重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷(全卷共四个大题,满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每小题只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1.2的相反数是( )(A )-2 (B )2 (C )21 (D )21- 2.计算)3(623m m -÷的结果是( )(A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 33.重庆直辖十年以来,全市投入环保资金约3730000万元,那么3730000万元用科学记数法表示为( ) (A )37.3×105万元 (B )3.73×106万元(C )0.373×107万元 (D )373×104万元 4.在下列各电视台的台标图案中,是轴对称图形的是( )(A ) (B ) (C ) (D )5.(课改实验区考生做)将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周,所得几何体的主视图是( )•DCB AC BA5 题图(非课改实验区考生做)用换元法解方程1222=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ,若设x x y 2+=,则原方程可化为( )(A )012=+-y y (B )012=++y y(C )012=-+y y (D )012=--y y6.已知⊙O 1的半径r 为3cm ,⊙O 2的半径R 为4cm ,两圆的圆心距O 1O 2为1cm ,则这两圆的位置关系是( )(A )相交 (B )内含 (C )内切 (D )外切7.分式方程1321=-x 的解为( )(A )2=x (B )1=x (C )1-=x (D )2-=x8.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为( ) (A )200 (B )1200 (C )200或1200 (D )3609命中环数(单位:环) 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0(A )甲比乙高 (B )甲、乙一样(C )乙比甲高 (D )不能确定10.如图,在矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,点P 在BC 边上运动,连结DP ,过点A 作AE ⊥DP ,垂足为E ,设DP =x ,AE=y ,则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是( ) E P D CB A10 题图(A)(B)(C)(D)二、填空题:(本大题10个小题,每小题3分,共30分)请将答案直接填写在题后的横线上。
11.计算:=-xx53。
12.已知,如图,AD与BC相交于点O,AB∥CD,如果∠B=200,∠D=400,那么∠BOD为度。
13.若反比例函数xky=(k≠0)的图象经过点A(1,-3),则k的值为。
14.(课改实验区考生做)某体育训练小组有2名女生和3名男生,现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动,则选中女生的概率为。
(非课改实验区考生做)已知一元二次方程01322=--xx的两根为1x、2x,则=+21xx。
15.若点M(1,12-a)在第四象限内,则a的取值范围是。
16.方程()412=-x的解为。
17.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况,将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为。
(小时)炼时间517 题图……10987654321第三排第四排第二排第一排18 题图18.将正整数按如图所示的规律排列下去。
若用有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是。
19.已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为。
20.已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=450。
给出以下五个结论:①∠EBC=22.50,;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧⋂AE是劣弧⋂DE的2倍;⑤AE=BC。
其中正确结论的序号是。
三、解答题:(本大题6个小题,每小题10分,共60分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21.(每小题5分,共10分)(1)计算:()20234|1|-+-+--π;(2)解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧≥+->+xxx1212;22.(10分)已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,A B⊥BE,垂足为B,DE⊥ODCBA12 题图19•EDCBAO20 题图BE ,垂足为E , 且AB =DE ,BF =CE 。
求证:(1)△ABC ≌△DEF ;(2)GF =GC 。
GFBA22 题23.(10分)先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ,其中21=x 。
24.(10分)下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。
24 题图(每组含最小值,不含最大值)根据上图提供的信息,回答下列问题:(1)若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃~35℃的天数的两倍,那么日最高气温为30℃~35℃的天数有 天,日最高气温为40℃及其以上的天数有 天;(2)补全该条形统计图;(3)《重庆市高温天气劳动保护办法》规定,从今年6月1日起,劳动者在37℃及其以上的高温天气下工60天里,预计该企业最少..要发放高温补贴共 元。
25.(10分)小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示。
根据图中的数据(单位:m ),解答下列问题: (1)用含x 、y 的代数式表示地面总面积;(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m 2,且地面总面积是卫生间面积的15倍。
若铺1m 2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?26.(10分)已知,如图:△ABC 是等腰直角三角形,∠ABC =900,AB =10,D 为△ABC 外一点,边结AD 、BD ,过D 作DH ⊥AB ,垂足为H ,交AC 于E 。
25 题图HEDCBA26 题图(1)若△ABD 是等边三角形,求DE 的长; (2)若BD =AB ,且43tan =∠HDB ,求DE 的长。
四、解答题:(本大题2个小题,每小题10分,共20分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
27.(10分)我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。
按计划,20辆汽车都之间的函数关系式; (2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案; (3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值。
28.(10分)已知,在Rt △OAB 中,∠OAB =900,∠BOA =300,AB =2。
若以O 为坐标原点,OA 所在直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B 在第一象限内。
将Rt △OAB 沿OB 折叠后,点A 落在第一象限内的点C 处。
(1)求点C 的坐标; (2)若抛物线bx ax y +=2(a ≠0)经过C 、A 两点,求此抛物线的解析式;(3)若抛物线的对称轴与OB 交于点D ,点P 为线段DB上一点,过P 作y 轴的平行线,交抛物线于点M 。
问:是否存在这样的点P ,使得四边形CDPM 为等腰梯形?若存在,请求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由。
注:抛物线c bx ax y ++=2(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ,a b 4422,对称轴公式为a bx 2-=重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题:ABBCD ,CACBC 二、填空题:11.x 2-;12.60;13.-3;14.(课改)52,(非课改)23;15.21<a ;16.31=x ,12-=x ;17.17;18.23;19.(2,4)或(3,4)或(8,4);20.①②④;三、解答题:21.(1)41;(2)12≤<-x ; 22.(1)∵BF =CE ∴BF +FC =CE +FC ,即BC =EF 又∵AB ⊥BE ,DE ⊥BE ∴∠B =∠E =900 又∵AB =DE ∴△ABC ≌△DEF(2)∵△ABC ≌△DEF ∴∠ACB =∠DFE ∴GF =GC 23.原式=11-x ,当21=x 时,原式=-224.(1)6,12(4分)(2)如图,各2分(每组含最小值,不含最大值)(3)24000025.(1)地面总面积为:1826++y x (m 2)(2)由题意得⎩⎨⎧⨯=++=-y y x y x 21518262126,解得:⎪⎩⎪⎨⎧==234y x∴地面总面积为:451826=++y x (m 2)∴铺地砖的总费用为:36008045=⨯(元)26.(1)∵△ABD 是等边三角形,AB =10,∴∠ADB =600,AD =AB =10 ∵DH ⊥AB ∴AH =21AB =5 ∴DH =355102222=-=-AH AD ∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠CAB =450∴∠AEH =450 ∴EH =AH =5∴DE =DH -EH =535- (2)∵DH ⊥AB 且43tan =∠HDB ∴可设BH =k 3,则DH =k 4,DB =k 5 ∵BD =AB =10 ∴105=k 解得:2=k ∴DH =8,BH =6,AH =4 又∵EH =AH =4 ∴DE =DH -EH =427.(1)根据题意,装运A 种脐橙的车辆数为x ,装运B 种脐橙的车辆数为y ,那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20,则有:()10020456=--++y x y x 整理得:202+-=x y(2)由(1)知,装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ,由题意得:⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ,解得:4≤x ≤8,因为x 为整数,所以x 的值为4、5、6、7、8,所以安排方案共有5种。
方案一:装运A 种脐橙4车,B 种脐橙12车,C 种脐橙4车; 方案二:装运A 种脐橙5车,B 种脐橙10车,C 种脐橙5车; 方案三:装运A 种脐橙6车,B 种脐橙8车,C 种脐橙6车; 方案四:装运A 种脐橙7车,B 种脐橙6车,C 种脐橙7车; 方案五:装运A 种脐橙8车,B 种脐橙4车,C 种脐橙8车; (3)设利润为W (百元)则:()160048104162025126+-=⨯+⨯+-+⨯=x x x x W∵048<-=k ∴W 的值随x 的增大而减小 要使利润W 最大,则4=x ,故选方案一1600448+⨯-=最大W =1408(百元)=14.08(万元)答:当装运A 种脐橙4车,B 种脐橙12车,C 种脐橙4车时,获利最大,最大利润为14.08万元。