s
30
30
120
120
90
δ
360
七、解析法设计凸轮轮廓曲线
1、偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓的设计
建立凸轮转轴中心的坐标系xOy
根据反转法原理，凸轮以w转过j角；
B点坐标为
x y
(s0 (s0
s) sin j s) cosj
e cosj esinj
上式即为凸轮理论廓线方程
实际廓线与理论廓线在法线上相距
凸轮机构由凸轮、从动件和机架三部分组成。
凸轮机构是高副机构，易于磨损，因此只适用于传 递动力不大的场合。
示例一 内燃机配气机构
示例二 靠模车削机构
示例 绕线机的凸轮绕线机构
示例 缝纫机的凸轮拉线机构
凸轮机构的主要优点： 使从动件实现预定的运动规律，结接触，容易磨损。 用于传递动力不大的控制机构或调节机构。
2、自D0起，沿-ω方向取δ1-4 角，等分各部分，从D1起以 从动件长度为半径作圆，与基 圆交于C点。
3、C1D1起，分别量取β角， 与2的圆交于B点，连接B0、 B1、B2…，即为凸轮曲线。
例题：设计盘形凸轮机构，已知凸轮角速度ω1逆时针转动， 基圆半径r0=30mm，从动件的行程h=40mm。从动件的 位移线图如下：
第四章 凸轮机构及间歇运动机构
§4-1 凸轮机构的应用和分类 §4-2 从动件常用的运动规律 §4-3 盘形凸轮轮廓曲线的设计 §4-4 凸轮机构设计中应注意的问题 §4-5 间歇运动机构
§4-1 凸轮机构的应用和分类
凸轮是一种具有曲线轮廓或凹槽的构件，它通过与从 动件的高副接触，在运动时可以使从动件获得连续或不 连续的任意预期运动。
当凸轮继续以角速度ω1逆时针 转过角度δ2时，从动件尖顶从 C到D，在最远位置停止不动， 对应的δ2是远休止角。
当凸轮再以角速度ω1逆时针转 过角度δ3时，从动件尖顶从D 到E，由最远位置回到起始位 置，该过程为回程。对应的δ3 是回程运动角。
最后凸轮再以角速度ω1逆时针 转过角度δ4时，从动件尖顶从 E到B，在起始位置不动，对应 的δ4是近休止角。
2) r = rr 时r ' = 0，实际轮廓线变尖，极易磨损，不能使用β’ (如图c)。
3) r < rr 时r ' < 0， ，即实际曲线出现交叉会出现失真β’ (如图d)。
因此在设计中使 rk ≤ 0.8ρmin
三、凸轮轮廓的加工
凸轮轮廓的加工方法通常有两种 1.铣、锉削加工 对用于低速、轻载场合的凸轮，可以应用反转法原理在未淬火凸 轮轮坯上通过作图法绘制轮廓曲线，采用铣床或用手工锉削办法加工 而成。必要时可进行淬火处理，但用这种方法则凸轮的变形难以得到 修正。 2.数控加工
设计凸轮轮廓的方法：图解法、解析法。
反转法原理
加角速度-w(与凸轮角速度大小相等、方向相反)
凸轮静止不动
从动件与导路绕角速度-w以凸轮转动
从动件相对导路移动
从动件尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线
一、对心尖顶直动从动件盘形凸轮
已知条件：从动件位移图(b)，凸 轮角速度ω1逆时针转动，基圆半 径r0。
a a
sin j cosj
l sin(j 0) l cos(j 0
其中
0
arc c osl 2
a2 2la
r02
§4-4 凸轮机构设计中应注意的问题
一、压力角与凸轮的基圆半径
如图，忽略摩擦，凸轮作用 于从动件上的力Fn与从动件 运动方向的夹角α称为凸轮 机构的压力角。 实际中的摩擦力Ff由Fx引起，
3、按从动件的运动方式：直动、摆动。
凸轮和滚子的材料
凸轮的主要失效形式为磨损和疲劳点蚀。 对凸轮和滚子的材料要求：
工作表面硬度高 耐磨 有足够的表面接触强度 凸轮芯部有较强的韧性
常用的凸轮材料： 40Cr、 20Cr、 40CrMnTi 常用的滚子材料： 20Cr或者滚动轴承
§4-2 从动件常用的运动规律
已知条件：从动件位移图(b)，凸 轮角速度ω1逆时针转动，基圆半 径r0。
设计方法：使凸轮相对于图纸不 动，采用反转法，给凸轮加一个 公共角速度-ω1，各相对运动关 系不变。先将位移图分若干等份， 在凸轮上顺时针按角度量取相应 长度点，再光滑连接这些点即可。
例：
二、滚子直动从动件盘形凸轮
对于滚子从动件，则滚子中心 可看作是从动件的尖顶，其运 动轨迹就是凸轮的理论轮廓曲 线，凸轮的实际轮廓曲线是与 理论轮廓曲线相距滚子半径的 一条等距曲线。
Fx=FnSinα Fy=FnCosα Fy是推动从动件运动的力
当α增大时，可能出现Fy<Ff 即自锁。
§4-4 凸轮机构设计中应注意的问题
一、压力角与凸轮的基圆半径
从动件的运动方向和凸轮作用 于它的法向力Fn方向之间所夹的角 a称为压力角。
实际中的摩擦力Ff由Fx引起，
Fx=FnSinα Fy=FnCosα
二、 滚子半径的确定
凸轮轮廓曲线形状与滚子半径的关系
当理论廓线内凹时 r' = r + rk
此时，无论滚子半径大小，凸轮工作轮廓总是光滑曲线β’(如图a)
当理论廓线外凸时(可分为三种情况) r' = r - rk
1) r > rr时 r r ' > 0这时所得的凸轮实际轮廓为光滑的曲线β’(如图b)
其他视频
凸轮机构分类 1、按凸轮的形状分 （1）盘形凸轮：仅具有径向尺寸变化并绕其轴线回转。 （2）圆柱凸轮：轮廓曲线位于圆柱面上并绕其轴线旋转。 2、按从动件的型式分 （1）尖顶从动件：从动件的尖顶始终与凸轮轮廓曲线接触， 易于磨损，载荷小、低速。 （2）滚子从动件：从动件的滚子与凸轮轮廓为滚动接触， 磨损小，载荷大。 （3）平底从动件：凸轮与从动件之间的作用力始终与从动 件平底保持垂直，磨损小、效率高、用于高速机构。
Fy是推动从动件运动的力
由上述关系式知，压力角a愈
大，有效分力Ｆy愈小，有害分力 Ｆx愈大。当a角大到某一数值时，
必将会出现Fy<Fx的情况。这时， 不论施加多大的Fn力，都不能使 从动件运动，这种现象称为自锁。 因此，为了保证凸轮机构的正常 工作，必须对凸轮机构的压力角 进行限制。
推荐压力角数值 直动从动件[a]=30 摆动从动件[a]=35-45
滚子半径rT，则推出
x y
x y
rT rT
cos sin
式中取“—”号时为内等距曲线，取“＋”号时为外等距曲线
2、摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓的设计
取摆杆的轴心A0与凸轮轴心O之 连线为坐标系的y轴，Bo点是摆动杆
的推程起始位置，摆动杆与y轴的夹 角为初始角。根据反转法原理，得出
B点坐标
x y
凸轮的轮廓曲线取决于 从动件的运动规律。因此， 设计凸轮时，首先需要根据 从动件的工作要求确定其运 动规律。 图为一对心尖顶直动从动件盘 形凸轮机构。
以凸轮的最小向径r0所作的圆 称为基圆。
当凸轮以角速度ω1逆时针转过 角度δ1时，从动件被推到最远 位置，该过程为推程。
h是从动件的行程，凸轮转角 δ1是推程运动角。
从动件的运动规律：
是指从动件2在运动过程中， 其中s2、速度v2、加速度 a2随时间t变化的规律。由 于凸轮1一般以等角速度 ω1转动，故其转角δ与时间 t成正比。
所以，从动件的运动规律 一般也可用从动件的上述 运动参数随凸轮转角δ的变 化规律来表示。
几种常见的从动件运动规律
一、等速运动规律
当凸轮等速转动时，从动件在运动过程中的速度是常数， 称为等速运动规律。
运动开始，v由0突变为 v d(t1(1))
dt 加速度a为
h t0
a dv t0
dt 0
同理，运动结束
a= -∞
由于存在刚性冲击，如果单独 使用这种运动规律，只适用于 低速场合
二、加速等减速运动规律
指从动件在行程h中，前阶段作等加速运动，后阶段作等减速运 动。
从动件的加速度为常数a0
从动件的速度为：v=at 分为两段 从动件的位移为：s=1/2at2 由两段抛物线组成
四、摆动从动件盘形凸轮
一尖顶摆动从动件凸轮机构，已 知其从动件的角位移线图(b)，凸 轮与摆动从动件的中心距Lod，摆 动从动件长度Lbd，凸轮的基圆半 径r0以及凸轮等角速度ω1逆时针 回转（注意：β是角度）。
过程：1、按比例画基圆、中心 距圆，任取D0为推程起始点所对 应的摆动从动件轴心位置。
依靠重力或弹簧的回程，一般不会有自锁现象， 压力角取值为 [a]=70～80
在给定运动规律时，合理设计偏距可减小压力角，增大 基圆半径也可以减小压力角。获取较小的基圆半径的同时， 必须要保证a≤[a]
在设计凸轮时，先根据条件确定基圆半径r0。制作凸轮 轴时，r0要大于轴的半径。
凸轮轮廓设计后，需要对各处压力角进行检查，取轮廓曲线 比较陡的地方，如果压力角超过许用值，可适当增大r0。
采用数控线切割机床对淬火凸轮进行加工，这是目前最常用的一 种凸轮加工方法。加工时应用解析法，求出凸轮轮廓曲线的x,y坐标， 并将xOy坐标系的原点换算成切割时的起点，而滚子半径相当于钼丝 半径再加上放电间隙。
先作出β曲线，再减去滚子半 径得到β’曲线为凸轮实际轮 廓曲线。
三、平底直动从动件的盘形凸轮
如图：将从动件导路中心线与 从动件的平底交点B0视为从 动件的尖顶。
按照盘形凸轮的设计方法，求 出平底从动件盘形凸轮的理论 轮廓线上的B1、B2、B3等点， 作该直线族的包络线，即为凸 轮的工作轮廓曲线。
注意：平底两边的长度，应分 别大于b’和b” ，否则无法与凸 轮接触。
柔性冲击：在行程的起始、 终止点以及等加速与等减速 的转换点发生有限值的突变， 产生一定的惯性力引起的冲 击。
适用于中速、轻载的场合。