其中，n1,2,3为各自的折射率(1,2,3 ) deff (2) /2为有效非线性系数
k k1 k2 k3为相位因子
一个光电场的变化与其它两个光电场乘积有关，非独立传 播。当deff=0时，E1,2,3=const，独立传播，无吸收。
5
§8.2倍频技术
倍频的产生,（光泵浦激光器的“短波瓶颈”,Einstein系数关系）
c / n
k2
2 2
n2
2
c n2
2
c / n2
2 2
2k k2
02
2 2
2
E ( )与E (2 )之间的相位差，在转换
过程中保持不变，与z无关
3 折射率相等
2
c n
c n2
n
n
要求基频光与倍频光的折射率8相等
即无色散
§8.3角度匹配方法
折射率曲面
从原点O引矢径方向与K平行，取矢径长度r=n，n为与K对应的光波 的折射率值，所有r端点连成折射率曲面。由于对应一个K有两个折
第三项对应更高的非线性光学效应:THG,SRS,SBS,FWM,...
2
Electric dipole
§8.1概论
电偶极矩辐射特点： θ=0，<s>=0 ; θ=π/2，<s>=Imax
3
Brewster low
4
§8.1概论
波耦合作用
在介质中，总的极化强度为P=PL+PNL，可分为线性极化PL 和非线性极化PNL。 PNL是两个以上光电场E相乘的结果， 导致了不同光电场之间出现相互影响，相互作用，相互之
Pi 0 ij E j ijk E j Ek ijkl E j Ek El L L
第一项是线性极化，包括了线性光学的内容。
当
(2) • E :
(1) 时，第二项的作用逐渐增强，即随着电场E的
不断增强，偶极子的振动超过了线性区，产生了非线性效
应，对应的非线性效应为：SHG，SFG，DFG，OPO…
射率，因此沿同一矢径对应两n个o 矢n径e 长度，因此折射率曲面是双层 面，与折射率椭球不同。
对于负单轴晶体有：
1
ne2 ( )
cos2
no2
sin2
ne2
ne ne ( )
no no
9
§8.3角度匹配方法
角度相位匹配 相位匹配要求nω=n2ω，由于色散的存在，nω一般不等于n2ω。 对于各向异性晶体，由于存在双折射，不同偏振态的光电场对应的 折射率也不相同。 在某个方向上，可以使色散与双折射互相抵消，实现nω=n2ω。
激光原理与技术
激光倍频技术
1
非线性极化
§8.1概论
光是一种电磁波，在介质中传播时，先将介质内部的电偶 极子极化，然后这些电偶极子产生受迫振动，辐射出相应 的电磁波。光在介质中的相速度为c/n<c，正是反映了辐射 ~极化~再辐射的过程。
在介质内部，电磁场E与极化P互为因果，有下面函数关系：
P f (E) 0 (1) gE (2) : EE (3) MEEE L L
基频光取e光偏振态，倍频光选o光偏振态 e e o2
要求ne no2
ne (mI正 ) no2
1 no2 2
1
ne
(
I m正
)
2
cos
2
I m正
no 2
sin
2
I m正
ne 2
arcsin
(no )2 (no )2
(no2 )2 (ne )2
1/ 2
<2>正单轴晶体II 类 o e o2
0
kL / 2
I
L 2E(2, L) 2 NhomakorabeaE
4
(
)
sin2 (kL / 2) (kL / 2)2
SGH
I
L 2
I0
E2 ()sinc2 (kL / 2)
SGH I0sinc2 (kL / 2)
6
§8.2倍频技术
激光倍频技术也称为二次谐波（SHG）技术，是最先在实验上发现的 非线性光学效应。1961年由Franken等人进行的红宝石激光倍频的实 验，标志着对非线性光学进行广泛实验和理论研究的开端。激光倍频 是将激光向短波长方向变换的主要方法，已达到实用化的程度，并且 有商品化的器件和装置，目前获得非常广泛的应用。
间有能量转移，即光波之间有耦合作用。
由Maxwell方程组可以推导出相应的波耦合方程组，对于二 阶非线性效应，频率关系为 3 1 2 的光电场有：
dE1 dz
i1
n1c
deff
E2* E3e ikz
dE2 dz
i2
n2c
deff E1*E3eikz
dE3 dz
i3
n3c
deff
E1E2eikz
(no2 )2 (no2 )2
2
<2>负单轴晶体II 类 o e e2
no ne
ko
ke
c
no
c
ne ( )
ke2
2 c
ne2 ( )
ne2
(mII负 )
1 2
no
ne
(mII负 )
与基频e光和倍频e光联立求解可得
II m负
11
§8.3角度匹配方法
正单轴晶体的角度匹配
<1>正单轴晶体I类 ne no
ne no
ko
ke
c
no
c
ne ( )
ko2
2 c
no2
no2
1 2
no
ne (mII正 )
与基频e光联立求解可得
II m正
12
§8.3角度匹配方法
角度匹配规律
dn
在正常色散条件下，d
0
n2
n
的偏振态：
(n0 ne ) 负单轴
e
2
正单轴 o2
(ne no )
倍频光总是取低折射率所对应
10
§8.3角度匹配方法
负单轴晶体的角度匹配
<1>负单轴晶体I类 no ne
基频光取o光偏振态，倍频光选e光偏振态 o o e2
要求no ne2
1
no
ne2
(
I m负
)
1 no 2
1 ne2 (mI负 )2
cos2
I m负
no2 2
sin
2
I m负
ne2 2
arcsin
(no )2 (ne2 )2
E(ω)~E(2ω)
E(2,
z,t)
E(2,
2
z)
ei(2tk2 z)
c.c.
E(, z, t) E(, z) ei(tkz) c.c.
2
Q dE(2, z) E2 (, z)ei(2k k2 )zdz
E(2, L) L dE(2, z) E2 ()eikL/2L sin(kL / 2)
7
§8.2倍频技术
相位匹配条件及其意义
SGH ~ sinc2 (kL / 2)
Q sinc(0) 1
当kL / 2 0时，SGH max
Q L 0，只有k 0
称为相位匹配条件
相位匹配条件的物理意义
1 光子动量守恒
uv v
P
hk
k 0
2k
k2
0
2 相速度相同
2
k
n
c
n