第三章 思考题与习题
思考题
3.1 为什么地基不是弹性体，在求解地基中的应力分布时，仍可以采用弹性解析结果？ 答：在计算地基中的附加应力时，为了简化，把地基简化为由土颗粒骨架和孔隙水共同组成的弹性体，把弹性力学的成果直接用于这样的弹性地基。

把这样由离散的土颗粒组成的符合摩擦法则的土假定为弹性体，在小应变时也是很不合适的。

例如，根据后面第四章可知，土的模量随着约束应力的不同而不同。

但是根据下面的公式可知，在弹性解中，垂直方向的应力成分与材料的特性无关，其它的应力成分也只与泊松比ν相关，与弹性模量E 无关。

所以，尽管按弹性理论计算出的变形不合适（本章也不介绍地基变形的弹性理论方法），但按弹性理论计算的应力分布的近似程度还能满足工程上的要求。

基于以上道理，可以采用下面的弹性解析结果。

① 用弹性力学的方法求地基中的应力分布，但沉降量则用固结沉降计算公式。

例如，可以根据e—logp 的关系式计算沉降量（根据弹性力学的公式也可以计算出地基的变形量，但是实际中不用它计算沉降，只用应力计算公式求应力分布）。

② 用弹性力学的方法求地基中的应力分布，估计可能发生问题的地基范围，确定调查和讨论的必要范围（常常用后述的应力泡的方法）。

③ 用弹性力学的方法求基础底面的接触压应力，设计基础。

应该注意，对于本来不是弹性体的地基，用弹性力学的方法只适用于求应力并不能求解地基的所有问题。

所以，近年来，基于土的弹塑性本构关系式、有限元等数值计算方法被广泛应用。

3.2 简述自重应力与附加应力。

并指出何种应力是引起地基变形的主要原因？ 答：如果地面下土质均匀，土体重度为γ，则在天然地面上任意深度处z 处的水平面上的竖向自重应为
z cz γσ=
可见自重应力沿水平面均匀分布，且与Z 成正比。

基础通常是埋置在天然地面下一定深度的。

由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形，使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力p 0。

因此，基底附加压力是上部结构和基础传到基底的接触压力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，按下式计算
d p p p cz 00γσ−=−= （3.14）
式中，0p 是基底附加压应力，由于建筑物的建设，基底在原自重应力基础上新增加的压应力；d 是基础埋深，从天然地面算起；0γ是基底以上土的天然土层重度的加权平均值，地下水位以下取有效重度。

)/()(2122110L L ++++=h h h h γγγ。

3.3 分析地下水位升降对地基自重应力的影响。

答：地下水位上升土体的有效重度减小，地基自重应力减少；地下水位下降土体的有效重度增加，地基自重应力增加。

3.5 砂土地基的沉降可用弹性理论计算吗？为什么？
答：可以，因为砂土的变形特征接近与线性变化。

习 题
[1]取一均匀土样，置于 x 、 y 、 z 直角坐标中，在外力作用下测得应力为： kPa z 40=σ，kPa y x 10==σσ， kPa xy 12=τ 。

试求算：
（1）最大主应力 ，最小主应力 ，以及最大剪应力 τ max ？
（2） 求最大主应力作用面与 x 轴的夹角 θ ?
（3） 根据 和 绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？
解： 因为 ，所以 为主应力。

比较知，
， 于是应力圆的半径：
圆心坐标为：
由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。

[2] 如图砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚 25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。

若砂样孔隙比 e =0.7 ，颗粒重度
＝ 26.5 kN/m3。

试求：
（1）当 h ＝ 10cm 时，砂样中切面 a-a 上的有效应力？
（2）若作用在铜丝网上的有效压力为 0.5kPa ，则水头差 h 值应为多少？
解：
(1) 砂样中切面 a-a 上的有效应力
当cm h 10=时，4.025
10==k
(2) 水头差 h 值:
[3]基础埋深1.5m，截面为长方形，面积为2
225.1m ×，地面处由上部结构传来的荷载200Kn,
基底土的重度18.1Kn/m3,饱和重度19.7Kn/m3，地下水位在基底下1m 处，求基底压力，附加应力，基底下3m 处的自重应力和附加应力？
解：
（1）基底压力： kPa A
d F p 110=+=γ （1） （2）基底附加压力：
kPa d p p 85.825.11.1811000=×−=−=γ （2）
（3）基底3m 处的自重应力：
kPa c 65.6427.91.185.225.2/
=×+×=+=γγσ （3）
（3） 基底3m 处的附加应力：
6.1/=b l ，8.4/=b z 查表得到： 258.0=c k
因此附加应力：
kPa k p c c 38.210=×=σ （4）
[4]有一挡土墙，其基础宽度为6m，埋置在地面下1.5m 处，在离基础前缘A 点3.2m 处作用着竖直线载荷P＝2400KN/m。

墙背受到水平推力H＝400 KN/m，其作用点距基底面为2.4m。

设地基土的容量r＝19 KN/m3,试求：基础底面压力（不考虑墙后填土引起的附加应力） 解：（1）求偏心距e
设合力作用点离基底前缘A 点的水平距离为x，将合力及分力分别对A 点求矩并令其相等，即：
4.24002.324002400×−×=x
得m x 8.2= ∴合力偏心距
m x B e 2.08.2321=−=−=
（2）求基底压力 由公式：）（B e P P v 61B min
max ±= 得基底竖直压力为 2
min max /32048062.06162400m KN P =×±=
）（ 基底水平荷载假定为均匀分布，由公式B H
P h =，得水平基底压力
2/7.666400m KN P h ==。