1、证明相切的基本思路：
无已公知共半径点---------直-“接证连直半线与径半，径垂证直垂； 直” 有常公 用方共法：点 - - -“作垂直，证半径”
证平行、证全等、计算角度、运用角平分线 的性质…… 2、根据切线的性质，构造相似三角形，利
用相似三角形对应边成比例的性质，建 立方程求解，运 用勾股定理，三角函 数……
已知：A是圆⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B 在圆上，且AB＝BC，∠A＝30°，求证：直线AB是⊙O的 切线．
【思想方法】 证明圆的切线常用两种方法“作半径， 证垂直”或者“作垂直，证半径”．
【中考变形】
如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO＝BD＝ BC. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若半径OB＝2，求AD的长．
中考数学专题 复习
圆的切线的证明与计算
第四中学
杨琴
一、本课主要知识梳理 1. 定义：与圆只有一个__公__共__点__的直线叫做圆的切线，这个
公共点叫做切点.
O
A CB
2. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过__切__点__的半径.
3. 切线的判定定理：经过半径的外端点并且_垂__直___于这条半 径的直线是圆的切线.
4. 证明一条直线是圆的切线方法：
主要有两种：一是利用圆心到直线的距离等于_半__径___，
二 是利用切线的__判__定__定__理__。
常作的辅助线：有切点，连__半__径____证__垂__直__，
无切点，作__垂__直__证__半__径__. 2
类型之一 与切线的性质有关的计算或证明 【教材原型】
【中考预测】
如图，在△ABC中，AB＝AC， ∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交 AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线， 交AC的延长线于点F. (1)求证：BE＝CE； (2)求∠CBF的度数；
︵ (3)若 AB＝6，求AD的长．
类型之二 与切线的判定有关的计算或证明 【教材原型】
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⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若∠P＝ 30°，⊙O的半径为1，则PB的长为_______．
【思想方法】 (1)已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径； (2)已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直．
【中考变形】
AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D. (1)①图，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求 ∠BAC的大小； (2)②图，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°， 求∠BAF的大小．
AC于点E，过点E作AB的垂线于 点F，交CB的延长线于
点G ，且∠ABG=2∠C.
（1）求证：EG是1 ⊙O的切线；
A
2 （2）若tanC = , AC=8,求⊙O的半径.
E F
C
O
G B
直击 中考（2019年毕节中考）
26．（14分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C 为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B． （1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB； （2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有 ∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．
【中考预测】
如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦BC为6 cm，D是∠ACB的平分线与
⊙O的交点，与AB交与点E，P为AB延长线上一点，且PC＝PE.
(1)求AC，AD的长； (2)试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．来自击 中考（2018年毕节中考）
26，（14分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交