第一章 电路的基本概念和基本定律习题解答1-1 题1-1图所示电路，求各段电路的电压U ab 及各元件的功率，并说明元件是消耗功率还是对外提供功率解 根据功率计算公式及题给条件，得（a ）U ab =6V, P =6×2= 12W 消耗功率（b ）U ab =-8V ，P =1×(-8)=-8W 提供功率（c ）U ab =-10V, P =-(-8)⨯(-10)=-80W 提供功率（d ）U ab =-8V, P =-(-2)⨯(-8)=-16W 提供功率（e ）U ab =-(-6)=6V, P =-(-1)⨯(-6)=-6W提供功率（f ）U ab =-16V, P =(-2)⨯16=-32W 提供功率1-2 在题1-2图所示各元件中，已知：元件A吸收66W 功率，元件B 发出25W 功率；元件C 吸收负68W 功率，求i A 、u B 和i C 。
解 根据题意，对元件A ，有P A =6i A =66, i A ==11A对元件B ，有P B =-5u B =-25, u B ==5V对元件C ，有P C =-4i C =-68, i C ==17A1-3 题1-3图所示电路中，5个元件代表电源或负载。
通过实验测量得知：I 1=-2A ，I 2=3A ，I 3=5A ，U 1=70V ，U 2=-45V ，U 3=30V ，U 4=-40V ，U 5=-15V 。
（１）试指出各电流的实际方向和各电压的实际极性（２）判断那些元件是电源；那些元件是负载（３）计算各元件的功率，验证功率平衡(a) (b) (d) (e)(f) a 6V b a -8V b a -10V b (c) a -8V b a 16V b a -6V b 题1-1图 题1-2图 6V B -4V题1-3图U解（1）图中虚线箭头为各支路电流的实际方向。
、（2）按实际方向判断元件的状态：U 、I 关联者为负载，U 、I 非关联者为电源。
据此可判断元件1、2为电源，元件3、4为负载。
也可按书上的方法判断如下：P 1=U 1I 1=70×（-2）=-140 WP 2=U 2I 2=-45× 3=-135 WP 3=U 3I 3=30× 5=150 WP 4=U 4I 1=-40×（-2）=80 WP 5=-U 5I 2=-（-15）×3=45 W因为P 1<0、P 2<0，故元件1、2为电源；P 3>0、P 4>0、P 5>0，故元件3、4、５为负载。
(3) 各元件的功率见（2），据此有P 1+P 2+P 3+P 4+P 5=-140-135+150+80+45=0可知功率平衡。
1-4 求题1-4图所示电路中各元件的功率，并验证功率平衡。
题1-4图解 由欧姆定律及KCL ，得各元件的功率为WW可知功率平衡。
1-5 题1-5图所示电路，写出各元件u与i 的约束方程。
(a)(b) (d)(e) (f) (c)解 根据各元件的伏安关系及题给条件得（a ）u =×103i （b ）u =-30×10-3=-3×10-2（c ）i =-20×10-6=-2×10-5 （d ）u =-6V（e ）i=2A （f ）u =-6V1-6 将额定电压为U 0、额定功率为P 0的电热丝（可看作线性电阻）切成长，然后加上电压U ，问此时电热丝消耗的功率P 为多少解 由题意可知，电热丝的原电阻为R 0=切成长时的电阻为R =R 0此时电热丝消耗的功率为P ===020223P U U =P 0 1-7 题1-7图（a ）电容中电流i 的波形如图（b ）所示，已知,试求t =1s 、t =3s 和t =5s 时电容电压u 。
(a)i题1-7图解 由图（b ）所示电流i 的波形图，可求得 0≤t ≤2s = +10 2s≤t ≤4s-5 t ≥4s根据u (t )= u (0)+ ，可求得+1 0≤t ≤2s= +5t -4 2s≤t ≤4s+16 t ≥4s当t =1s ，t =3s 和t =5s 时，有u (1)= ×12+1=u (3)= ×32+5×3-4=u (5)= ×5+16=1-8 题1-8图（a ）中，电感电压的波形如图（b ）所示，已知i (0)=2A,试求当t =1s 、t =2s 、t =3s 和t =5s 时电感电流i 。
解 由图（b ）所示u 的波形图，可得5t 0≤t ≤2s-10t +30 2s≤t ≤3s= 0 3s ≤t ≤4s10t -50 4s≤t ≤5s0 t ≥5s根据i (t )=i (0)+ ，可求出t 2+2 0≤t ≤2s-2t 2+12t -10 2s≤t ≤3s= 8 3s ≤t ≤4s2t 2-20t +56 4s≤t ≤5s6 t ≥5s当t =1s 、 t =2s 、 t =3s 和t =5s 时，有i (1)= 12+2=3Ai (2)= -2×22+12×2-10=6Ai (3)= -2×32+12×3-10=8Ai (5)= 2×52-20×5+56=6A1-9 图（a ）所示电路中，求两电源的功率，并指出那个元件吸收功率那个元件发出功率图（b ）所示电路中,指出哪个元件可能吸收或发出功率解 （a ）由题给条件及功率计算公式得，计算表明，电压源吸收功率，电流源发出功率。
题1-8图 (a) i （a ）(b) 题1-9图10V 10V R（b ）由，知电流源总是在发出功率。
由，知电阻总是在吸收功率。
电压源可能吸收或发出功率。
1-10 图（a ）所示电路中，求两电源的功率，并指出那个元件吸收功率那个元件发出功率图（b ）所示电路中，哪个元件的工作状态与R 有关并确定R 为何值时，该元件吸收功率、发出功率或功率为零解 （a ）由题给条件及功率计算公式得，计算表明，电流源吸收功率，电压源发出功率。
(b) 电压源发出45W 功率。
电阻吸收功率。
电流源的工作状态与R 有关。
当，即R >=5时，电流源发出功率。
当，即R <=5时，电流源吸收功率。
当，即R ==5时，电流源功率为零。
1-11 求题1-11图所示电路中的电流I 1、I 2、I 3、I 4 。
解 对结点A 应用KCL ，得I 3=-8-6-4=-18A对结点B 应用KCL ，得I 4=15+7+I 3 =15+7-18=4A对结点C 应用KCL ，得I 1=10+I 4-5 =10+4-5=9A对结点D 应用KCL ，得I 2=I 1+6+6 =9+6+6=21A1-12 题1-12图所示电路，已知U S1=1V ，U S2=2V ，U S3=3V ，I S1=1A ，I S2=2A ，I S3=3A ，求各电源的功率，并说明吸收功率还是发出功率。
（a ） (b) 题1-10图 3A 15V 3A 15V R 题1-11图解各元件功率求解如下：吸收发出吸收发出发出发出1-13 题1-13图所示为某电路的一部分，试求i x、u ab、 u ad、 u de。
题1-13图解按广义结点可求出i x=2+5-2-8=-3A应用KVL，得u ab=3×2-5+6+5i x-20=6-5+6+5×(-3)-20=-28Vu ad=3×2-5+10=11Vu de=-10+6+4×8=28V1-14 题1-14图所示电路，求U AB、I X 。
解按广义结点可求出I X=4-10-2=-8A对结点D应用KCL，得I1=I X+2=-8+2=-6A对结点A应用KCL，得I2=4+6-I1 =4+6-（-6）=16A对结点C应用KCL，得I3= I2+2-2=16+2-2=16A应用KVL，得U AB=4I2 +5I3=4×16+5×16=144V 1-15 题1-15图所示电路，求I、U S 、R 。
题1-15图解按广义结点得I=6-5=1A应用KCL，得I1=12+6=18AI3=15-I=15-1=14AI2=12+5-I3=17-14=3A应用KVL，得U S=3I1+12I2=3×18+12×3=90VI3R=12I2-15×11-16 求题1-16图所示电路中的电流i。
解应用KVL，得应用KCL，得1-17 求题1-17图所示电路的各支路电流。
题1-17图解对大回路应用KVL，得4I1=-90+110+100I1==30A应用KCL，得I2=I1-20=30-20=10AI4=I3-I1=I3-30I5=I3-I2=I3-10 对上边的回路应用KVL，得2I4+2I5=110将I4=I3-30，I5=I3-10代入上式，得2(I3-30)+2(I3-10)=110求出I3=I4=I3-30==I5=I3-10==1-18 求题1-18图所示电路中电流表的读数及U BC 。
题1-18图解 由欧姆定律得I ==即电流表的读数为。
由分流关系得I 1===×I 2===×应用KVL ，得U BC =-9I 1+6I 2=×(-9×+6×)=0 V1-19 求题1-19图所示电路中各支路电压和支路电流。
解 （a ）应用KVL ，得U ab =2+3=5VU ac =2+3-1=4VU cd =1-3=-2V应用欧姆定律及KCL ，得I ab ==AI ac ==4AI cd ===-1AI ad =-I ab -I ac =--4=-AI db =I ad +I cd =-+(-1)=-AI bc =I ab +I db =-=-5A(b) 应用KCL ，得I ba =3-1=2AI ac =I ba +2=2+2=4AI cd =2+3=5A应用欧姆定律，得U ba ===1VU ac ===4VU cd ==V应用KVL ，得U ad = U ac +U cd =4+=VU bc = U ba +U ac =1+4=5VU bd = U ba +U ac +U cd =1+4+=V3 (a) (b) 题1-19图 3S1-20 求题1-20图所示电路中的电流I A 、 I B 、 I C 。
解 应用欧姆定律，得I ab ====I bc ====I ca ====对结点a 、b 、c 应用KCL ，得 I A =I ab –I ca ==5AI B =I bc –I ab =I C =I ca –I ab = 题1-21图所示电路，已知R 2的功率为2W ，求R 1 、R 2和R 3 。