数学物理化学生物，门门功课就有底!祝考试顺利！--编者2011 11.1物理化学数学生物只是个人编排水平有限，他山之石可以攻玉！物理解题大技巧高中物理备考与解题策略一、构建物理模型等效类比解题随着高考改革的深入，新高考更加突出对考生应用能力及创新能力的考查，大量实践应用型、信息给予型、估算型命题频繁出现于卷面，由此，如何于实际情景中构建物理模型借助物理规律解决实际问题则成了一个重要环节。

1.案例探究例1:如图1所示,在光滑的水平面上静止着两小车A和B，在A车上固定着强磁铁，总质量为5 kg，B车上固定着一个闭合的螺线管．B车的总质量为10 kg．现给B车一个水平向左的100 N·s瞬间冲量，若两车在运动过程中不发生直接碰撞，则相互作用过程中产生的热能是多少？图1命题意图：以动量守恒定律、能的转化守恒定律、楞次定律等知识点为依托，考查分析、推理能力，等效类比模型转换的知识迁移能力．错解分析：通过类比等效的思维方法将该碰撞等效为子弹击木块（未穿出）的物理模型，是切入的关键，也是考生思路受阻的障碍点．解题方法与技巧：由于感应电流产生的磁场总是阻碍导体和磁场间相对运动，A、B两车之间就产生排斥力，以A、B两车为研究对象，它们所受合外力为零．动量守恒，当A、B车速度相等时，两车相互作用结束，据以上分析可得：I=mBvB=(mA+mB)v,vB=I100= m/s=10 m/s, mB10v=100=6．从B车运动到两车相对静止过程，系统减少的机械能转化成电能，电能通过电阻发热，转化为焦耳热．根据能量转化与守恒：11mBv2- (mA+mB)v2 22111002 =×10×102-×15×()J=166．7 J 2215Q=2.解题策略与思路理想化模型就是为便于对实际物理问题进行研究而建立的高度抽象的理想客体．高考命题以能力立意，而能力立意又常以问题立意为切入点，千变万化的物理命题都是根据一定的物理模型，结合某些物理关系，给出一定的条件，提出需要求的物理量的．而我们解题的过程，就是将题目隐含的物理模型还原，求结果的过程．运用物理模型解题的基本程序：（1）通过审题，摄取题目信息．如：物理现象、物理事实、物理情景、物理状态、物理过程等．（2）弄清题给信息的诸因素中什么是起主要因素．（3）在寻找与已有信息（某种知识、方法、模型）的相似、相近或联系，通过类比联想或抽象概括，或逻辑推理，或原型启发，建立起新的物理模型，将新情景问题“难题”转化为常规命题．（4）选择相关的物理规律求解．二、实际应用型命题求解策略实际应用型命题，常以日常生活与现代科技应用为背景，要求学生对试题所展示的实际情景进行分析，判断，弄清物理情景，抽象出物理模型．然后运用相应的物理知识得出正确的结论．其特点为选材灵活、形态复杂、立意新颖．对考生的理解能力，推理能力，综合分析应用能力，尤其是从背景材料中抽象、概括构建物理模型的能力要求较高，是应考的难点．锦囊妙计1.案例探究例2：侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T．命题意图：考查考生综合分析能力、空间想象能力及实际应用能力．错解分析：考生没能对整个物理情景深入分析，不能从极地卫星绕地球运行与地球自转的关联关系中找出θ=2πT1，从而使解题受阻．T解题方法与技巧：将极地侦察卫星看作质点(模型)，其运动看作匀速圆周运动(模型)，设其周期为T１，则有：＝m2 ①2rT1地面处重力加速度为g，有GMm0R2＝m０g ②由①②得到卫星的周期：Ｔ１＝Rr3 其中：r＝ｈ＋R g地球自转周期为T，则卫星绕行一周的过程中，地球自转转过的角度为：θ＝２πT1 T卫星每经赤道上空时，摄像机应至少拍摄赤道圆周的弧长为s＝θR＝２πR＝TT2.高考走势实际应用型命题不仅能考查考生分析问题和解决实际问题的能力，而且能检验考生的潜能和素质，有较好的区分度，有利于选拔人才．近几年高考题加大了对理论联系实际的考查，突出“学以致用”，充分体现了由知识立意向能力立意转变的高考命题方向．3.解题策略与思路解决实际应用型题目的过程，实质是对复杂的实际问题的本质因素(如运动的实际物体，问题的条件，物体的运动过程等)加以抽象、概括，通过纯化简化，构建相关物理模型，依相应物理规律求解并还原为实际问题终结答案的过程．其解题思路为：首先，摄取背景信息，构建物理模型．实际题目中，错综的信息材料包含着复杂的物理因素，要求考生在获取信息的感性认识基础上，对题目信息加工提炼，通过抽象、概括、类比联想、启发迁移等创造性的思维活动，构建出相关的模型(如对象模型、条件模型和过程模型等)．其次，要弄清实际问题所蕴含的物理情景，挖掘实际问题中隐含的物理条件，化解物理过程层次，探明物理过程的中间状态，理顺物理过程中诸因素的相互依存，制约的关系，寻求物理过程所遵循的物理规律，据规律得出条件与结果间的关系方程，进而依常规步骤求解结果．三、物理解题中的数学应用数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法．为物理学的数量分析和计算提供有力工具．中学物理教学大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求．1.案例探究例3：一弹性小球自ｈ０＝５m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间．命题意图：考查综合分析、归纳推理能力．错解分析：考生不能通过对开始的几个重复的物理过程的分析，归纳出位移和时间变化的通项公式致使无法对数列求和得出答案．解题方法与技巧：（数列法）设小球第一次落地时速度为v０，则：v０＝2gh0＝１０m/s那么第二，第三，……，第n＋１次落地速度分别为：v１＝77２7v０，v２＝（）v０，…，vn＝（）nv０999小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为ｈ０＝５m，小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的路程是：7()2vv０２＝１０×（7)２L１＝２×1＝２×92g2g2小球第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的路程为L２，v7４L２＝２×2＝１０×（）92g2由数学归纳法可知，小球第n次到第n＋１次与地相碰经过的路程为Ln：Ln＝１０×（7２n）9故整个过程总路程ｓ为：ｓ＝ｈ+（L１＋L２＋…＋Ln）＝５＋10［（7２7４7２）＋（）＋…＋（）n］999可以看出括号内的和为无穷等比数列的和．由等比无穷递减数列公式Sn＝a1得：7()2ｓ＝５＋10×9 m＝20．小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间：t０＝2h0＝１ｓg0小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间为：t１＝２×v17＝２×ｓ9g7n）ｓ9同理可得：tn＝２×（t＝t０＋t１＋t２＋…＋tn＝１＋２×［（77２7）＋（）＋…＋（）n］ｓ9997＝［１＋２×9］ｓ＝（１＋７）ｓ＝８ｓ．2.解题策略与思路（1）.高考命题特点高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题．可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程．（2）.数学知识与方法物理解题运用的数学方法通常包括方程(组)法、比例法、数列法、函数法、几何(图形辅助)法、图象法、微元法等．<1>．方程法物理习题中，方程组是由描述物理情景中的物理概念，物理基本规律，各种物理量间数值关系，时间关系，空间关系的各种数学关系方程组成的．列方程组解题的步骤①弄清研究对象，理清物理过程和状态，建立物理模型．②按照物理情境中物理现象发生的先后顺序，建立物理概念方程，形成方程组骨架．③据具体题目的要求以及各种条件，分析各物理概念方程之间、物理量之间的关系，建立条件方程，使方程组成完整的整体．④对方程求解，并据物理意义对结果作出表述或检验．<2>．比例法比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化．应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，清楚公式的物理意义，每个量在公式中的作用，所要讨论的比例关系是否成立．同时要注意以下几点：①比例条件是否满足：物理过程中的变量往往有多个．讨论某两个量比例关系时要注意只有其他量为常量时才能成比例．②比例是否符合物理意义：不能仅从数学关系来看物理公式中各量的比例关系，要注意每个物理量的意义(例：不能据R＝U认定为电阻与电压成正比)．I③比例是否存在：讨论某公式中两个量的比例关系时，要注意其他量是否能认为是不U2变量，如果该条件不成立，比例也不能成立．(例在串联电路中，不能认为Ｐ＝中，RP与R成反比，因为R变化的同时，U随之变化而并非常量)<3>．数列法凡涉及数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”．该类问题求解的基本思路为：①逐个分析开始的几个物理过程。

②利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律解决物理问题。

③无穷数列的求和，一般是无穷递减等比数列，有相应的公式可用。

<4>．圆的知识应用与圆有关的几何知识在物理解题中力学部分和电学部分均有应用，尤其带电粒子在匀强磁场中做圆周运动应用最多，其难点往往在圆心与半径的确定上，其方法有以下几种：①依切线的性质定理确定：从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点做切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径．②依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，并平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)来确定半径：如图2．由BＥ＝CＥ×ＥＤ＝CE×（２R－CＥ）２CEEB2得R＝＋22CE也可用勾股定理得到：ＯB２＝（ＯC－CＥ）２＋ＥB２，R2＝（R－CＥ）２＋ＥB２此两种求半径的方法，常用于带电粒子在匀强磁场中运动的习题中．四、物理多解问题分析策略图2多解问题是高考卷面常见的题型之一，部分考生往往对试题中题设条件的可能性、物理过程的多样性及物体运动的周期性等因素分析不全，认识不透，往往出现漏解的失误．多解问题的求解是高考的难点之一．1.案例探究例4：一列正弦横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝６m的两质点，t=0，b点正好振动到最高点而a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25 Hz．(1)设a、b在x轴上的距离小于一个波长，试求出该波的波速．(2)设a、b在x轴上的距离大于一个波长，试求出该波的波速，若波速为40 m/s 时，求波的传播方向．命题意图：考查理解能力、推理及分析综合能力，尤其空间想象能力．错解分析：思维发散能力差，无法依据波的空间周期性与时间周期性，结合波动方向与质点振动方向间的关系，寻找所有可能解，而出现漏解情况．2.解题方法与思路：(1) 若波向右传播，a和b两质点应于如图3所示的a１和ｂ１的两位置．sab=3 4λ１＝6m．λ１＝8m向右传播的波速v１＝λ１f＝200 m/s 图3若波向左传播，a和b两质点应分别位于图中a２和ｂ１两位置．sab＝＝24 m，向左传播的波速v２＝λ２1λ２＝6 m，λ4２F＝600 m/s．(2)因a，b在x轴上的距离大于一个波长，若波向右传播，a质点若位于图中a1的位置，则b质点可位于b１，b２，…等位置，此时，sab＝m，向右传播的波速v右＝λ右324λ右＋nλ右=6 m(n=1,2,3，…），λ右＝．若波向左传播，a质点若位于图中的a２的位置，则b质点可位于b１，b２，…等位置，此时，sab＝124λ左＋nλ左＝６m λ左＝m ．向左传播的波速v左＝左f=m/s(n=1,2,3，…)当波速为40 m/s时，该波向左传播，应有：能向左．设波向右传播，有：传播的方向是由左向右．1.高考走势某一物理问题通过不同的思路、方法求得符合题设条件的同一结论；或某一物理问题通过同一思路、方法求得符合题设条件的多个不同答案，统称物理问题的多解．预计今后高考试卷仍将有该类命题呈现．2.审题指要物理多解问题，主要考查考生审题解题的思维的发散能力，具体表现为对题设条件、情景、设问、结论及研究对象特性、物理过程、物体运动形式等各自隐含的可能性进行推测判断的能力．多解问题的求解关键在于审题的细致深入及多解存在的预测．审题过程中应注意以下几点：(1)．仔细推敲题设条件，判断多解的可能性．一般来说，对于题设条件不明确(模糊因素较多)，需要讨论可能性的题目(俗称讨论题)，往往会出现多解(一般为不定解)．要求考生对题目条件全面细致地推敲，列举分析条件的多60014 =40，n=，无整数解，故不可＝４０，n＝３，故可以判定当波速为40 m/s时，波种可能，选取相关的规律，求解各种不同的答案．如：弹性碰撞问题中物体质量交待不明、追及问题中力和运动方向交待不明、波的传播问题中传播方向交待不清、透镜成像问题中透镜性质、成像虚实不明、带电粒子在场中运动问题电荷性质不明等都可形成题目的多解，应引起重视．(2)．深入分析题目背景下的研究对象、运动形式及物理过程的特点，判断多解的可能性．有些问题中的研究对象具有自身特性，也可使问题出现多解．如：电阻的串联或并联，电池的串联或并联，弹簧的伸与缩，带电的正与负等，都可使问题出现多解．有些物理问题中，研究对象的运动具有周期性特点，可造成问题的多解．如：圆周运动问题，弹簧振子的振动问题，波的传播问题，单摆的摆动问题等都需全面分析出现多解的可能性，以免漏解．(3)．巧妙透析设问隐语，判断多解的可能性．有些题目的设问本身就隐含着多解的可能．例题设问中常含有“至多”“至少”“求……的范围”“满足……的条件”等隐语，则该题目有产生多解的可能．要求考生务必深入分析物理过程，推理寻找临界条件或临界状态，选取相应规律求得该类题目的多解(一般为范围解)．五、物理动态问题分析描述物理现象的各物理量之间常存在着相互依赖、相互制约的关系，当其中某个物理量变化时，其他物理量也将按照物理规律发生变化，许多命题以此设计情景要求对这种变化进行分析、讨论，即物理动态问题．该类问题集中考查考生慎密的逻辑推理能力和综合分析能力，是历届高考的热点问题和难点问题．1.案例探究例5：如图4所示，在电场强度E=5 N/C的匀强电场和磁感应强度B=2 T的匀强磁场中，沿平行于电场、垂直于磁场方向放一长图4绝缘杆，杆上套一个质量为m=10-4 kg，带电量q=2×10-4 C的小球，小球与杆间的动摩擦因数μ=0.2，小球从静止开始沿杆运动的加速度和速度各怎样变化？命题意图：考查综合分析及推理能力，B级要求．错解分析：考生往往不能沿各物理量先后的变化顺序理顺各量制约关系，或者找不到物理过程中的突变点（即临界状态）无法将过程分段逐段分析推理，列出方程．解题方法与技巧：带电小球在竖直方向上受力平衡，开始沿水平方向运动的瞬间加速度：小球开始运动后加速度：a2=［qE-μ(mg-qvB)］/m,由于小球做加速运动，洛伦兹力F磁增大，摩擦力Ff 逐渐减小，当mg=F磁时，Ff =0，加速度最大，其最大值为：a3=qE=10 m/s2．m 随着速度v的增大，F磁＞mg,杆对球的弹力N改变方向，又有摩擦力作用，其加速度:a4=［qE-μ(q vB-mg)］/m．可见Ff随v的增大而增大，a4逐渐减小．当Ff=F电时，加速度a5=0,此时速度最大，此后做匀速运动．由qE=μ(qvB-mg)解得v=15 m/s．结论：小球沿杆运动的加速度由8 m/s2逐渐增大到10 m/s2,接着又逐渐减小到零，最后以15 m/s的速度做匀速运动．2.解题策略与思路物理动态命题能够突出考查考生综合分析、严密推理、灵活运用所学知识解决实际问题的综合能力，充分暴露考生思维的深刻性、全面性等品质，是高考突出能力考查的命题设计方向之一．突破该类命题的关键在于首先区分出变量和不变量，挖掘变量间的相互依赖相互制约关系；其次通过统筹分析，依据物理规律判断预测变量的变化趋势，进而找出解题思路．一般来讲，（1）对于静力学动态问题（例1），宜采用“矢量图解法”，将某一力据其作用效果分解，构建示意图，将各力之间的依赖、制约关系直观形象地体现出来，达到简洁迅速的判断目的．（2）对于直流电路动态问题（例2），宜采用“结构分析法”，沿“局部→整体→局部”的思维路径，先分析局部电阻变化，根据全电路欧姆定律判断整体总电流及路端电压的变化，再根据串并联电路特点推理判定某局部电压、电流的变化情况，进而得出结论．（3）对于动力学类动态问题（例3）及成像类动态问题宜采用“逐段分析法”及“临界分析法”．其基本思路为：①深入分析物理过程；②挖掘物理过程中的临界状态及临界条件，将过程分为不同阶段；③明确不同阶段的变化量与不变量；④结合物理规律依物理量的变化先后进行逻辑推理或计算，得出结论．六、数形结合思想与图象法解题数形结合是一种重要的数学思想方法，在物理解题中有着广泛的应用，图象法解题便是一例．在高考命题中屡次渗透考查．1.案例探究例6：用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图5所示，根据图线回答：（1）干电池的电动势和内电阻各多大？（2）图线上a点对应的外电路电阻是多大？电源此时内部热耗功率是多少？（3）图线上a、b两点对应的外电路电阻之比是多大？对应的输出功率之比是多大？（4）在此实验中，电源最大输出功率是多大？命题意图：考查考生认识、理解并运用物理图象的能力．B级要求．错解分析：考生对该图象物理意义理解不深刻．无法据特殊点、斜率等找出E、r、R，无法结合直流电路的相关知识求解．解题方法与技巧：利用题目给予图象回答问题，首先应识图（从对应值、斜率、截面、面积、横纵坐标代表的物理量等），理解图象的物理意义及描述的物理过程：由U-I图象知E=1．5 V，斜率表内阻，外阻为图线上某点纵坐标与横坐标比值；当电源内外电阻相等时，电源输出功率最大．（1）开路时（I=0）的路端电压即电源电动势，因此E=1．5 V，内电阻r=图5 E1.5= Ω7.5I短=0．2 Ω也可由图线斜率的绝对值即内阻，有．2 Ω 2.5（2）a点对应外电阻Ra=Ua1.0= Ω=0．4 Ω Ia2.5此时电源内部的热耗功率Pr=Ia2r=2．52×0．2=1．25 W，也可以由面积差求得Pr=IaE-IaUa=2．5×(1．5-1．0) W=1．25 W（3）电阻之比：Ra1.0/2.54== Rb0.5/5.01输出功率之比：（4）电源最大输出功率出现在内、外电阻相等时，此时路端电压U=E/2，干路电流I=I短/2，因而最大输出功率P出m=1.57.5× W=2．81 W 22当然直接用P出m=E2/4r计算或由对称性找乘积IU（对应于图线上的面积）的最大值，也可以求出此值．2.解题策略与思路数形结合是一种重要的数学方法，其应用大致可分为两种情况：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或借助于形的几何直观性来阐明数之间某种关系．图象法解题便是一例。