C1 ( s )
5
G21 ( s )
G12 ( s ) R2 ( s )
G12 ( s ) R2 ( s )
G21 ( s )
C2 ( s ) G22 ( s )
G22 ( s )
+
+
C2 ( s )
机械工程控制基础
四、梅逊 (Mason)公式 :
第三章 系统数学模型
1 n G(s) Pk Δ k Δ k 1
1
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一 个传输为1的支路把C、D的信号分开。 题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 ：
L1 1 R 1 C1s
L2 1 R 2 C2s
L3 1 R 2 C1s
L1L 2
机械工程控制基础 例3-25：
R( s) + B( s)
第三章 系统数学模型
E (s) _
G1 ( s )
+
_
G2 ( s )
C (s)
解：画出信号流图
1
R( s)
G1 ( s )
1
1
G2 ( s )
1
C (s)
1
1
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 ：
x5
f
x1
a
x2
b
x3
c
x4
d
e
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积 如：x1→x2→x3→x4总增益abc。 回 路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交不 多于一次的闭合通路叫回路。 回路增益：回路中，所有支路增益的乘积。图中有两 个回 路，一个是x2→x3→x2，其回路增益为be， 另一个 回 是x2→x2，又叫自回路，其增益为d。 不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。图中无。
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
例3－26： 已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上 图所示。然后画出信号流图如下图所示。
k m
R( S )
g
V1
b
d l f
V3
e h
C (S ) V2
f R 1
Ⅰ
m
h V3 k Ⅱ Ⅲ d Ⅴ e g l
Ⅳ
b V1
C
V2 1
机械工程控制基础
习题3－14：
L L L k
机械工程控制基础 例3-23 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）
G7
第三章 系统数学模型
G6
R(s)
G1
+ -
G2
G3
+
+
G4
-
G5
+
+ C ( s)
H1
H2
解：画出该系统的信号流程图
G6
R ( s ) G1
G2 G3
G7
G4 G5
1 C (s)
H1
H2
机械工程控制基础
G2 A2 R A1 G1 B G4 H G3 C
第三章 系统数学模型
画出如所示系统方块图的信号流程图。
解：①用小圆圈表示各变 量对应的节点
系统方块图
G2 R 1 G1 1 e1 e2 G4 G3
②在比较点之后的引出点 只需在比较点后设置一个节 点便可。也即可以与它前面 的比较点共用一个节点。
③在比较点之前的引出点B，需设 置两个节点，分别表示引出点和 比较点，注意图中的 e1 e2
Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2
该系统的前向通道有三个：
P1= G1G2G3G4G5 P2= G1G6G4G5 P3= G1G2G7 Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为
C(s) 1 G (p1Δ1 p2Δ2 p3Δ3 ) R(s) Δ G1G 2G3G 4G5 G1G 6G 4G5 G1G 2G 7 (1 G 4H1 ) 1 G 4 H1 G 2G 7 H 2 G 6G 4G 5H 2 G 2G 3G 4G 5H 2 G 4H1G 2G 7 H 2
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
C ( s) E ( s) 习题3－17：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数 , R( s) R( s)
G4
R
E
-
G1
H1
+
G2
+ -
G3
H2
C
[解]：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：
R
G4 E G1 G2 H1
H1H 2
i 1 （因为三个回路都与前向通道接触。）
机械工程控制基础
11 R1ຫໍສະໝຸດ 第三章 系统数学模型1
1
1 C1s
ui
ue
I1
1
I
a 1 b u
1 R2
1 C2 s
I2
1
uo
讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两 点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话， 总传输将不一样。 不能合并。因为a、b两点的信号值不一样。
(a)
a23 x2 a32
a45
x5
x1
(b)
(c)
P 1 a12a23a34a45 x5
x5
P P 1 a12a23a35 2
1 1
x1
x2
x3
x4
x1
x2
x3
2 1 a44
机械工程控制基础
(d)
x2 L1 a23a32 x3 互不接触
第三章 系统数学模型
a42 a12 a44 a34 x4 a35 a52 a45 x5
序号 方块图 1
第三章 系统数学模型
信号流程图
R( s )
G (s)
C (s)
R(s)
G( s) C ( s )
R(s) +
2
E(s)
G(s)
C(s)
R( s )
1
E ( s)
G(s)
C ( s)
_
H(s)
H (s) N(s)
N(s)
C(s)
1
R (s) +
3
E(s)
_
G 1(s)
+
+
G 2(s)
1
1 R1
1
1 C1s
ui
ue
I1
I
a 1 b u
1 R2
1 C2 s
I2
uo
上图中，u i和ue，I1和I，a和b可以合并。为什么？
机械工程控制基础
习题3－16： 求如图所示信号流图的总增益
a42 a12 a44 a34 x3 x4 a35 a52
P2
第三章 系统数学模型
X 5 (s) ? X 1 ( s)
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
第四节 系统信号流图及梅逊公式
主讲人 ：王
辉
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
信号流图是线性代数方程组结构的一种图形表达。 设一组线性方程式如下：
x1 x1 x2 ax1 dx2 ex3 x3 x4 x5
1 1 1 1 1 R1C1s R2C2 s R2C1s R1R2C1C2 s 2
1 1 1 有两个互不接触回路； Lb Lc R1C1s R2C2 s R1R2C1C2 s 2
1 1 1 总传输为：P Pk k k 1 R1R2C1C2 s 2 ( R1C1 R2C2 R1C2 )s 1
x5
f
x1
a
x2
b
x3
c
x4
d
e
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
信号流图与结构图的对应关系
信号流图
源节点 阱节点 混合节点 支路 支路增益 前向通路 回路 互不接触回路
结构图
输入信号 输出信号 比较点，引出点 环节 环节传递函数
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
二、信流图的性质及运算法则 1、每一个节点表示一个变量，并可以把所有 输入支路信号迭加再传送到每一个输出支 路。 2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数 关系。支路上的箭头方向表示信号的流向。 3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路 变成为输出节点,且两节点的变量相同。
信流图运算法则：
机械工程控制基础
(a)
x1
第三章 系统数学模型
a
x2
a
(b )
x1
x2
x1
ab
x2
b
(c )
x1
a
x2
b x3
x1
ab
x2
ab 1 bc
x1
(d )
a
x2
b
x3
x1
ab x3 bc
x1
x3
c
x1
( e)
x2
a
b
x1 x3
c
x4
x2
ac
x4
bc
机械工程控制基础 三、 控制 系统 的信 号流 程图
x5
bx2 cx3
fx5 x5
信号流图的表示形式