(c) y(n) x2 (n);
(d) y(n) 3x(n) 5
解：(a) y(n) nx(n) y1(n) nx1(n) T[x1(n)], y2 (n） nx2 (n) T[x2 (n)]
T[a1x1(n) a2 x2 (n)] a1nx1(n) a2nx2 (n) a1 y1(n) a2 y2 (n) a1T[x1(n)] a2T[x2 (n)]
即 y1(n)=T[x1(n)] ，y2(n)=T[x2(n)]
y (n)=T[ax1(n) ＋bx2(n)] = ay1(n) ＋by2(n)
*加权信号和的响应=响应的加权和。
Time-invariant: 时不变特性
即 y(n-n0)=T[x(n-n0)]
4
习题1. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
模拟 信号
连续时间 信号
采样 保持器
A/D 变换器
数字信号
通用或 专用
计算机
连续时间 信号
模拟 信号
D/ A 变换器
模拟 低通 滤波器
3
本章典型题型与习题讲解：
基本概念题（填空、判断、选择）。
1. 周期序列的判断与周期T的求取。
判断 2 是否为有理数。 0
2. 判断系统是否是线性非时变系统。
Linear system : 齐次性与叠加性
数字信号处理课程 知识点概要
1
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字 信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）
2、数字信号的产生；
采样
量化、编码
模拟信号 ———— 离散时间信号 —————— 数字信号
3、典型数字信号处理系统的主要构成。
2
数字信号处理系统
ROC: 包含单位圆
13
5、差分方程——描述系统输入输出之间的运算关系
N阶线性常系数差分方程的一 bi y(n i)
i0
i 1
其中 ai、bi都是常数。
离散系统差分方程表示法有两个主要用途： ① 求解系统的瞬态响应； ② 由差分方程得到系统结构；
故为线性系统。
16
（b) y(n) x(n2 ) y1(n) x1(n2 ) T[x1(n)], y2 (n） x2 (n2 ) T[x2 (n)]
T[a1x1(n) a2 x2 (n)] a1x1(n2 ) a2 x2 (n2 ) a1 y1(n) a2 y2 (n) a1T[x1(n)] a2T[x2 (n)]
6
7
8
9
第二部分 离散时间系统
1、线性时不变系统的判定 2、线性卷积 3、系统稳定性与因果性的判定 4、线性时不变离散时间系统的表示方法 5、系统分类及两种分类之间的关系
10
1、线性系统：对于任何线性组合信号的响应等于系 统对各个分量的响应的线性组合。
线性系统 判别准则
若 y1(n) T x1(n) y2(n) T x2(n) 则 T ax1(n) bx2(n) ay1(n) by2(n)
故为线性系统。
17
(c) y(n) x2 (n) y1(n) x12 (n) T[x1(n)], y2 (n） x22 (n) T[x2 (n)]
T[a1x1(n) a2 x2 (n)] [a1x1(n) a2 x2 (n)]2 a12 x12 (n) a22 x22 (n) 2a1a2 x1(n)x2 (n)
（1）
x(n) Acos( 3 n )
78
A是常数；
（3）
x(n)
e
j
(
1 n 8
)
解： （1） w 3 , 2 14
7w3 这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；
（2） w 1 , 2 16
8w 这是无理数，因此是非周期序列。
5
4. 线性卷积的计算。 5.模拟信号数字处理的方法与过程；采样、恢 复的概念；采样定理及采样后产生的影响；预 滤波、平滑滤波的作用；
a1T[x1(n)] a2T[x2 (n)] a1x12 (n) a2 x22 (n)
可见：T[a1x1(n) a2x2 (n)] a1T[x1(n)] a2T[x2 (n)]
故不是线性系统。
18
(d)
y(n) 3x(n) 5 y1(n) 3x1(n) 5 T[x1(n)], y2 (n） 3x2 (n) 5 T[x2 (n)] 即，系统操作为乘3加5。
14
6、线性时不变离散时间系统的表示方法 线性常系数差分方程 单位脉冲响应 h(n) 系统函数 H(z) 频率响应 H(ejw) 零极点图（几何方法）
7、系统的分类 IIR和FIR 递归和非递归
15
例1. 判断下列系统是否为线性系统。
(a) y(n) nx(n);
(b) y(n) x(n2 );
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[例2] 判断系统 y(n) ax(n) b 是否是移不变系统。
其中a和b均为常数
解： T[x(n)] ax(n) b y(n) T[x(n m)] ax(n m) b y(n m)
① y(n)的长度——Lx＋Lh－1 ② 两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷
积之后是无限长序列
③ 卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再 进行卷积，但必须看清起点在哪里
12
4、系统的稳定性与因果性 系统 时域充要条件
Z域充要条件
因果 h(n)≡0 (n<0)
ROC: R1 <┃Z┃≤∞
稳定
∞ Σ ┃h(n)┃<∞ n=-∞
T[a1x1(n) a2x2 (n)] 3[a1x1(n) a2x2 (n)] 5
a1T[x1(n)] a2T[x2 (n)] 3a1x1(n) 5a1 3a2x2 (n) 5a2
可见： T[a1x1(n) a2x2 (n)] a1T[x1(n)] a2T[x2 (n)]
故不是线性系统。
2、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管 输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均 相同，仅是出现时间的不同
时不变系统 判别准则
若 y(n) T x(n)
则 T x(n n0 ) y(n n0 )
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3、线性卷积
y(n) x(k)h(n k) x(n)* h(n) k x(n k)h(k) h(n)* x(n) k