圆的基本概念
一、圆的定义
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
【例1】已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O 有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？
【例2】如图，已知BD、CE是△ABC的高，M为BC的
中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
【例3】已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上，且∠AOB
＝∠COD．∠C与∠D相等吗？为什么？
【变式题组】
1、如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的半径OC、OD交小圆于A、
B, AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
【例4】如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥O B于点E，连接DE，点G、H在线段DE 上，且DG＝GH＝HE．
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在
长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度，若不存在，请说明
理由．
【例5】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°。
以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．
【例6】如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=OC，∠AOD=40°，求∠BOE的度数．
课堂练习
1．下列条件中，能确定圆的是()
A．以已知点O为圆心画圆
B．以1 cm为半径画圆
C．经过已知点A，且半径为2 cm画圆
D．以点O为圆心，1 cm为半径画圆
2．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为()
A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内
C．点A在⊙O外D．无法确定
3．点P到圆上某点的最大距离为8 cm，最小距离为6 cm，则这个圆的半径为________．4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm，CM为中线，以C为圆
心， 5 cm为半径作圆，则A，B，M三点中在圆外、圆上、圆内的点分别是哪些？试说明理由．
5．已知点A的坐标为(2，0)，点P在直线y＝x上运动．当以点P为圆心，P A长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为()
A ．(1，－1)
B ．(0，0)
C ．(1，1)
D ．(2，2)
6．如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格
点(格线的交点称为格点)．若以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中
除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为( )
A ．2 2＜r ＜17 B.17＜r ＜3 2 C.17＜r ＜5 D ．5＜r ＜29
7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BOC ＝110°，AD ∥OC ，求∠AOD 的度数．
8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°.以点C 为圆心，CB 长为半径的圆交AB 于点D ，求∠ACD 的度数．
9．如图，四边形PAOB 是矩形，且点A 在OM 上，点B 在ON 上，点P 在以点O 为圆
心的MN ︵上，且不与点M ，N 重合，当点P 在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的
形状随之变化，则AB 的长( )
A ．逐渐变大
B ．逐渐变小
C ．不变
D ．不能确定
10．如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，
连接OD，OE.若∠A＝65°，则∠DOE＝________°.
11．如图所示，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC 的度数．
12．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC.
(1)求∠AOB的度数；
(2)求∠EOD的度数．
13．已知：如图，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与∠EPF的两边分别交于点A，B和C，D.求证：∠OBA＝∠OCD.
课后作业
1．图中有________条直径，________条非直径的弦，图中以A为一个端点的优弧有________条，劣弧有________条．
2．如图，图中的弦有__________，圆心角∠AOD所对的弧是________，
弦AB所对的弧有____________．
3．如图2－1－7，在∠O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一
条直线上，图中的弦有()
A．2条B．3条
C．4条D．5条
4．下列说法中，错误的是()
A．圆有无数条直径
B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径
D．能够重合的圆叫做等圆
5．如图，点A，B，C是∠O上的三点，BO平分∠ABC.求证：BA＝BC.
6．如图，在∠O中，AB是直径，AC是弦，连接OC.若∠ACO＝30°，
则∠BOC的度数是()
A．30°B．45°C．55°D．60°
7．如图，AB为∠O的直径，∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA
相等的弦为________________．。