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人教版初中数学相交线与平行线知识点
8.如图,将一张含有 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若 ,则 的大小为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析:依据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=44°,再根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,进而得出结论.
详解:如图,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°,根据三角形外角性质,可得:∠3=∠1+30°,∴∠1=44°﹣30°=14°.
因为 ,所以 ∥ ,故(3)正确.
因为 ,所以 ∥ ,故(4)正确.
所以共有3个正确条件.
故选B
【点睛】
本题考查的是平行线的判定,找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
5.如图,点D在AC上,点F、G分别在AC、BC的延长线上,CE平分∠ACB交BD于点O,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G,则图中与∠ECB相等的角有( )
【详解】
A、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项不符合题意;
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项符合题意;
C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故本选项不符合题意;
D、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故本选项不符合题意;
故选:B.
对边 之间的距离相等,且等于AE的长
不一定垂直于CD
不一定等于AE,则④错误
综上,结论正确的个数为2个
故选:B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点,熟练掌握并灵活运用各性质是解题关键.
15.若∠A与∠B是对顶角且互补,则它们两边所在的直线( )
A.互相垂直B.互相平行
B、∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故B能判断;
C、∵∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故C能判断;
D、∵∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故D能判断,
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的判定.掌握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.
19.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为( )
A.34°B.56°C.66°D.54°
【答案】B
【解析】
试题分析:∵AB∥CD,
∵CD∥BA
∴∠DCA=∠CAB=40°
∵CD=DA
∴∠DAC=∠DCA=40°
∴在△DCA中,∠D=100°
故选:B
【点睛】
本题考查中位线的性质和平行线的性质,解题关键是推导得出EF是△ABC的中位线.
11.在下图中,∠1,∠2是对顶角的图形是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
略
12.如图,现将一块含有 角的三角板的顶点放在直尺的一边上,若 ,那么 的度数为()
7.如图 ∥ ,∠ = , 平分∠ ,则∠ 的度数为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵DB平分∠ADE,
∴∠ADB=∠ADE,
∵∠B=30°,
∴∠ADB=∠BDE=30°,
则∠DEC=∠B+∠BDE=60°.
故选B.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠ADB的度数是解题关键.
故选择B.
【点睛】
本题综合考查了平行线的判定及性质.
6.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中不能判断BD∥AE的是()
A.∠D=∠DCEB.∠D+∠ACD=180°C.∠1=∠2D.∠3=∠4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.
【详解】
A.由∠D=∠DCE,根据内错角相等,两直线平行可得BD//AE,故不符合题意;
④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.正确.
故选C.
【点睛】
本题考查线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
17.下列说法中不正确的是( )
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点
A.①B.②C.③D.④
【答案】B
【解析】
【分析】
依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.
【详解】
①过两点有且只有一条直线,正确;
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,错误
③两点之间线段最短,正确;
④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点,正确;
故选B.
A.6个B.5个C.4个D.3个
【答案】B
【解析】
【分析】
由对顶角关系可得∠EOD=∠COB,则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF,再结合CE是角平分线即可判断.
【详解】
解:由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF,结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF,再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G,则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得,∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC,共有5个与∠ECB相等的角,
【点睛】
此题考查平行线的性质和判定,平行线公理及推论,能熟记知识点的内容是解题的关键.
4.如图,下列能判定 ∥ 的条件有几个()
(1) (2) (3) (4) .
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定逐一判定即可.
【详解】
因为 ,所有AD∥BC,故(1)错误.
因为 ,所以 ∥ ,故(2)正确.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用E、F分别是线段BC、BA的中点得到EF是△BAC的中位线,得出∠CAB的大小,再利用CD∥AB得到∠DCA的大小,最后在等腰△DCA中推导得到∠D.
【详解】
∵点E、F分别是线段CB、AB的中点,∴EF是△BAC的中位线
∴EF∥AC
∵∠1=40°,∴∠CAB=40°
C.既不垂直也不平行D.不能确定
【答案】A
【解析】
∵∠A与∠B是对顶角,
∴∠A=∠B,
又∵∠A与∠B互补,
∴∠A+∠B=180°,
可求∠A=90°.
故选A.
16.下列四个说法:①两点之间,线段最短;②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.其中正确的个数有()
故选A.
点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.
9.如图,在 中, ,将 绕点 逆时针旋转 ,使点 落在点 处,点 落在点 处,则 两点间的距离为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
延长BE和CA交于点F,根据旋转的性质可知∠CAE= ,证明∠BAE=∠ABC,即可证得AE∥BC,得出 ,即可求出BE.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识一一判断即可.
【详解】
解:①两点之间,线段最短,正确.
②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离,错误,应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离.
③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确.
【详解】
①正确;
②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误;
③正确;
④反例:两个无理数π和-π,和是0,④错误;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确;
故选:B.
【点睛】
本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.
14.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O(AD>AB).下列说法:①AB=CD;② ;③∠ABD=∠CBD;④对边AB,CD之间的距离相等且等于BC的长。其中正确的结论有()个
【详解】
延长BE和CA交于点F
∵ 绕点 逆时针旋转 得到△AED
∴∠CAE=
∴∠CAB+∠BAE=
又∵∠CAB+∠ABC=
∴∠BAE=∠ABC
∴AE∥BC
∴
∴AF=AC=2,FC=4
∴BF=
∴BE=EF= BF=
故选:B
【点睛】
本题考查了旋转的性质,平行线的判定和性质.
10.如图,四边形 中, 分别是 的中点,若 则 ()
人教版初中数学相交线与平行线知识点
一、选择题
1.如图,在下列四组条件中,不能判断AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠ABD=∠BDCD.∠ABC+∠BCD=180°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据各选项中各角的关系,利用平行线的判定定理,分别分析判断AB、CD是否平行即可.
【详解】
A、∵∠1=∠Байду номын сангаас,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故A不能判断;
(2)辨别截线方法:先找出两角的边所在直线,公共直线即是截线.
3.下列说法中,正确的是()
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行