竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（ q ）为 k 的带电微粒从 m
坐标原点以一定初速度沿+x 方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运 动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x 方向通过 x 轴上 x =3L 的位置，已知匀强磁场 的磁感应强度为 B，重力加速度为 g．求：
高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对 撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为 l-0 质子束以初速度 v0 同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀 强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为 m，电量为 e；加速极板
【答案】(1) v0 (2)0≤y≤2a (3) y 7 a ， 9 a
Ba
84
【解析】
【详解】
(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为 r＝a 由牛顿第二定律得
故粒子的比荷
Bqv0＝m v02 r
q v0 m Ba
(2)能进入电场中且离 O 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与 AB 边相切，设粒子 运动轨迹的圆心为 O′点，如图所示．
(2)如果某次实验时将磁场 O 的圆心往上移了 R ，其余条件均不变，质子束能在 OO′ 连线 2
的某位置相碰，求质子束原来的长度 l0 应该满足的条件。
【答案】(1)
v
2v0 ；
B
2mv0 eR
(2)
l0
3 3 12
6
【解析】
【详解】
解：(1)对于单个质子进入加速电场后，则有： eU0
1 2
mv2
（1）求电子离开偏转电场时的位置到 OO’的最远位置和最近位置之间的距离 （2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上， ①求匀强磁场的磁感应强度 B ②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y
【答案】（1）
y1
U0e dm
t02
（2）①
B
U0t0 dL
②
y
y1
U0e dm
t02
【解析】
【详解】
（1）由题意可知，从 0、2t0、4t0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置 到 OO′的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为：
④
联立②③④解得
4．电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为 d 的 两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速 后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间 OO’射入偏转电场．当两板不带电时，这些 电子通过两板之间的时间为 2t0；:当在两板间加最大值为 U0、周期为 2t0 的电压(如图乙所 示)时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强酸场中，最后打在竖 直放置的荧光屏上．已知磁场的水平宽度为 L，电子的质量为 m、电荷量为 e，其重力不 计．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知
识解决问题的的能力。
【详解】
（1）找圆心，画轨迹，求半径。
设粒子在磁场中运动半径为 R，由几何关系得：
①
易得：
②
（2）设进入磁场时速度的大小为 v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
③ 进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则
（2）由几何关系：2Rcosθ=L，
粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力： qvB m v2 ； r
由 vy cos v
在进入复合场之前做平抛运动： vy gt
L v0t
解得 v0
2g kB
（3）由 h 1 gt2 其中 t kBL ，
2
2g
则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：
xO '
3 2
L
解得： B U0t0 dL
②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场
后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．
由第（1）问知电子离开偏转电场时的位置到 OO′的最大距离和最小距离的差值为△y1，
所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：
y
y1
U0e dm
t02
（1）电场强度的大小； （2）带电微粒的初速度； （3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标．
【答案】（1）
g k
（2）
2g kB
（3） ( 3 2
L,
2g k 2B2
k 2 B2 L2 8g
)
【解析】 【分析】
【详解】
（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg=qE，又 q =k m
解得 E g k
由于磁场上移了 R 2
，故 sin∠ COF=
R
2 R
1
=
2
，∠ COF= π ，∠ DOF=∠ FKD= π
6
3
对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在 D 点，
下方粒子到达
C
后最先到达
D
点的粒子所需时间为
t
2
R
(H
R 2
2R)
(
4)R
2v0
4v0
而上方粒子最后一个到达
E
点的试卷比下方粒子中第一个达到
；
yO '
h
R sin
2g k 2B2
k 2 B2 L2 8g
7．如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线 MN、PQ，其交点为 O．MN 一侧有电场强度为 E 的匀强电场（垂直于 MN），另一侧有匀强磁场（垂直纸面向 里）．宇航员（视为质点）固定在 PQ 线上距 O 点为 h 的 A 点处，身边有多个质量均为 m、电量不等的带负电小球．他先后以相同速度 v0、沿平行于 MN 方向抛出各小球．其中 第 1 个小球恰能通过 MN 上的 C 点第一次进入磁场，通过 O 点第一次离开磁场， OC=2h．求： （1）第 1 个小球的带电量大小； （2）磁场的磁感强度的大小 B； （3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到 宇航员的手中？如有，则磁感强度应调为多大．
v1
v
、 Байду номын сангаас2
at
， tan
v2 v
联立可得 E 2mv2 4qR
进入磁场的速度 v v12 v22 2v
45 ，速度方向沿 y 轴负方向
（2）由左手定则判定，粒子向右偏转，当粒子从
A
点射出时，运动半径 r1
R 2
由 qvB1
mv2 r1
得
B1
2
2mv qR
当粒子从 C 点射出时，由勾股定理得
5qR
qR
3qR
【解析】
【分析】
【详解】 （1）在电场中，粒子沿初速度方向做匀速运动
3R L1 cos 45 2R cos 45 2 2R
L1 vt
沿电场力方向做匀加速运动，加速度为 a
L2 2Rsin 45 2R
L2
1 2
at 2
a qE m
设粒子出电场时沿初速度和沿电场力方向分运动的速度大小分别为 v1 、 v2 ，合速度 v
R
r2
2
R 2
2
r22
解得
r2
5 8
R
由 qvB2
mv2 r2
得
B2
8 2mv 5qR
根据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断，当 8 2mv B 2 2mv 时，
5qR
qR
粒子从 AC 边界射出
（3）为使粒子不再回到电场区域，需粒子在 CD 区域穿出磁场，设出磁场时速度方向平行
vx
v0
a
有
H＝(3a－x)·tan θ＝ (3 a 2y) 2y
当 3 a 2y 2y 时，即 y＝ 9 a 时，H 有最大值 8
由于 9 a<2a，所以 H 的最大值 Hmax＝ 9 a，粒子射入磁场的位置为
8
4
y＝ 9 a－2a＝－ 7 a
8
8
3．如图，圆心为 O、半径为 r 的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁 感应强度大小为 B。P 是圆外一点，OP=3r。一质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子从 P 点在 纸面内垂直于 OP 射出。己知粒子运动轨迹经过圆心 O，不计重力。求 (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。
AB、A′B′间电压均为 U0，且满足 eU0= 3 mv02。两磁场磁感应强度相同，半径均为 R，圆心 2
O、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为 H= 7 R；整个装置处 2
于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。
(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度 ν 和磁场磁感应强度 B；
y1
U0e dm
t02
（2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为 θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电
子在磁场中运动半径应为：
R L sin
设电子离开偏转电场时的速度为 v1，垂直偏转极板的速度为 vy，则电子离开偏转电场时的
偏向角为 ， sin vy ， v1
式中 vy
U0e dm
t0
又： R mv1 Be
于
x
轴，其半径为
r3
，由几何关系得
r32
r3
R 2
2
R2