九年级上册数学期末考试试题【含答案】一、选择题（本大题共12小题，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．2．（3分）将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2B．﹣4x，2C．4x，﹣2D．3x2，23．（3分）已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（）A．一定大于1B．约等于1C．一定小于1D．与样本方差无关6．（3分）小明乘车从蔡和森纪念馆到富厚堂，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则sin A的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）10．（3分）把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4D．y＝2（x﹣3）2+411．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为．15．（3分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿cm的鞋子才能好看？（精确到1cm）．16．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE＝．17．（3分）如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝髙23m，斜坡AB的坡度i＝1：3，斜坡CD的坡度i＝1：2.5，则坝底宽AD＝m．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＞0）的图象与半径为5的⊙O 交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）计算：（）﹣2+cos45°﹣（π﹣2018）0+|﹣2|20．（6分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分21．（8分）我省某地区为了了解2017年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读重点高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如①图，如②图）（1）填空：该地区共调查了名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2017年初中毕业生共有4000人，请估计该地区今年初中毕业生中读重点高中的学生人数．22．（8分）如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB＝3米，BC＝0.5米，车厢底部距离地面1.2米．卸货时，车厢倾斜的角度θ＝60°，问此时车厢的最高点A距离地面多少米？（精确到1m）五、解答题（木大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？24．（9分）△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：AB•CP＝BD•CD；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．26．（10分）综合与探究如图1所示，直线y＝x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，C．（1）求抛物线的解析式（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N．①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为；②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）2018-2019学年湖南省娄底市双峰县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），∴k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．2．【解答】解：把一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0得：﹣3x2+4x﹣2＝0，∵a＞0，∴3x2﹣4x+2＝0，∴一次项和常数项分别是：﹣4x，2，故选：B．3．【解答】解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；B、由等式性质可得2a＝3b，错误；C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：B．4．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sin B＝，∵AD⊥BC，∴sin B＝，sin B＝sin∠DAC＝，综上，只有C不正确故选：C．5．【解答】解：在总体数目较多的条件下，通常选取一个样本，样本的情况大体可以反映总体的趋势，样本方差为1，可以估计总体方差约等于1；故选：B．6．【解答】解：设从蔡和森纪念馆到富厚堂的距离为s，则v＝（t＞0），故选：B．7．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝，BC＝2，AC＝＝，∴AC：BC：AB＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．8．【解答】解：取点D，连接BD，如图，由题意：BD⊥AC，由勾股定理得，AB＝＝，BD＝＝，sin A＝＝＝，故选：B．9．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：1：2，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B′的坐标是：（﹣2，3）或（2，﹣3）．故选：D．10．【解答】解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．11．【解答】解：A、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．12．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，故①正确，5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：∵在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，∴m＞2．故答案为m＞2．14．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2018＝2021．故答案为：2021．15．【解答】解：设她应穿xcm高的鞋子，根据题意，得＝0.618．解得，x≈10，故答案为：10．16．【解答】解：∵AC＝AD，∠A＝30°；∴∠ACD＝∠ADC＝75°；∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°；∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形．在等腰Rt△OCE中，OC＝2；因此OE＝．17．【解答】解：∵AB的坡度i＝1：3，∴tan A＝，∴＝，∵BE＝23，∴AE＝69，∵BC＝6，∴EF＝6，∵CD的坡度i′＝1：2.5，∴tan D＝＝，∴＝，∴DF＝57.5，∴AD＝AE+EF+DF＝69+6+57.5＝132.5（m）．答：坝底宽AD的长是132.5m．故答案为：132.5．18．【解答】解：如图，设点M（a，b），N（b，a），∵点M，N在⊙O上，∴a2+b2＝25作出点N关于x轴的对称点N'（b，﹣a），∴PM+PN'＝PM+PN，∴当点M，P，N'在同一条线上时，PM+PN最小，最小值为MN'，∴MN'2＝（b﹣a）2+（﹣a﹣b）2＝b2+a2﹣2ab+a2+b2+2ab＝2（a2+b2）＝50∴MN'＝5，故答案为：5．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．【解答】解：原式＝9+×﹣1+2﹣＝9+1﹣1+2﹣＝11﹣．20．【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根，∴△＝32﹣4（m﹣1）＝13﹣4m≥0，解得：m≤．（2）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1．∵2（x1+x2）+x1x2+10＝0，即﹣6+（m﹣1）+10＝0，∴m＝﹣3．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分21．【解答】解：（1）55÷55%＝100（名）．故该地区共调查了100名九年级学生；（2）B去向的学生有：100﹣55﹣8﹣2＝35（人），C去向所占的百分比为：8÷100×100%＝8%，补全的统计图如图所示：（3）4000×55%＝2200（人）．故估计该地区今年初中毕业生中读重点高中的学生人数有2200人．故答案为：100．22．【解答】解：如图，过A作AF⊥CE于点F，延长AB交FC的延长线于点G，∵θ+∠BCG＝90°，∠BGC+∠BCG＝90°，∴∠BGC＝60°，∵BC＝0.5米，∴在Rt△BCG中，BG＝0.5÷tan60°＝，那么AG＝AB+BG＝3+，∴在Rt△AGF中，AF＝AG×sin60°＝（3+）×＝+，∴点A距离地面为+0.25+1.2≈4m．五、解答题（木大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，则y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800，当y＝1200时，1200＝（40﹣x）（20+2x），解得x1＝10，x2＝20，经检验，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要尽快减少库存，所以x＝20，答：每件衬衫应降价20元；（2）∵y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝15时，y的最大值为1250，答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．24．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠MBE＝45°，∴∠BME+∠MEB＝135°又∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF＝45°∴∠NEC+∠MEB＝135°∴∠BME＝∠NEC，（4分）而∠B＝∠C＝45°，∴△BEM∽△CNE．（6分）（2）与（1）同理△BEM∽△CNE，∴．（8分）又∵BE＝EC，∴，（10分）则△ECN与△MEN中有，又∠ECN＝∠MEN＝45°，∴△ECN∽△MEN．（12分）六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．【解答】（1）证明：连接OD．∵∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴∠BOD＝∠COD＝90°，∵BC∥P A，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴OD⊥P A，∴PD是⊙O的切线．（2）证明：∵BC∥PD，∴∠PDC＝∠BCD．∵∠BCD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠PDC，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠PCD＝180°，∴∠ABD＝∠PCD，∴△BAD∽△CDP，∴＝，∴AB•CP＝BD•CD．（3）解：∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∵AB＝5，AC＝12，∴BC＝＝13，∴BD＝CD＝，∵AB•CP＝BD•CD．∴PC＝＝．26．【解答】解：（1）将A（﹣4，0）代入y＝x+c∴c＝4将A（﹣4，0）和c＝4代入y＝﹣x2+bx+c∴b＝﹣3∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣3x+4（2）做点C关于抛物线的对称轴直线l的对称点C′，连OC′，交直线l于点E．连CE，此时CE+OE的值最小．∵抛物线对称轴位置线x＝﹣∴CC′＝3由勾股定理OC′＝5∴CE+OE的最小值为5（3）①当△CNP∽△AMP时，∠CNP＝90°，则NC关于抛物线对称轴对称∴NC＝NP＝3∴△CPN的面积为当△CNP∽△MAP时由已知△NCP为等腰直角三角形，∠NCP＝90°过点C作CE⊥MN于点E，设点M坐标为（a，0）∴EP＝EC＝﹣a，则N为（a，﹣a2﹣3a+4），MP＝﹣a2﹣3a+4﹣（﹣2a）＝﹣a2﹣a+4∴P（a，﹣a2﹣a+4）代入y＝x+4解得a＝﹣2∴△CPN的面积为4故答案为：或4②存在设M坐标为（a，0）则N为（a，﹣a2﹣3a+4）则P点坐标为（a，）把点P坐标代入y＝﹣x+4解得a1＝﹣4（舍去），a2＝﹣1当PF＝FM时，点D在MN垂直平分线上，则D（）当PM＝PF时，由菱形性质点D坐标为（﹣1+，）（﹣1﹣，﹣）当MP＝MF时，M、D关于直线y＝﹣x+4对称，点D坐标为（﹣4，3）九年级上册数学期末考试题【答案】一．选择题（满分30分，每小题3分）1．如图图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件B．“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件3．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y＝x2﹣3x﹣7B．y＝x2﹣x﹣7C．y＝x2﹣3x+1D．y＝x2﹣4x﹣44．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，6），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．6．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝117．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一个解，则2035﹣2a+b的值是（）A．17B．1026C．2018D．40538．⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）A．0B．1C．2D．39．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定10．如图，半圆O的直径AB＝4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A．B．C．D．π二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要cm2的铁皮．12．（4分）某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为．13．（4分）已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x 取2x1+2x2时，函数值为．14．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为．15．（4分）如图，已知等腰三角形ABC，CA＝CB＝6cm，AB＝8cm，点O为△ABC内一点（点O不在△ABC边界上）．请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法，求出OA+OB+OC的最小值为．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六边形DEFGHI完全落在Rt△ABC内，且DE在BC边上，F在AC边上，H在AB边上，则正六边形DEFGHI的边长为，过I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n个正六边形的边长为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）x2﹣8x+12＝0．18．（6分）已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（Ⅰ）如图①，求证：∠OAC＝∠DAB；（Ⅱ）如图②，AD＝AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．19．（6分）某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元．（1）该商店应考虑涨价还是降价？请说明理由．（2）应进货多少个？定价为每个多少元？四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，现从甲袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在反比例函数y＝的图象上的概率．21．（7分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使P A+PB最小．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，试猜想写出线段CP与BQ的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围．24．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）当BD＝，sin F＝时，求OF的长．25．（9分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝3，E是AD边上的一点（E与A、D不重合），以BE为边画正方形BEFG，边EF与边CD交于点H．（1）当E为边AD的中点时，求DH的长；（2）设DE＝x，CH＝y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；（3）若DE＝，将正方形BEFG绕点E逆时针旋转适当角度后得到正方形B'EF'G'，如图2，边EF'与CD交于点N、EB'与BC交于点M，连结MN，求∠ENM的度数．参考答案一．选择题1．如图图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件B．“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是随机事件，A错误；“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是必然事件，B错误；“概率为0.0001的事件”是随机事件，C错误；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y＝x2﹣3x﹣7B．y＝x2﹣x﹣7C．y＝x2﹣3x+1D．y＝x2﹣4x﹣4【分析】利用配方法求得抛物线顶点式方程，然后由平移规律写出新函数解析式．解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴将抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数y＝（x﹣1﹣1）2﹣4﹣4，即y＝（x﹣2）2﹣8＝x2﹣4x﹣4．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，6），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】利用待定系数法求出k的值即可解决问题；解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，6），∴k＝﹣12，∵k＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、解题的关键是熟练掌握待定系数法，记住反比例函数的性质．5．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．解：列表如下123456 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B．【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．6．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11【分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．解：x2﹣8x+5＝0，x2﹣8x＝﹣5，x2﹣8x+16＝﹣5+16，（x﹣4）2＝11．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．7．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一个解，则2035﹣2a+b的值是（）A．17B．1026C．2018D．4053【分析】先把x＝2代入方程ax2﹣bx﹣2018＝0得2a﹣b＝1009，再把2035﹣2a+b变形为2035﹣（2a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．解：把x＝2代入方程ax2﹣bx﹣2018＝0得4a﹣2b﹣2018＝0，所以2a﹣b＝1009，所以2035﹣2a+b＝2035﹣（2a﹣b）＝2035﹣1009＝1026．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）A．0B．1C．2D．3【分析】已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么①当d＜R时，直线l和圆的位置关系是相交；②当d＝R时，直线l和圆的位置关系是相切；③当d＞R时，直线l和圆的位置关系是相离，根据以上内容求出即可．解：∵⊙O与直线l有两个交点，∴⊙O与直线l相交，∵圆的半径为3，∴圆心O到直线l的距离0≤d＜3，∴圆心O到直线l的距离不可能为3，故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么①当d＜R时，直线l和圆的位置关系是相交；②当d＝R时，直线l和圆的位置关系是相切；③当d＞R时，直线l和圆的位置关系是相离．9．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【分析】根据反比例函数的性质可以判断k的正负情况，然后根据△的正负，即可判断方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况，本题得以解决．解：∵当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，∴k＞0，∵x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0，∴△＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＝8k+8＞0，∴关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．如图，半圆O的直径AB＝4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A．B．C．D．π【分析】连接OP、OQ，由OP＝OQ＝PQ＝2知∠POQ＝60°，从而得∠AOP+∠BOQ＝120°，根据弧长公式求解可得．解：如图，连接OP、OQ，则OP＝OQ＝2，∵OP＝OQ＝PQ＝2，∴△OPQ为等边三角形，∴∠POQ＝60°，∴∠AOP+∠BOQ＝120°，则与的长度之和为＝，故选：B．【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握等边三角形的判定与弧长公式是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要2000πcm2的铁皮．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．解：圆锥形的烟囱冒的侧面积＝•80π•50＝2000π（cm2）．故答案为2000π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．（4分）某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为．【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．解：设草鱼有x条，根据题意得：＝0.5，解得：x＝350，由题意可得，捞到鲤鱼的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．13．（4分）已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x 取2x1+2x2时，函数值为2018．【分析】先判断出二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，然后根据二次函数的对称性确定出x1+x2＝0，然后代入函数解析式计算即可得解．解：∵二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，x分别取x1，x2时函数值相等，∴x1+x2＝0，∴当x取2x1+2x2时，函数值y＝2018，故答案为：2018．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质并求出x1+x2＝0是解题的关键．14．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为1．【分析】根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝30°，∴BC＝AB＝1，故答案为1．【点评】本题考查圆周角定理，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（4分）如图，已知等腰三角形ABC，CA＝CB＝6cm，AB＝8cm，点O为△ABC内一点（点O不在△ABC边界上）．请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法，求出OA+OB+OC的最小值为4+2．【分析】以AB为边作等边三角形△ABD，以OB为边作等边△OBE．连接CD交AB于M点，可证△ABO≌△DBE，可得AO＝DE，则AO+BO+CO＝CO+OE+DE，即当D、E、O、C四点共线时，AO+BO+CO值最小，最小值为CD的长度，根据勾股定理求CD的长度，即可求OA+OB+OC的最小值．解：如图：以AB为边作等边三角形△ABD，以OB为边作等边△OBE．连接CD交AB于M点．∵△ABD和△OBE是等边三角形∴OE＝OB＝BE，∠ABD＝∠OBE＝60°，AB＝BD∴∠ABO＝∠DBE且AB＝BD，BO＝BE∴△ABO≌△DBE∴AO＝DE∴AO+BO+CO＝DE+OE+CO∴当D、E、O、C四点共线时，AO+BO+CO值最小，∵AC＝BC，AD＝BD∴CD是AB的垂直平分线∴AB⊥CD，AM＝MB＝4∵CA＝CB＝6，AD＝BD＝8∴CM＝2，MD＝4∴CD＝4+2∴AO+BO+CO最小值为4+2，故答案为4+2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六边形DEFGHI完全落在Rt△ABC内，且DE在BC边上，F在AC边上，H在AB边上，则正六边形DEFGHI的边长为，过I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n个正六边形的边长为（）n﹣1×（）n．。