平方差公式经典练习题
二、课后练习
一、选择题
1．下列各式能用平方差公式计算的是：（?? ） A ．)23)(32(a b b a -- ? B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- ? D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（?? ）
A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2
2)())((z y x z y x z y x --=---+
C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+--
D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++--
3．(
)442
2
916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（?? ）．
A ．)43(2
2
y x - ? B ．2
2
34x y - ? C ．2
2
43y x -- ? D ．2
2
43y x +
4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（?? ）． A ．4? B ．3? C ．5? D ．2
5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（?? ）．
A ．2
2
)()(a y b x --+ B ．))((2
2
2
2
b a y x -- C ．2
2
)()(b y a x --+ D ．2
2
)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(2
4
-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x ? B ．14+x ? C ．8)1(+x ?? D ．18
-x 7．)1)(1)(1(2
22++-+c b a abc abc 的结果是（ ）．
A ．14
44-c b a ? B ．4
441c b a -? C ．4
441c b a --?? D ．4
441c b a +
二、填空题 1．(
)()22)4)(4(-=+-x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （ ）2
-（ ）2
．
3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=--
-)3
4)(34(b
a b a
_______________ ．
5．=+-+))()((2
2b a b a b a _______________ ． 6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．
7．)3(y x +( )=2
2
9x y - ． 8．( )2
1)1(a a -=- ． 9．2
2
916)4)(3(a b n b m a -=++- ，则._______________,==n m 10．.________99.001.1=⨯ ．
11．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式） 12．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式）
13．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达） 三、判断题
1．2
2
6449)87)(87(n m m n n m -=-+ ．（ ） 2．116)14)(14(2
2-=-+b a ab ab ．（ ） 3．229)23)(23(x x x -=-+ ．（? ? ） 4．2
2
))((b a b a b a -=-- ．（?? ） 5．2
2
4)2)(2(y x y x y x -=+-- ．（?? ）
6．6)6)(6(2
-=+-x x x ．（?? ）
7．2
2
251)15)(15(y x xy xy -=+-+ ．（?? ） 四、解答题
1．用平方差公式计算：
（1）)23
1)(31
2(a b b a --- ； （2）))((y x y x n
n -+ ；
（3）)3)(9)(3(2++-a a a ；(4)))((y x y x ---
（5）)23)(23()32)(32(n m n m n m n m +---+ ；（6）)()())((2
2
2
2
a a
b a b a -⋅---+ ；
（7）)23)(23(+--+b a b a ;（8）)543)(534(c b a c a b +--+；
（9）9288⨯ ； （10）7
6
24
71
25⨯ ． 2．计算：
（1）1999199719982
⨯- ； （2）)5
4
)(2516)(5
4(2
++
-x x x ； （3）)32)(32(c b a c b a -++- ；（4）)65)(32)(56)(23(a b a b b a b a +--+ ；
（5）
)16
1
)(14)(12)(12(16142+++-x x x x ； （6）1)12()12)(12)(12)(12(64
8
4
2
++++++ ． 3、计算：
(1)若,12,32
2
=-=+y x y x 求y x -的值。

（1）502498⨯；（2）7
619
71
20⨯ （3）222.608.59- 计算：（1）);1)(1)(1)(1(2
4
+++-a a a a （2）;))((2
2
2
b a b a b a a +-+
（4）))(())((z y x z y x z y x z y x --++-+--+.
五、创新题
1、阅读下列材料：
某同学在计算)14)(14(32
++时，把3写成4-1后，发现可以连续运算平方差公式计算：
116)14)(14()14)(14)(14()14)(14(322222-=+-=++-=++，很受启发，后来在求)12()12)(12)(12)(12(2012842+⋅⋅++++ 的值时，又仿照此法，将乘积式前面乘1，且把
1
写
成
（
2-1
）
，
得
)12()12)(12)(12)(12(2012842+⋅⋅++++ =)12()12)(12)(12)(12(201242+⋅⋅+++- = )12()12)(12)(12)(12(20128422+⋅⋅+++- =)12()12)(12)(12(2012844+⋅⋅++- =
（2
2012
-1）（2
2012
+1）=12
4024
-。

回答下列问题：
（1）请借鉴该同学的经验，计算：;2
1
)211)(211)(211)(2
11(15842+++++ （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式，是判断：)
11()211)(211)(211(2432n
-••--- 的值与2
1
的大小关系，并说明你的的结论成立的理由。

2．你能求出)2
1
1()1611)(411)(211(2n ++
++ 的值吗？ 3．观察下列各式：
根据前面的规律，你能求出)1)(1(1
++++--x x
x x n n
的值吗？
4.观察下列各式的规律． …
（1）写出第2007行的式子；
（2）写出第n 行的式子，并说明你的结论是正确的． 六．解答题
1.先化简，再求值)4)(2)(2())()((2
2
2
2
n m n m n m n m n m n m +--+-----+ ，其中
2,1-==n m 。

2.解方程：2)3)(3(2)2)(2()2)(1(-+-=+-+--x x x x x x ．
3．计算：129798991002
2
2
2
2
-++-+- ．
4．求值：)10
11)(911()411)(311)(211(22222-----
．
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