大学物理学(上)练习题第一编 力 学 第一章 质点的运动1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均速度为v，它们之间如下的关系中必定正确的是(A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠；(C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ]2．一质点的运动方程为26x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。
3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为234.52x t t =-（SI ）。
试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。
4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。
5．质点作曲线运动，r表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1）dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt=. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的；（C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ]6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。
（A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E ）若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ]7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2v ct =（c 为常数），则从0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点的法向加速度n a = 。
2h M1hAv B vxYoB Avv 参考答案1．(B)； 2．8ｍ，10ｍ； 3．(1) s /m 5.0-， (2) s /m 6-； (3)m 25.2； 4．112h vh h -；5．(Ｄ)； 6．(Ｂ)； 7．313ct ， 2ct ， 24c t R 。
第二章 牛顿运动定律1．有一质量为M 的质点沿x 轴正向运动，假设该质点通过坐标为x 处的速度为kx （k为正常数），则此时作用于该质点上的力F =_ _____，该质点从0x x =点出发运动到1x x =处所经历的时间间隔t ∆=___ __。
2．质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力的大小与速度成正比，比例系数为k ，方向与速度相反，忽略子弹的重力。
求：（１）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数关系； （２）子弹进入沙土的最大深度。
3．质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R 、 速率为v 的匀速率圆周运动，如图所示。
小球自A 点逆时针运动到 B 点，动量的增量为（A ）2mv j ； （B ）2mv j -；（C ）2mvi ； （D ）2mv i -. [ ]4．如图所示，水流流过一个固定的涡轮叶片。
设水流流过叶片曲面前后的速率都等于v ，每单位时间内流向叶片的水的质量保持不变，且等于Q ，则水作用于叶片的 力的大小为 ，方向为 。
5．设作用在质量为1kg 物体上的力63F t =+（SI ）， 在这一力作用下，物体由静止开始沿直线运动，在0到2.0s 的时间间隔内，该力作用在物体上的冲量大小I = 。
6．有一倔强系数为k 的轻弹簧，原长为0l ，将它吊在天花板上。
先在它下端挂一托盘，平衡时，其长度变为1l 。
再在托盘中放一重物，弹簧长度变为2l 。
弹簧由1l 伸长至2l 的过程中，弹力所作的功为（A ）21l l kxdx -⎰； （B ）21l l kxdx ⎰；（C ）2010l l l l kxdx ---⎰； （D ）2010l l l l kxdx --⎰. [ ]7．一质点在力i x F 23=（SI ）作用下，沿x 轴正向运动，从0x =运动到2x m =的过程中，力F作的功为（A ）8J ； （B ）12J ；（C ）16J ； （D ）24J . ［ ］8．一人从10m 深的井中提水，开始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水。
求: 将水桶匀速地提到井口，人所作的功。
9．如图所示，一质点受力0()F F xi y j =+的作用，在坐标平面内作圆周运动。
在该质点从坐标原点运动到（0,2R ）点的过程中， 力F 对它所作的功为 。
10．质量为1.0kg 的质点，在力F 作用下沿x 轴 运动，已知该质点的运动方程为3243t t t x +-=（SI ）。
求: 在0到4s 的时间间隔内：（1）力F 的冲量大小； （2）力F 对质点所作的功。
11．质量2m kg =的质点在力12F t i =（SI ）作用下，从静止出发沿x 轴正向作直线运动。
求: 前三秒内该力所作的功。
12．以下几种说法中，正确的是（Ａ）质点所受的冲量越大，动量就越大；（Ｂ）作用力的冲量与反作用力的冲量等值反向； （Ｃ）作用力的功与反作用力的功等值反号；（Ｄ）物体的动量改变，物体的动能必改变。
［ ］参考答案1．2M k x ，101ln x k x ； 2．/0k t m v v e -=， kmv x 0=max ； 3．(B)； 4．2Qv ， 水流入的方向；5．s N 18⋅； 6．（C ）； 7．（A ）； 8．J 980； 9．202F R ； 10．16N.s ， 176 J ； 11．J 729； 12．（B ）。
第三章 运动的守恒定律1．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，弹簧相应的长度为x ，则力F 与弹簧长度的关系为252.838.4F x x =+ (SI)。
RxYOa bo x y（1）将弹簧从定长10.50x m =拉伸到定长2 1.00x m =过程中，求外力所需做的功； （2）将弹簧放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一质量为2.17kg 的物体，将弹簧拉伸到定长2 1.00x m =后由静止释放。
求当弹簧回到10.50x m =时，物体的速率；（3）此弹簧的弹力是保守力吗？2．二质点的质量分别为1m 、2m ，当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所作的功为 。
3．一陨石从距地面高h 处由静止开始落向地面，忽略空气阻力。
求： （1）陨石下落过程中，万有引力作的功是多少？ （2）陨石落地的速度多大？4．关于机械能守恒的条件和动量守恒的条件，以下几种说法，正确的是 （Ａ）不受外力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；（Ｂ）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒； （Ｃ）不受外力，内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；（Ｄ）外力对系统作的功为零，则该系统的动量和机械能必然同时守恒。
[ ]5．已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为（A ）m GMR ； （B ）GMmR； （C ）G MmR ； （D ）2GMm R. ［ ］ 6．如图所示，x 轴沿水平方向，Y 轴沿竖直向下，在0t =时刻将质量为m 的质点由a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的力对原点O 的力矩M = ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L = 。
7．质量为m 的质点的运动方程为cos sin r a t i b t j ωω=+，其中a 、b 、ω皆为常数。
此质点受所的力对原点的力矩M =_____ __；该质点对原点的角动量=L____________。
8．在光滑水平面上有一轻弹簧，一端固定，另一端连一质量1m kg =的滑块，弹簧的自然长度00.2l m =，倔强系数1100k N m -=⋅。
设0t =时，弹簧长度为0l ，滑块速度105v m s -=⋅，方向与弹簧垂直。
在某一时刻t ，弹簧与初始位置垂直，长度0.5l m =。
求：该时刻滑块速度v的大小和方向。
参考答案1．（1）J 31， （2）134.5-⋅s m ， （3）是； 2．1211()Gm m a b--；2mm O 3．（1）)(h R R GMmhw +=， （2）)(2h R R GMhv +=； 4．（C ）；5．（A ）； 6．mgbk ，mgbtk ；7． 0，k ab m ω； 8．4/v m s =， v 的方向与弹簧长度方向间的夹角030θ=.第四章 刚体的转动1．两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下述说法中，（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
（A ）只有(1)是正确的； （B ）(1)、(2)正确，(3)、(4)错误；（C ）(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误； （D ）(1)、(2)、(3)、(4)都正确。
[ ]2．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法正确的是(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
(C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布与轴的位置。
(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
[ ]3．一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。
开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示。
释放后，杆绕O 轴转动，当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M = _____，该系统角加速度的大小β= 。
4．将细绳绕在一个具有水平光滑固定轴的飞轮边缘上，绳相对于飞轮不滑动，当在绳端挂一质量为m 的重物时，飞轮的角加速度为1β。
如果以拉力2mg 代替重物拉绳，那么飞轮的角加速度将（A ）小于1β； （B ）大于1β，小于21β；（C ）大于21β； （D ）等于21β. [ ]5．为求半径50R cm =的飞轮对于通过其中心，且与盘面垂直的固定轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳相对于飞轮不打滑，绳末端悬一质量18m kg =的重锤，让重锤从高2m 处由静止落下，测得下落时间116t s =，再用另一质量为24m kg =的重锤做同样测量，测得下落时间225t s =。