2
-1
0
1
2
缺级
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
光栅衍射光强曲线
N 4 , d 4a
-8
-4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin /(/d)
2.光栅衍射的缺级( missing order )
若θ角方向既是多光束干涉的某一级主极大，又 是单缝衍射光强为零的方向，则光栅衍射光谱中缺
A
a3
N个a1缝 a的2 光...束..a的N 叠A0加可2R用sin多2光束干涉讨论O。
A
A0
sin(N / 2) sin / 2
IP
a1
P
s
in
N
I0
2
sin
2
2
1.主极大（明条纹）：
当 2m 时， 各矢量同向，首尾相接。
A NA0 I N 2I0
d sin m
(m 0,1,2 )
强，且变得越来越细，条纹
半 Nd cos
明暗对比度高；
（3）. 单缝衍射的中央明纹 区内的各主极大很亮，而两 侧明纹的亮度急剧减弱，其 光强分布曲线的包络线具有 单缝衍射光强分布的特点。
对应的相位差为： 3 ; 5 ; 7 ; 9 .
6666
N=6时, 主极大、次极大、极小的位置如图所示：
m 0
6
3 5 7 9 6 666
0 2
6
6
10 2
6
6
m 5 11
6
m 6
13 6
在相邻的两个主极大之间，有N-2个次极大。
结论：
相邻两个主极大明纹之间共有（N-1）个 暗点；有（N-2）个次极大；这（N-1)个暗点 把相邻两个主极大之间的空间分成N等份， 其中主极大对应的明纹宽度占两份，其余各 次极大明纹宽度占（N-2）份。
少这一级亮条纹， 称为缺级现象。
I0单 I单
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
单缝衍射 d = 4a
轮廓线
-8
-4
0
4
8 sin ( /d )
I0单 I单
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
单缝衍射 d = 4a
轮廓线
-8
-4
§9.5 光栅衍射
光栅：由许多等宽的狭
缝，等距离地排列起来 形成的光学元件叫光栅。
A
P
O a
光栅常数：设光栅的每一 条透光部分宽度为a，不透
b
f
光部分宽度为b，则d=a+b
叫做光栅常数。光栅常数d
的数量级约10-6 米
一、光栅的制作
•机制光栅
在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕，刻过的地方不透光，未刻地方透光。
•全息光栅
通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在 干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。
光柵衍射
光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。
从工作原理分 衍射光栅 (透射光栅)
反射光栅(闪耀光栅) 光栅制作 •机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。 •全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹 在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。
缝平面G 透镜L
d
相邻主极大角间距:
d cos
dsin
焦距 f
观察屏 P
o
2.暗条纹：
若 N Nm m m 0,1,2 ; m 1,2, , N 1
2
则N个矢量构成闭合的多边形， I 0
d sin m m
相邻极小值的角间距:
N
半
Nd cos
所以，在第m 级主极大明条纹与第m+1级主极大明条 纹间有（N-1)个暗条纹。