3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生【明目标、知重点】1．了解随机数的意义．2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率．3．理解用模拟方法估计概率的实质．【填要点、记疑点】1．随机数要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．2．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．3．产生随机数的常用方法①用计算器产生，②用计算机产生，③抽签法．【探要点、究所然】[情境导学]在第一节中，为了得到某一随机事件发生的概率，我们做了大量重复试验，有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多了，那么，有没有其它方法可以代替试验呢？答案是肯定的，这就是我们将要学习的内容——(整数值)随机数的产生．探究点一随机数的产生问题通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的．对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解．因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.思考1我们要产生1～25之间的随机整数，可以把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．这种产生随机数的方法我们称之为抽签法，除抽签法外，你还有其它办法吗(阅读教材130－131页)?答用计算器产生．具体操作方法见教材．思考2我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用计算器不断地产生0,1两个随机数，以代替抛硬币实验，说出用计算器产生0,1两个随机数的过程？答答案见教材．思考3我们也可以利用计算机产生随机数，而且可以直接统计出频数和频率，请阅读教材相关内容，然后说出用计算机中的Excel软件产生随机数表中的数是0～9之间的随机数的过程？答用Excel演示：(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,9)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的；(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验．思考4若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？答由计算器或计算机产生30个1～6之间的随机数．思考5一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？答将n个基本事件编号为1,2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数．例1天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？思考1试验的可能结果有哪些？答用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下雨”，试验的结果有(下，下，下)、(下，下，不)、(下，不，下)、(不，下，下)、(不，不，下)、(不，下，不)、(下，不，不)、(不，不，不)共计8个可能结果．思考2能不能用古典概型求概率的公式求三天中恰有两天下雨的概率？为什么？答不能，因为试验结果出现不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取随机模拟的方法求频率，近似看作概率．思考3如果采用随机模拟的方法，如何操作？答(1)设计概率模型利用计算机(计算器)产生0～9之间的(整数值)随机数，约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%.模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果．(2)进行模拟试验，例如产生30组随机数，这就相当于做了30次试验．(3)统计试验结果在这组数中，如恰有两个数在0,1,2,3中，则表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的试验次数，则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f＝n30，即概率大约是n30. 反思与感悟(1)随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率．(2)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法．(3)随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．跟踪训练1试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估计出现1点的概率．解(1)规定1表示出现1点，2表示出现2点，……，6表示出现6点；(2)用计算器或计算机产生N个1至6之间的随机数；(3)统计数字1的个数n，算出概率的近似值n/N.探究点二随机模拟方法思考1对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果．这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．你认为这种方法的最大优点是什么？答不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域．思考2用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率？答除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示．选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数．选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．思考3把先后抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？答这一次试验中有4个基本事件：可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.例2某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率．用随机模拟的方法估计上述概率．解利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组．例如5727,7895,0123，…，4560,4581,4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为n 100.反思与感悟整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．跟踪训练2种植某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．设计一个试验，随机模拟估计上述概率．解利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9，因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组可产生30组随机数：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率约为930＝30%.【当堂测、查疑缺】1．与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是() A．省时、省力B．能得概率的精确值C．误差小D．产生的随机数多答案 A2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于() A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法答案 B解析随机数容量越大，实际数越接近概率，故选B.3．一体育代表队有21名水平相当的运动员，现从中抽取11人参加某场比赛，其中甲运动员必须参加，试写出利用随机数抽取的过程．解法1：把20名运动员编号1,2,3，…，20(甲除外)．把这20个号码贴在标签上，充分摇匀后，从中依次抽取10个标签，这10个标签上的号码对应的运动员，就是要抽取参加比赛的运动员．法2：把20名运动员编号(甲除外)，用计算机或计算器上的随机函数产生10个编号(如1～20号)内的整数随机数．这10个整数随机数对应的运动员就是参加比赛的运动员．4．如果事件A 在每次试验中发生的概率都相等，那么可以用随机模拟方法估计n 次重复试验事件A 恰好发生k 次的概率．你能写出随机模拟的步骤吗？解 (1)按事件A 的概率确定表示各个结果的数字个数及总个数；(2)利用计算机或计算器产生整数随机数，然后n 个整数随机数作为一组分组，每组第1个数表示第1次试验，第2个数表示第2次试验，…，第n 个数表示第n 次试验．n 个随机数作为一组共组成N 组数．(3)统计这N 组中恰有k 个数字在表示试验发生的数组中的组数m ，则n 次重复试验事件A恰好发生k 次的概率为m N. 【呈重点、现规律】1．随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验．通过本节课的学习，我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型，(2)进行模拟试验，(3)统计试验结果．2．计算器和计算机产生随机数的方法用计算器的随机函数RANDI(a ，b )或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a ，b )可以产生从整数a 到整数b 的取整数值的随机数．。