高一物理 第一单元 冲量和动量 动量定理一、内容黄金组1． 理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量2． 理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量3． 知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化。

4． 理解动量定理的含义和表达式，能用动量定理解释现象和进行有关的计算。

二、要点大揭秘1． 冲量I ：（1） 定义力和作用时间的乘积称为冲量，矢量（2） 表达式：I ＝Ft 单位 牛·秒（3） 方向：在F 方向不变时，其方向与力的方向相同；（4） 物理意义：反映力的时间积累效果的物理量，是过程物理量，即冲量的大小、方向都与过程有关，在作用力一定时，所经历的时间越长，冲量也越大；（5） 提到冲量必须指明是那个力的冲量或合力的冲量。

（6） 冲量的定义式I ＝Ft 只适用于计算恒力（大小、方向均不变）的冲量，对于的冲量一般不适用，但是，如果力F 的方向不变，而大小随时间作线性变化，则可用力的平均值20t F F F +=来计算，因为20t F F F +=的成立条件是力F 随时间t 作线性变化。

2． 动量P ：（1） 定义：运动物体质量和速度的乘积。

（2） 表达式：P ＝mv ，千克·米/秒；（3） 方向：与速度方向相同；（4） 物理意义：描述运动物体的状态量；（5） 动量是一个相对物理量，其大小、方向均与参照物的选取有关，通常情况下，选取地球为参照物。

3． 对动量定理Ft=mv ’-mv 的认识（1） 式中的Ft 是研究对象所受的合外力的总冲量，而不是某一个力的冲量，合外力的总冲量等于所有外力在相同时间内的冲量的矢量和，当研究对象所受到的所有外力在一条直线上，矢量和的计算简化为代数和的计算。

（2） 合外力的总冲量与物体动量的变化量相联系，与物体在某一时刻的动量没有必然的联系，物体所受的合外力的冲量，是引起物体动量发生变化的原因，必须说明，当物体速度的大小或方向发生变化，或两者均发生变化时，物体的动量也就一定发生了变化。

（3） 动量定理是矢量式，物体动量变化量的方向与合外力的冲量方向相同，而物体某一时刻的动量方向跟合外力冲量方向无必然联系，必须区别动量变化量的方向与某一时刻的动量的方向。

（4） 动量的变化量是ΔP ＝p ’－p 是动量的矢量差，只有当物体做直线运动时，物体运动过程中任意两个状态的动量的变化量ΔP 的计算才简化为代数差，在这种情况下，必须事先建立正方向，与规定正方向相同的动量为为正，正方向的选取原则上是任意的。

（5） 在中学物理中，运用动量定理的研究对象通常为单个物体。

（6） 由Ft=mv ’-mv ，得tv v M F )(-'=，该式的物理意义是，物体所受的合外力等于该物体动量对时间的变化率，当合外力为恒力时，动量的变化率恒定，那么物体必定受到恒力作用。

4． 如何计算力的冲量与物体的动量（或动量的变化量）计算力的冲量与物体的动量（或动量的变化量）都有如下两种方法：（1） 由定义式计算，即由I=pt ，p=mv 或ΔP ＝mv ’-mv 进行计算，对于的冲量，一般不能用I ＝Ft 计算（F 方向不变，大小随时间做线性变化的情况除外）（2） 由动量定理计算，动量定理反映了总冲量与动量变化量之间的大小关系及方向关系，故可根据该定理，由动量变化量计算力的冲量，或由总冲量计算动量变化量或某一时刻的动量，当力F 为一般变力时，动量定理是计算冲量的有效手段。

例1． 质量为m 的足球以v 0的速率水平飞来，足球运动员在极短的时间内将它以原速率反向踢出去，求该运动员对足球的冲量。

分析与解：运动员对足球的冲量是变力的冲量，且作用力及作用时间均未知，故只能由动量定理求解，设足球后来的动量方向为正方向，则末动量为mv 0，初动量为-mv 0，由动量定理得I=mv 0－(－mv 0)=2mv 0 运动员对足球的冲量方向与足球的末动量方向相同。

例2．将质量为m 的手榴弹从空中某点水平抛出，不计空气阻力作用，求手榴弹从抛出到下落h 米的过程中，手榴弹动量的变化量。

分析与解：本题既可由ΔP ＝mv ’-mv 求解，也可由动量定理求解。

如果用前一种方法解，要用矢量三角形求解，较为麻烦，而如果由动量定理求解，则很简便。

因为手榴弹在平抛过程中只受重力作用，帮手榴弹动量的变化量应等于其重力的冲量，又重力为恒力，则有 Δp=mgt gh t 2=故gh m p 2=∆，方向竖直向下。

5． 动量定理在解题中的妙用把动量定理应用到系统中，往往能收到奇妙的效果。

试看以下三例：例1 如图1所示，质量M=10kg 的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02。

在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑。

当滑行路程S=1.4m 时，其速度v=1.4m/s ，在这过程中木楔没有动。

求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。

(g 取10m/s 2)解析 本题是94年高考第30小题，按标准答案运算，求解过程十分繁琐。

如对m 和M 组成的系统应用动量定理结合运动学公式进行求解，则十分简洁。

对m 及M 组成的系统而言，m 加速下滑系统获得水平向左的动量，由此可知，M 受到地面作用的水平向左的摩擦力，受力如图，对系统在水平方向应用动量定理得：ft=mvcos θ；对m 由运动学运动公式得，S=vt/2。

由此可解得：f=mv 2cos θ/2S=0.61N 。

例2在水平地面上有两个物体A和B，质量均为2kg，A、B相距9.5m。

现A以v0=10m/s的速度向静止的B靠近，A和B发生正碰(撞击时间不计)后，仍沿原方向运动。

己知A在碰撞前后共运动动了4s，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.1。

问B碰后经多长时间停止？(g取10m/S2)解析选取A和B组成的系统为研究对象．对A和B组成的系统而言，碰撞过程中的相互作用力为内力，其总冲量为零．故知系统所受摩擦力作用的总冲量等于系统动量的增量．对系统，由动量定理得例3用细线将金属块M和木块m相连浸没在水中，如图．开始时m的上表面与水平面相平，从静止释放后，系统以加速度a加速下沉，经时间t1线断了，又经时间t2木块停止下沉，求此时金属块的速度．解析选择m和M组成的系统为研究对象．线未断时，系统所受合外力是F=(M+m)a，F是系统所受重力和浮力的合力．线断后，系统受力情况不变，所以合力仍为F=(M+m)a．据动量定理有：可见，把动量定理用到系统中，求解未知量确实简便三、好题解给你1．本课预习题（1）静止在水平面上的物体，用水平力F推它一段时间t，物体始终处于静止状态，那么在t时间内，恒力F对物体的冲量和该物体所受合力的冲量大小分别是（）A．0,0 B.Ft，0 C.Ft，Ft D.0，Ft（2）．下列说法错误的是：（）A．某一物体的动量改变，一定是速度的大小改变B．某一物体的动量改变，一定是速度的方向改变。

C．物体的运动速度改变，其动量一定改变。

D．物体的运动状态改变，其动量一定改变。

（3）．如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则（）A．拉力F对物体的冲量大小为Ft。

B．拉力对物体的冲量大小为Ftsinθ。

C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsinθ.D．合个力对物体的冲量为零。

（4）．下列说法中正确的是（）A．物体所受的合外力越大，合外力的冲量一定越大B．物体所受的合外力越大，物体的动量一定越大。

C．物体所受的合外力越大，物体的动量变化一定越大。

D．物体所受的合外力越大，物体的动量变化率一定越大。

（5）．下列说法中正确的是（）A．物体动量的方向与它所受合外力的方向相同。

B．物体动量的方向与它所受合外力的冲量方向相同。

C．物体动量变化的方向与它所受合外力的方向相同。

D．物体的动量变化率的方向与它所受的合外力的方向相同。

本课预习题参考答案：(1)B(2)AB(3)AD(4)D(5)CD2．基础题（1）．一个质量为m的物体沿倾角为θ的固定斜面匀速滑下，滑至底端历时为t，则下滑过程中斜面对物体的冲量说法正确的是（）A．大小为mgtcosθB。

方向垂直斜面向上C．大小为mgsinθ D.方向竖直向上。

（2）关于物体的动量，下列说法中正确的是（）A．物体的动量越大，其惯性也越大。

B．同一物体的动量越大，其速度一定越大。

C．物体的动量越大，其受到的作用力的冲量一定越大。

D．动量的方向一定沿物体的运动方向。

（3）用力F作用在质量为m的物体上，以过时间t，物体的速度由v1增加到v2,且v1和v2在同一方向上，如果将F作用在质量为m/2的物体上，则这一物体在时间t内动量的变化应为（）A．m(v1-v2) B.2m(v2-v1) C.4m(v2-v1) D.m(v2-v1)(1) D (2)BD(3) D3．应用题(1)如图所示，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c点是人所到达的最低点，b是人静止时悬吊着的平衡位置．不计空气阻力，下列说法中正确的是（）．A．从P至b的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值B．从P至b的过程中重力的冲量值与弹性绳弹力的冲量值相等C．从P至C的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值D．从P至C的过程中重力的冲量值等于弹性绳弹力的冲量值(2)一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空气中下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则（）A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程1中重力的冲量的大小C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程1与过程Ⅱ中重力的冲量的大小D．过程Ⅱ中钢珠动量改变量等于阻力的冲量(3)质量为m的物体在光滑水平面上以速度V1匀速运动，受到一个跟水平方向成α角斜向上拉力作用后，经一段时间t速度变为V2，如图所示，求这段时间t内拉力的冲量．应用题参考答案：(1) AD 人从P点至a点做自由落体运动，只受重力作用；从a点至b点，受重力和绳的弹力作用，但重力大于弹力，所以人仍做加速运动，到b点时，合力为零，加速度也为零，速度达到最大值；从b点至C点，弹力大于重力人做减速运动，到c点时，人的速度变为零．由动量定理知，从 P至 b点的过程中。

人的动量增大，重力的冲量值大于弹力的冲量值；从P至C点的过程中人的动量变化是零，重力的冲量值等于弹性绳的冲量值．所以选项A、D正确．(2) AC(3) m(V2-V1)／cosα本题不知拉力大小，利用冲量的定义无法求解，可借助动量定理求解，但应注意宣中的力是合外力，由动量定理知：Fcosα·t=mv2-mv1 Ft=m(V2-V1)／cosα4．提高题(1)A、B两物体沿同一直线分别在力F A、F B作用下运动，它们的动量随时间变化的规律如图所示，设在图中所示的时间内，A、B两物体所受冲量的大小分别为I A、I B，那么（）A．F A>F B，方向相反 B．F A<F B，方向相反C．I A<I B，方向相同 D．I A>I B，方向相反（2）物块 A和 B用轻绳相连悬在轻弹簧下端静止不动，如图所示；连接A和B的绳子被烧断后，A上升到某位置时速度的大小为v，这时B下落的速度大小为v’，已知A 和B的质量分别为m和M，则在这段时间里，弹簧的弹力对物快A的冲量为（）．A．mv B.mv-Mv’C．mv+ Mv’ D．mv+mv’(3)水力采煤是用高压水枪喷出的水柱冲击煤层而使煤掉下，所用水枪的直径 D=3cm，水速为 60m/s，水柱垂直射到煤层表面上，冲击煤层后自由下落．求水柱对煤层的平均冲力是多少？提高题参考答案：(1) A．D． (2)D (3)2543N四、课后演武场1．在距地面h高处以v0水平抛出质量为m的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为Δt，则这段时间内物体受到地面给予竖直方向的冲量为（）2．如图所示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下到达斜面底端的过程中，相同的物理量是（）A．重力的冲量B．弹力的冲量C．合力的冲量D．刚到达底端的动量E．刚到达底端时的动量的水平分量F．以上几个量都不同3．在以下几种运动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是（）A．匀速圆周运动B．自由落体运动C．平抛运动D．单摆的摆球沿圆弧摆动4．质量相等的物体P和Q，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体P，同时给Q物体一个与F同方向的瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经历的时间为（）A．I/FB．2I/FC．2F/ID．F/I5．A、B两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等时间，则下述说法中正确的是（）A．A、B所受的冲量相同B．A、B的动量变化相同C．A、B的末动量相同D．A、B的末动量大小相同6．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是（）A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同C．动量的变化率大小相等，方向相同D．动量的变化率大小相等，方向不同7．关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是（）A．物体的动量等于物体所受的冲量B．物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小C．物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同D．物体的动量变化方向与物体的动量方向相同8．重力10N的物体在倾角为37°的斜面上下滑，通过A点后再经2s到斜面底，若物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，则从A点到斜面底的过程中，重力的冲量大小______N·s，方向______；弹力的冲量大小______N·S，方向______；摩擦力的冲量大小______N·s。