复习知识点：第1章1． 命题、真命题、假命题 2． 命题符号化（连接词）设P ：天下大雨，Q ：他在室内运动，命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（ D ）A ．Q P ∧⌝B ．Q P →⌝C ．Q P ⌝→⌝D ．Q P ⌝→设P ：只有你通过了大学英语六级考试，Q ：你是英语专业的学生，R ：你可以选修这门课程。

命题“只有你通过了大学英语六级考试而且不是英语专业的学生，才可以选修这门课程”( B ) A ．R Q)(P →∧B ．R Q)(P →⌝∧C ．R Q)(P ↔⌝∧D ．R Q)(P ↔∧3． 什么是命题公式 4． 命题公式的等价式5． 利用逻辑等价关系证明下面的等价关系 证明：6． 用真值表法求命题公式的主析取范式和主合取范式 7． 符号化以下语句，并推证结论的有效性。

有些学生相信所有的老师，任何一个学生都不相信骗子，所以老师都不是骗子。

解：设论述域为全总个体域，S(x)：x 是学生，T(x)：x 是老师，P(x)：x 是骗子，L(x,y)：x 相信y 。

将前提和结论符号化为（1）y)))L(x,y(T(y)x(S (x)→∀∧∃ P （2）y))L(a,y(T(y)S (a)→∀∧ T1，ES （3）S(a)T2，I （4）y))L(a,y(T(y)→∀ T2，I （5）b)L(a,T(b)→T4，US （6）y)))L(x,y(P(y)x(S (x)⌝→∀→∀ P （7）y))L(a,y(P(y)S (a)⌝→∀→T6，US（8）y))L(a,y(P(y)⌝→∀ T3,7，I （9）b)L(a,P(b)⌝→ T8，US （10）P(b)b)L(a,⌝→ T9，E （11）P(b)T(b)⌝→T5,10，I （12）P(x))x(T(x)⌝→∀T11，UG侦查员在调查了某珠宝店的珠宝失窃案现场以及询问了认证之后，得到以下事实： （1） 是营业员甲或营业员乙作案。

（2） 如果是甲作案，则案发在非营业时间。

（3） 如果乙提供的证词可信，则案发时货柜未上锁。

（4） 如果乙提供的证词不可信，则案发在营业时间。

（5） 货柜在案发时上锁了。

侦查员推断是营业员乙作案，请用命题逻辑判断该推断是否正确。

解：设P ：甲作案；Q ：乙作案；R ：发在营业时间；S 乙的证词可信； T ：案发时货柜未上锁。

由题意可知，前提为：Q P ∨，R P ⌝→，T S →，R S →⌝，T ⌝ 推理过程： （1）T ⌝ P （2）T S → P （3）S ⌝T1，2，I （4）R S →⌝ P （5）RT3，4，I（6）R P ⌝→ P （7）P ⌝T5，6，I （8）Q P ∨ P （9）Q P →⌝ T8，E （10）QT7，9，I所以Q P ∨，R P ⌝→，T S →，R S →⌝，T ⌝Q ⇒第2章8． 谓词的定义、量词包括： 9． 什么是谓词公式10． 谓词公式的自由变元、约束变元、辖域11． 自然语句的符号化：比如：所有的狼都吃人，设T(x)表示为x 是狼，C(x)表示为x 吃人。

C(x))x(T(x)→∀ 12． 判断什么是前束范式，y)H(x,y)yG (x,→∃⌝∀x 是前束范式，Q(x))y)y(P(x,→∀∀x 是前束范式 13．证明xB(x)xA(x)B(x))x(A(x)∃→∀⇔→∃证明： 第3章1.集合的元素、集合的基数、集合的子集、集合的运算空集的问题（空集的基数、空集与集合的子集、真子集的关系）幂集的问题（集合幂集的求法，幂集的基数） 下面那个命题是不正确的是（ A ）A ．???B ．??{?}C ．???D ．??{?}下面那个命题是不正确的是（ A ） A ．{?}??B ．{?}?{?}C ．??{{?}}D ．??{?}下列命题中不正确的是（ ） A.x ?{x}-{{x}}B.{x}?{x}-{{x}}C.A={x}∪x,则x ?A 且x ?AD.A-B=??A=B设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x 2+16≥5x},则下列选项正确的是（ ） A.P ?Q B.P ?Q C.Q ?PD.Q=P设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ B ） A ．{a}??(A)B ．{a}??(A)C ．{{a}}??(A)D ．{{a}}??(A)在0（ D ）?之间写上正确的符号。

A ．=B ． ?C ． ?D ．?判断下列命题哪个为真?（C ） A ．空集只是非空集合的子集B ．空集是任何集合的真子集C ． A-B=B-A ?A=BD ．若A 的一个元素属于B ，则A=B判断下列命题哪几个正确？（ B ）)()()()()()())()((B(x))x(A(x)x xB x xA x xB x xA x xB x A x x B x A x ∃→∀⇔∃∨⌝∀⇔∃∨⌝∃⇔∨⌝∃⇔→∃A．若A∪B＝A∪C，则B＝C B．{a, b}={b, a}C．?（A∩B）??（A）∩?（B），（?(S)表示S的幂集）D．若A为非空集，则A?A∪A成立设A={a, b}，B={c}。

求下列集合：（1）A?{0, 1}?B；（2）B2??A；（3）(A?B)2；（4）? (A)?A。

解：（1）A?{0, 1}?B={<a, 0, c>, <a, 1, c>, <b, 0, c>, <b, 1, c>}；（2）B2?A={<c, c, a>, <c, c, b>}；（3）(A?B)2={<a, c, a, c>, <a, c, b, c>, <b, c, a, c>, <b, c, b, c>}；（4）? (A)?A={<Ф, a>, <Ф, b>, <{a}, a>, <{a}, b>, <{b}, a>, <{b}, b>, <a, a>, <a, b>}。

关系1. 设A={a,b,c}，则A上的二元关系有23*3或512 个。

2. 集合A={1, 2, …, 10}上的关系R={<x, y>：x+y=10, x, y?A}，则R 的性质为（B）A．自反的B．对称的C．传递的，对称的D．传递的设A={Ф, {1}, {1, 3}, {1, 2, 3}}，则A上包含关系“?”的哈斯图为（C）A．{1,2,3}{1,3}{1}ÆB．{1,2,3}{1,3}{1}ÆC．{1,2,3}{1,3}{1}ÆD．{1,2,3}{1,3}{1}Æ集合A上的等价关系的三个性质是自反性、对称性和传递性。

集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性。

A上的偏序关系≤的Hasse图如下。

（1）下列哪些关系式成立：a≤b，b≤a，c≤e，e≤f，d≤f，c≤f；（2）分别求出下列集合关于≤的极大（小）元、最大（小）元、上（下）界及上（下）确界（若存在的话）：（a）A；（b）{b, d}；（c）{b, e}；（d）{b, d, e}。

解：（1） b ≤a ，c ≤e ，d ≤f ，c ≤f 成立；（2）（a ）的极大元为a, e, f ，极小元为c ；无最大元，c 是最小元；无上界，下界是c ；无上确界，下确界是c 。

（b ）的极大元为b, d ，极小元为b, d ；无最大元和最小元；上界是e ，下界是c ；上确界是e ，下确界是c 。

（c ）的极大元为e ，极小元为b ；最大元是e ，b 是最小元；上界是e ，下界是b ；上确界是e ，下确界是b 。

（d ）的极大元为e ，极小元为b,d ；最大元是e ，无最小元； 上界是e ，下界是c ；上确界是e ，下确界是c 。

设A={2，3，4}，B={2，4，7，10，12}从A 到B 的关系},,,{b a B b A a b a R 整除且∈∈><=，试给出R 的关系图和关系矩阵，并说明此关系R 及其逆关系1R -是否为函数？为什么？解：}12,4,4,4,12,3,12,2,10,2,4,2,2,2{><><><><><><><=R ，则R 的关系图为：R 的关系矩阵为关系R 不是A 到B 的函数， 因为元素2，4的象不唯一 逆关系1R -也不是B 到A 的函数 因为元素7的象不存在． 下列函数是双射的为（A ）。

A ．f : Z ?E , f (x) = 2x B ．f : N ?N ?N, f (n) =<n C ．f : R ?Z , f (x) = [x]D ．f : Z ?N, f (x) = | x |（注：Z —整数集，E —偶数集， N —自然数集，R —实数集）设Z N E 、、分别为整数集，自然数集，偶数集，则下列函数是双射的为（ A ） A ．f : Z E → , ()2f x x = B ．f : Z E → , ()8f x x =C ．f : Z Z →, ()8f x =D ．f : N N N →⨯, (),1f n n n =<+> 设{,,},{1,2,3}A a b c B ==，则下列关系中能构成A 到B 函数的是（ C ） A ．1{,1,,2,,3}f a a a =<><><> B ．2{,1,,1,,2}f a b b =<><><> C ．4{,1,,1,,1}f a b c =<><><> D ．1{,1,,2,,2,,3}f a a b c =<><><><>设函数:f B C →，:g A B →都是单射，则:f g A C →（ A ）A ．是单射B ．是满射C ．是双射D ．既非单射又非满射 设函数:f B C →，:g A B →都是满射，则:f g A C →（ B ）A ．是单射B ．是满射C ．是双射D ．既非单射又非满射 设,f g 是自然数集N 上的函数,x x g x x f N x 2)(,1)(,=+=∈∀，则()f g x =21x +，()g f x =2(1)x +．关系F={<x 1,y 1>,<x 2,y 2>,<x 3,y 2>}是函数 （ 对 ） 关系F={<x 1,y 1>,<x 1,y 2>}是函数 （ 错 ） 设图G 的邻接矩阵为 则G 的边数为( B )．A ．6B ．5C ．4D ．3 已知图G 的邻接矩阵为，则G 有（ D ）．A ．5点，8边B ．6点，7边C ．6点，8边D ．5点，7边设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图四所示，则下列结论成立的是 ( D )．图四A ．（a ）是强连通的B ．（b ）是强连通的C ．（c ）是强连通的D ．（d ）是强连通的 在自然数集N 上，运算 C 是不可结合的。