（2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零
（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，
物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：
静摩擦力达最大值
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练习：如图，在光滑的地面上有小车A，其质量为mA=2千
克，小车上放一物体B，质量mB=1千克，A、B间有摩擦，
若给B施加一水平推力F1（如图甲所示），当F1逐渐增大到 稍大于3牛时B开始相对于A滑动；若撤去F1，对A施加一个 水平推力F2（如图乙所示），要使B不相对于A滑动， F2的 最大值是多少？
F2
AB
F1
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解 ：由题意分析可得
两物体分离的临界条件是：两物体之间刚好无相互作 用的弹力，且此时两物体仍具有相同的加速度。
分别以A、B为研究对象，水平 方向受力分析如图
由牛顿第二定律得
a
F1 BBB
F1=ma
F2=2ma
则 F2=2 F1
即(40-4t) =2(10+4t）
a
F2 A
解得 t=5/3 (s)
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再取整体为研究对象受力如图， 则得与两者保持相对静止对 应的最大拉力
Fm=(M+m) am=36N 而 F=30N <Fm 木块与小车保持相对静止
故系统的加速度
a=F/(M+m)=5 m/s2
m
Fm
M
M
f滑
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[小结] 存在静摩擦的连接系统， 当系统外力大于最大静摩 擦力时， 物体间不一定有相对滑动；相对 滑动与相对静止的临界条件是：
水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和
F2=20N时，A 、B的加速度各为多大？
解：假设拉力为F0时，A、B之间的静摩擦力 达到5N，它们刚好保持相对静止．对于整体 和物体A，分别应用牛顿第二定律
静摩擦力达最大值
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细分析研究对象所经历的变化的物理过程， 找出临界状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。 三类临界问题的临界条件
（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的 弹力为零。
θ
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a
3
解：取小球为研究对象并受力分析 建立正交坐标系
则沿x轴方向 Fcosθ-FNsinθ=ma
沿y轴方向 Fsinθ+FNcosθ=mg
将 θ=370 、a1=g 、a2=2g 分别代入
得 F1=1.4mg F2= 2.2mg
FN1=0.2mg
FN2= - 0.4mg
当a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0 小球即将脱离斜面
FN F
θG
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[小结] 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是 相互作用的弹力为零。
拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时 ，
试求加速度a3=g时的绳中张力。
解：设绳中的拉力为零时， 小车的加速度为a ，此时 小球的受力如图
得 a=gtanθ=3g/4
而a3 =g ，故绳已松弛，绳 上拉力为零
解：⑴设保持A、B相对静止施于A的最大拉力为FmA ,此时A、B之 间达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体B，分别应用牛顿第二
定律
FmA (mM)a①
mgMa②
A m m FmA
联立①②两式解出 FmAm(mM M)g B M
量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态．
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⑵设保持A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB ,此时A、B之间 达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体A，分别应用牛顿第二
牛顿第二定律的应用
——临界问题
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临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理 状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之 为临界状态。
临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。
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例题分析
例1．在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的 光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系 住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉 力及斜面对小球的弹力各为多大？
定律
FmB(mM)a①
mg ma②
A m m
BM
FmB
联立①②两式解出 FmB (mM)g
⑶若要把B从A下表面拉出，则施于B的水平拉力的最小值跟保持 A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB物理意义相同．答案同⑵
理解临界状态的“双重性”
整体法和隔离法相结合
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例2.如图所示，mA=1kg,mB=2kg,A、B间的最大静摩擦力为5N,
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FN
F
θ G
4
x
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当小车加速度a> 4g/3时，小球已飘离斜面，如图所示
得 F=m a2 g2
a
将a2=2g 代入得
F2= 5 mg
F ma
θG
[小结] 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是 相互作用的弹力为零。
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拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时 ， 试求加速度a3=g时的绳中张力。 a
B
F1
B
A
A
F2
甲
乙
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例1.如图，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在
光滑的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ。 若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的
A m m
最大值为多少？若要保持A和B相对静止，则施于 B M
B的水平拉力F的最大值为多少？若要把B从A下表
面拉出，则施于B的水平拉力最小值为多少？
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例2、有一质量M=2kg的小车置于光滑水平桌面 上，在小车上放一质量m=4kg的木块，动摩擦因 素µ=0.2,现木块施加F=30N,如图所示，则小车的 加速度为多少？
m
F
M
M
fm
解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦 力时，对小车水平方向受力分析如图
则两者保持相对静止的最大加速度为
am=fm/M=6m/s2
a
FN ma θG
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[小结] 绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零。
解决临界问题的基本思路
（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的 物理过程， 找出临界状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出 临界条件。
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
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练习1：A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上，其质量分别为2m和m,从t=0时刻起，水平 力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上，如图所 示。已知F1=（10+4t）N, F2=(40-4t)N,两力作用 在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长 时间A、B发生分离？