7.8 习题1. 编制一个C 程序，从键盘输入一个正整数，如果该数为素数，则输出该素数，否则输出该数的所有因子(除去1与自身)。

2. 编制一个C 程序，从键盘输入一个正整数N ，然后计算并输出 S=12||1222N ++++最后计算并输出T=11213111-+-+-+ ()K K其中K S =的整数部分。

3. 编制一个C 程序，计算并输出多项式的值 S x x x n n x n n=++-+--++--+1050505120505105230505105123..(.)!.(.)(.)!.(.)(.)!的值，直到 |S n -S n-1|<0.000001 为止。

其中x 从键盘输入。

4. 编制一个C 程序，计算下列级数和：s n =1+(2/1)+(3/2)+(5/3)+(8/5)+(13/8)+…+(a n /a n-1) 其中n ≥1，由键盘输入；s 1=1。

5. 编制一个C 程序，计算并输出下列级数之和：e x x x x n xn=+++++12323!!!其中n 与x 从键盘输入。

6. 编制一个C 程序，输出能写成两个数平方之和的所有三位数。

7. 如果一个数恰好等于它的所有因子(包括1但不包括自身)之和，则称之为“完数”。

例如，6的因子为1、2、3，且1+2+3=6，即6是一个“完数”。

编制一个C 程序，计算并输出1000以内的所有“完数”之和。

8. 编制一个C 程序，从键盘输入30个实数，分别计算并输出以下5个量：所有正数之和，所有负数之和，所有数的绝对值之和，正数的个数，负数的个数。

9. 100元钱买100只鸡，母鸡3元/只，公鸡2元/只，小鸡0.5元/只。

编制一个C 程序，制定买鸡方案。

10. 设A ，B ，C ，D ，E 五人，每人额头上贴了一张或黑或白的纸。

五人对坐，每人都可以看到其他人额头上的纸的颜色，但都不知道自己额头上的纸的颜色。

五人相互观察后开始说话：A 说：我看见有三人额头上贴的是白纸，一人额头上贴的是黑纸。

B 说：我看见其他四人额头上贴的都是黑纸。

C 说：我看见有一人额头上贴的是白纸，其他三人额头上贴的是黑纸。

D 说：我看见四人额头上贴的都是白纸。

E 什么也没说。

现在已知额头上贴黑纸的人说的都是真话，额头上贴白纸的人说的都是假话。

编制一个C程序，确定这五人中谁的额头上贴白纸，谁的额头上贴黑纸？11. 寻找1000以内最小的10个素数与最大的10个素数（去掉重复的素数），计算并输出这20个素数之和。

具体要求：(1) 画出计算过程的结构化流程图。

(2) 虽然1000以内素数个数超过20个，但仍要求考虑1000以内不够10个最小素数与10个最大素数，以及最小的10个素数与最大的10个素数有重复的情况。

(3) 输出要有文字说明。

输出形式为zui xiao su shu ：素数1，素数2，…，素数10zui da su shu ：素数1，素数2，…素数10su shu zhi he ：和的具体值(4) 在程序内部加必要的注释（至少有三处）。

方法说明：对于某个（从小到大与从大到小）自然数k，开始时置标志flag为0，然后对2到k中的自然数j进行检测，当发现j是k的因子，就置flag为1，表示不必再对别的自然数进行检测，因为此时已经可以确定k不是素数了，只有当2到k中的所有自然数都不是k的因子（即flag保持为0）时，说明k为素数，输出k，并进行累加。

12. A、B、C、D、E五人分苹果。

A将所有的苹果分为五份，将多余的一个苹果吃掉后再拿走自己的一份苹果；B将剩下的苹果分为五份，将多余的一个苹果吃掉后再拿走自己的一份苹果；C、D、E依次按同样的方法，将剩下的苹果分为五份，吃掉多余的一个苹果后拿走自己的一份苹果。

编程计算原来至少有多少个苹果？A、B、C、D、E各得到多少个苹果？具体要求：(1) 画出计算过程的结构化流程图。

(2) 输出要有文字说明。

(3) 在程序内部加必要的注释（至少有三处）。

方法说明：采用逐步试探的方法。

设当前试探的苹果数为n。

如果n满足下列条件：n-1（多余的一个被吃掉）后要能被5整除；拿走一份后，余下的四份苹果数为4*(n-1)/5。

按上述策略连续进行五次分配，如果每次分配时均满足其中的条件，则试探的n即为原来的苹果数x。

为了第一次能分配，试探从6开始。

根据分配策略，最后A，B，C，D，E五人得到的苹果数（不包括吃掉的一个苹果）可以按如下公式依次计算：a=(x-1)/5b=(4*a-1)/5c=(4*b-1)/5d=(4*c-1)/5e=(4*d-1)/513. 某单位要在A，B，C，D，E，F六人中选派若干人去执行一项任务，选人的条件如下：(1) 若C不去，则B也不去；(2) C 和D 两人中去一个；(3) D 和E 要么都去，要么都不去； (4) A ，B ，F 三人中要去两个； (5) C 和F 不能一起去：(6) E 和F 两人中至少去一个。

问应该选哪几个人去？ 具体要求：(1) 画出计算过程的结构化流程图。

(2) 输出要有文字说明。

(3) 在程序内部加必要的注释（至少有三处）。

8.5 习题1. 编写一个函数sabc()，根据给定的三角形三条边长a ，b ，c ，函数返回三角形的面积。

2. 编写一个计算阶乘值的函数p()（该函数为双精度实型）；再编写一个主函数，从键盘输入两个正整数m 与n(m ≥n)，通过调用函数p()，计算m m n !()!- 的值(即求 A m n )。

3. 编写一个函数，计算并返回给定正整数m 与n 的最大公约数。

4. 编写一个主函数，调用例8.3中的函数sushu()，输出小于1000的最大五个素数。

5. 编写一个主函数，调用例8.3中的函数sushu()，验证6到1000中的所有偶数均能表示成两个素数之和。

6. 编写一个递归函数，计算并返回菲波那契（Fibonacci ）数列中第n 项的值。

菲波那契数列的定义如下：Fib(1)=1，Fib(2)=1Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2)7. 编写一个递归函数，计算并返回阿克玛(Ackermann)函数值。

阿克玛函数的定义如下：Ack n x y x n x n y n y n y n y Ack n Ack n x y x n y (,,)(,(,,),)=+=======≥=--≠≠⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪10100201302401100且且且且且 其中n ，x ，y 均为非负整数。

8. 编写计算n!的递归函数。

9. 编写一个递归函数，其功能是将一个正整数n 转换成字符串（要求各字符之间用一个空格分隔）输出。

例如，输入的正整数为735，应输出字符串“7 3 5”。

其中正整数在主函数中从键盘输入，要求判断其输入的合理性。

10. 计算并输出500以内的所有“亲密数”对，并输出所有“完数”之和。

具体要求：(1) 编写一个函数facsum(n)，返回给定正整数n 的所有因子（包括1但不包括自身）之和。

(2) 编写一个主函数，调用(1)中的函数facsum(n)，寻找并输出500以内的所有“亲密数”对以及计算所有“完数”之和。

(3) 分别画出函数facsum(n)和主函数计算过程的结构化流程图。

(4) 在输出每对“亲密数”时，要求小数在前、大数在后，并去掉重复的数对。

例如，220与284是一对“亲密数”，而284与220也是一对“亲密数”，此时只要求输出220与284这对“亲密数”。

(5) 输出要有文字说明（英文或汉语拼音）。

输出时每对“亲密数”用一对圆括号括起来，两数之间用逗号分隔，且所有的“亲密数”对占一行。

输出形式为各对“亲密数”“完数”之和(6) 在程序内部加必要的注释（至少有三处）。

(7) 将两个函数分别放在两个文件中进行编译、连接并运行。

(8) 将两个函数放在一个文件中进行编译、连接并运行。

方法说明：如果自然数M的所有因子（包括1但不包括自身，下同）之和为N，而N的所有因子之和为M，则称M与N为一对“亲密数”。

例如，6的所有因子之和为1+2+3=6，因此，6与它自身构成一对“亲密数”；又如，220的所有因子之和为1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284，而284的所有因子之和为1+2+4+71+142=220，因此，220与284为一对“亲密数”。

如果一个自然数的所有因子之和恰好等于它自身，则称该自然数为“完数”。

例如，6不仅与它自身构成一对“亲密数”，且6是一个“完数”。

11. 计算并输出k!=∑的值。

具体要求：(1) 编写一个计算k!的递归函数，其函数名返回k!的值。

(2) 编写一个主函数，首先从键盘输入m和n的值（要求n≥m≥0）,然后调用(1)中的函数计算k!=∑的值。

(3) 在计算k!的递归函数中，要检查形参k的合理性，当k<0时，应输出出错信息，并返回0值。

(4) 在主函数中应检查从键盘输入的数据的合理性，对于不合理的输入，应输出出错信息，并不再调用计算。

(5) 分别输入(m, n)=(-3, 7), (0, 0), (1, 7), (9, 13), (9, 4)运行你的程序。

3. 利用变步长梯形求积法计算定积分。

具体要求：(1) 编写一个函数st(a, b, eps)（要求该函数放在独立的文件中），其功能是利用变步长梯形求积法计算定积分⎰=b adx )x(fs其中eps为精度要求。

要求画出该函数处理的结构化流程图。

(2) 编写一个主函数以及计算被积函数值的函数fun(x)，在主函数中调用(1)中的函数st(a,b, eps)，计算并输出下列积分值⎰=84dx x1s 精度要求为eps=0.0001。

要求主函数与函数fun(x)放在同一个文件中。

(3) 编写另一个主函数以及计算被积函数值的函数fun(x)，在主函数中调用(1)中的函数st(a, b, eps)，计算并输出下列积分值⎰-+=112dx 1x 1s精度要求为eps=0.00001。

同样要求主函数与函数fun(x)放在同一个文件中。

方法说明：变步长梯形求积法的基本步骤如下： ① 利用梯形公式计算积分。

即取 n=1，h=b-a 则有∑-=++=1n 0k 1k k n )]x (f )x(f [2hT其中x k =a+kh 。

② 将求积区间再二等分一次（即由原来的n 等分变成2n 等分），在每一个小区间内仍利用梯形公式计算。

即有 ]2)x (f )x (f 2)x (f )x (f [2h T 1k 5.0k 1n 0k 5.0k k n2++-=++++=∑=)x(f 2h)]x (f )x (f [4h1n 0k 1n 0k 5.0k 1k k ∑∑-=-=++++=)x(f 2hT 211n 0k 5.0k n ∑-=++③ 判断二等分前后两次的积分值之差的绝对值是否小于所规定的误差。