y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞ 0)
在第一象限内，a 越小图象越高，越靠 近 y 轴； 在第二象限内，a 越小图象越低，越靠 近 x 轴．
1．1 实数指数幂及其运算(一)
(一)选择题
1．下列正确的是( )
A．a0＝1
C．10－1＝0.1 2． 4 16 的值为( A．±2 B．2
图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1．
非奇非偶
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
函数值 的
变化情 况
a 变化 对 图象影 响
y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x ＜0)
在第一象限内，a 越大图象越高，越 靠近 y 轴； 在第二象限内，a 越大图象越低，越 靠近 x 轴．
可以写成分数指数幂的形式；
如果幂的运算性质（2）ak n akn 对分数指数幂也
适用，
例如：若 ，则 ， ，∴ a 0
2 a3
3
23
a3
a2
5 a4
4
54
a4
a5
2
3 a2 a3
4
4 a5 a5 ．
即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根
式也可以写成分数指数幂的形式。
规 定 ：（ 1 ） 正 数 的 正 分 数 指 数 幂 的 意 义 是 ； m
指数及指数函数知识点
指数函数
（一）整数指数幂
1．整数指数幂概念：
a0 1a 0
an aa a
n个a
(n N )
an
1 an
a 0, n N
2．整数指数幂的运算性质：（1） am an amn m,nZ
（2） am n amn m, n Z
（3） abn an bn n Z
作 n a ，a 的负的 n 次方根，记作： n a ；（例
如：8 的平方根 8 2 2 16 的 4 次方根
） 4 16 2
③若 n 是偶数，且 a 0则 n a 没意义，即负数 没有偶次方根；
④ 0n 0 n 1, n N
∴ n 0 0；
⑤式子 n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方
4
10．计算 2
3
6
3 1.5 12
1．2 实数指数幂及其运算(二) (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且
只有一个答案是正确的) 1．下列说法正确的是(n∈N*)( )
A．正数的 n 次方根是正数 次方根是负数
C．0 的 n 次方根是 0 无理数
B．负数的 n D． n a 是
2．函数 y 3 x2 1 的定义域为( x3
2．指数函数 y ax 在底数 a 1及0 a 1这两种情况下
的图象和性质：
函数名 称
指数函数
定义
函数 y ax (a 0 且 a 1) 叫做指数函数
a 1
0 a 1
y y ax
y ax
y
图象
定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性
y1
y 1
(0,1)
(0,1)
1
O
x0
R
1
O
0x
（0,+∞）
其中 ， am an am an amn 3． a 的 n 次方根的概念
．
a b
n
a b1
n
an
bn
an bn
一般地，如果一个数的 n 次方等于
a n 1,n N ，那么这个数叫做 a 的 n 次方
根，
即： 若 xn a ，则 x 叫做 a 的 n 次方根， n 1,n N
例如：27 的 3 次方根 3 27 3， 27的 3 次方根
， 3 27 3
32 的 5 次方根 5 32 2， 32的 5 次方根
5 32 2 ．
说明：①若n 是奇数，则a 的 n 次方根记作 n a ； 若
则 ，若 则 a 0 n a 0
a o n a 0；
②若 n 是偶数，且 a 0则 a 的正的n 次方根记
B． a2
1 a2
D． a2 a
)
C．－2 D．4
3．
(125
)
2 3
的值为(
)
27
A． 25 9
B． 9 25
C． 25 9
D． 9 25
4．化简 a2
3
a5
5
a2
5
a6
的结果是(
)
A．a
B． 2 a3
C．a2 D．a3
(二)填空题
5．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中
a，b＞0)
（1） 3
数。 ∴ n a n a ．
．
4． a 的 n 次方根的性质
一般地，若 n 是奇数，则 n an a ；
若 n 是偶数，则 n
an
a
a a
（二）分数指数幂
a0 ． a0
1．分数指数幂：
10
5 a10 a2 a 5 a 0
12
3 a12 a4 a 3 a 0
即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式
D．x4
100
1 2
________ (1)3
________
25
3 2
________．
4
6．125
2 3
( 1 ) 2
(
1
1
)3
________．
2 27
7．计算 (3 25 125 ) 4 25 ________．
8．若 a＋a－1＝3，则 a2＋a－2＝______．
A．R B．[0，＋∞)
∞)
D．(－∞，1]
3． 可以简化为( (
1
x3
2
x3
8
)5
)
A． 1 x3
B． 2 x5
C． 4 x 15
) C．(0，＋
D． 4 x 15
2
4．化简 的结果是( x2x3x 3
x
1 3
x2
x83
)
A． 4 x3
B．x2
C．x3
(二)填空题
5． 2 83
________，
1 a2
______；（2）3
b a2
=______；
6． ______． (
b3 2a2
)2
(
4b3 a7
)
(
b2 a
)3
3
7．化简
9 3
m2m 2
______．
8． =______ (0.25)0.5
(
1
1
)3
625 0.25
27
(三)解答题
9．计算 1 1 2a 4b 3
(
1
1 2
a 4b 3 )
3abr arbr a 0,b 0, r Q
说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数 指数幂同样适用；
（2）0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分 数指数幂没意义。
二、指数函数
1．指数函数定义： 一般地，函数 y ax （ a 0且 a 1）叫做指数函数，
其中 x 是自变量，函数定义域是 R ．
a n n am a 0, m, n N, n 1
（2）正数的负分数指数幂的意义是
m
a n
1
m
an
1 n am
a 0, m, n N , n 1 ．
2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算
性质对于分数指数幂也同样适用
即 1 aras ars a 0, r, s Q2 Βιβλιοθήκη r s ars a 0, r, s Q