通信原理作业参考答案第三章 模拟线性调制3.7证明只要适当选择题图3.7中的放大器增益K ，不用滤波器即可实现抑制载波双边带调制。

解：令 02=-b aK ，则a b K /2=3.13 用ο90相移的两个正交载波可以实现正交复用，即两个载波可分别传输带宽相等的两个独立的基带信号)(1t f 和)(2t f ，而只占用一条信道。

试证明无失真恢复基带信号的必要条件是：信道传递函数)(f H 必须满足 证明：)(]sin )([)(]cos )([)(21t h t t f t h t t f t S c c *+*=ωω以t t C c d ωcos )(=相干解调，输出为 选择适当滤波器，滤掉上式中c ωω2±项，则 要无失真恢复基带信号，必须 此时可恢复)(1t f 。

对于)(2t f ，使用t t C c d ωsin )(=相干解调，可以无失真地恢复)(2t f ，用样须满足 3.29 双边带抑制载波调制和单边带调制中若消息信号均为kHz 3限带低频信号，载频为MHz 1，接收信号功率为mW 1，加性白色高斯噪声双边功率谱密度为Hz W /103μ-。

接收信号经带通滤波器后，进行相干解调。

(1) 比较解调器输入信噪比； (2) 比较解调器输出信噪比； 解：kHz W 3=， mW S i 1=，Hz W n /10230μ-= （1）W B n N DSB DSB i 636301012103210102)(---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==所以 DSBi i SSB i iN S N S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫⎝⎛ （2）dB N S N S DSBi i DSB 2.22200=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 所以SSBDSB N S N S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000 即在相同输入信号功率、0n 、相同调制信号带宽下SSBDSB N S N S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000。

第四章 模拟角调制 4.8 已知受kHz 1正弦信号调制的角调制信号为(1) 若为调频波，问m ω增加为5倍时的调频指数及带宽； (2) 若为调相波，问m ω减小为1/5时的调相指数及带宽； 解：(1)rad A K m m FM FM 25/==ωβ(2) rad A K PM m PM PM 25'===ββ4.12已知窄带调相信号为若用相干载波)cos(θω+t c 相乘后再经过一个低通滤波器，问： (1) 能否实现正确解调？ (2) 最佳解调时θ应为何值？ 解： (1)()()()t t t t t t t t t S t S m PM c m PM c c m PM c c p ωθβθθωωβθωθθωωβθθωθωcos sin 21cos 21)]2sin(cos )2[cos(21]sin )2[sin(cos 21]cos )2[cos(21)cos()()(+++-+=-+-++=+⋅= 经低通滤波器后能实现正确解调。

（2）2πθ=4.19 题图4.19表示一种频率解调器，输入调频波通过一个对载频c f 产生2/π相移的延时线。

设调频波为试分析该解调器工作原理（当调频指数1<FM β，且延时线产生的延时T 很小时，有1)2cos(≈T f m π，T f T f m m ππ2)2sin(≈。

题图 4.19解：令t f t f m FM c πβπα2sin 2+=)(t S 经过延时线输出)(T t S -1<FM β,T 很小12cos≈β，22sinββ≈包络检波，滤去直流分量后 该电路可实现频率解调。

4.24设信道引入的加性白噪声双边功率谱密度为Hz W n /1025.02/140-⨯=，路径衰耗为dB 100，输入调制信号为kHz 10单频正弦。

若要求解调输出信噪比为dB 40，求下列情况发送端最小载波功率。

(1) 常规调幅，包络检波，707.0=AM β； (2) 调频，鉴频器解调，最大频偏kHz f 10=∆； (3) 调相，最大相偏ο180=∆θ； (4) 单边带调幅，相干解调。

解（1）21=AM βi i AMN S N S G //00=， 4400105.24.010//⨯===AM i i G N S N S 1031401010102105.0--=⨯⨯⨯⨯==AM i B n N W（2）窄带调频1031401010201025.02--=⨯⨯⨯⨯==FM i B n N W(3) 此题意不明确(4) 40010//==N S N S i i104140105.010105.0--⨯=⨯⨯==SSB i B n N W第五章 脉冲编码调制5.2 已知信号)200cos()20cos(10)(t t t S ππ=，抽样频率Hz f s 250=。

求 (1)抽样信号)(t S δ的频谱；(2)要求无失真恢复)(t S ，试求出对)(t S δ采用的低通滤波器的截止频率。

(3)无失真恢复)(t S 情况下的最低抽样频率?=s f解：（1） )180cos(5)220cos(5)200cos()20cos(10)(t t t t t S ππππ+==（2）Hz f H 110=要求无失真恢复)(t S ，对)(t S δ采用的低通滤波器的截止频率为Hz 110。

（3）)(t S 可视为带通信号Hz f H 110=，Hz f L 90=，Hz f f B L H 2090110=-=-=B B f H 5.05+=，5=N ,5.0=M5.3 12路载波电话信号占有频率范围为kHz 10860-，求出其最低抽样频率?min =s f ，并画出理想抽样后的信号频谱。

解： kHz f H 108=，kHz f L 60=，L L H f kHz f f B <=-=48B B f H 25.02+=，2=N ,25.0=M5.9 已知模拟信号抽样值的概率密度)(x p 如题图5.9所示，量化器是四电平的均匀量化器。

求输入信号与量化噪声功率比SNR 。

题图 5.9解： ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≤≤-=01,110,1)(x x x x x p61)1(2)(122=-==⎰⎰∞∞-dx x x dx x p x S ， 1=V 5.10 正弦信号线性编码时，如果信号动态范围为dB 40，要求在整个动态范围内信噪比不低于dB 30，问最少需要几位编码。

解：满足一定量化信噪比要求时输入信号的取值范围定义为动态范围。

对正弦信号线性编码有：n D SNR 02.6lg 2077.4++= 满载时V A m =，2/1=D由题意得：dB D dB 01.321lg20lg 204001.3-=≤≤--由上面计算可知，如果信号动态范围为dB 40，并要求在整个动态范围内dB SNR 30≥，则正弦线性编码最少要12位。

5.13 正弦信号输入时，若信号幅度不超过A 律压缩特性的直线段，求信噪比SNR 的表达式。

解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<++≤≤+=11,ln 1ln 110,ln 1)(x AAAx Ax AAxx f A 律压缩特性由题意可知：AAx f ln 1)('+=假定输入信号的概率密度函数为)(x p ，量化电平数为L ，L2=∆，则量化噪音为： 假定正弦信号的幅度为x ，则5.14 若13折线A 律编码器的过载电平V=5V ，输入抽样脉冲幅度为－0.9375V 。

设最小量化间隔为2个单位，最大量化器的分层电平为4096个单位。

（1） 求输出编码器的码组，并计算量化误差。

（2） 求对应该码组的线性码（带极性的13位码） 解：先将输入信号归一化：1875.05/9375.0-=-V ∆=1124096, 2=∆V 个单位极性码 (1) 段落码 （3） 段内码那么 15=M 06=M 07=M 08=M 所以输出编码器的码组为010110005.17 已知输入信号概率密度在()max max ,x x -范围内是均匀分布的。

均匀量化器电平RL 2=,量化器过载电平OL x 定义为∆=-12R OL x ，其中∆是量化间隔。

求证： (1)3/2max 2x x =σ；(2)若OL x x ≤max ，则)3/(222L x OL q =σ；(3)若OL x x >max，则⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3max2max 222113OL OL OL q x x L x x Lx σ。

(4)设16=L ，画出2210/log 10qx SNR σσ=与OL x x /max 的关系图。

解：输入信号的概率密度函数为 max 21)(x x p =,量化间隔Lx OL 2=∆ (1)321)(2max max 222maxmaxmaxmax x dx x x dx x p x x x x x x=⋅==⎰⎰--σ (2) OL x x ≤max ,即量化器不会过载，于是有1=∑Rp(3) 不过载时量化噪声： 过载时噪声： 总的量化噪声： (4) 不过载时2max 222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==OL q xx x L SNR σσ， 16=L []OLdBx x SNR maxlg20~成线性关系。

过载时5.18求A 率PCM 的最大量化间隔max ∆与最小量化间隔min ∆的比值。

解：A 率PCM 的最大量化间隔max ∆与最小量化间隔min ∆分别为64∆和∆，它们分别位于第8段和第1段（或第2段）。

64/min max =∆∆。

第七章 增量调制7.3 已知输入语音信号中含最高音频分量kHz f H 4.3=，幅度为1V 。

若kHz f s 32=，则增量调制量化器的量阶?=∆解：kHz f H 4.3=， V A 1max =, kHz f s 32=7.4已知M ∆调制系统中低通滤波器的截止频率为300—3400Hz ，求在不过载条件下，该M ∆系统的最大输出信噪比SNR 。

假定kHz f s 64,48,32,16,10=，调制信号为1kHz 单频。

解：kHz Hz f kHz f B 1.331003003400,1==-==零码、AMI 码和HDB3码的波形。

9.7 斜切滤波器的频谱特性如题图9.7所示， (1) 求该滤波器的冲激响应；(2) 若输入为速率等于s f 2的冲激脉冲序列，输出波形有无码间串扰；(3) 与具有相同带宽的升余弦滚降频谱信号及带宽为s f 的理想低通滤波器相比，因码元定时偏差引起的码间串扰是增大还是减小？题图 9.7解：(1)总特性)(f H 可看成下图两个三角形特性之差，即其中：])1([)1(21)()(211t f Sa f t h f H s s απααα+⋅++=<=> 所以冲激响应：(2) 因为该系统可等效成理想低通特性：它对应的无码间串扰最高传码率为s f 2，所以当传输速率为s f 2时，在抽样点无码间串扰。