2）最小径集在事故树分析中的应用
①表示系统的安全性：每一个最小径集都是保证事 故树顶上事件不发生的条件，是采取预防措施， 防止事故发生的一种途径。
②选择确保系统安全的最佳方案：每一个最小径集 都是防止事故发生的一个方案，可以根据最小径 集所含的基本事件个数的多少，技术上的难易程 度、耗费的时间以及投入的资金量，来选择最经 济、有效的控制事故的方案。
若B恒等于“1” A·1=A
1·0=0
1·1=1
• 逻辑非 • 设A是任何一个逻辑变量，逻辑变量A的逻辑非
确定另一个逻辑变量Z • A’=Z • 0’=1 • 1’=0
• 二、逻辑代数运算的基本性质 • 1.逻辑运算的基本性质 • 1）逻辑或 • 交换律：A+B=B+A • 结合律：A+(B+C)=(A+B)+C • 同一律：A+0=A • 0－1律：A+1=1 • 等幂律：A+A=A • 2）逻辑与 • 交换律：A·B=B·A • 结合律：A·(B·C)=(A·B)·C • 同一律：A·1=A • 0－1律：A·0=0 • 等幂律：A·A=A
• 建造对偶树的具体做法：只要把原事故树中的与 门改为或门，或门改为与门，其他的如基本事件、 顶上事件不变，即建造对偶树。根据相互对偶系 统的性质，则事故树的最小割集就是对偶树的最 小径集。
• 建造成功树：在对偶树的基础上，再把基本事件 及顶上事件改成它们的补事件。
• 德摩根的两种形式：
事故树、 成功树变 换示例
n
n
QT qi 1 (1 qi )
i 1
i 1
（四）事故树定量分析
• 如图所示的事故树， 各基本事件的概率分 别是：
• q1=q2=0.01 • q3=q4=0.02 • q5=q6=0.03 • q7=q8=0.04 • 求顶上事件发生的概
率？
（四）事故树定量分析
• 画出成功树，求原 树的最小径集。
3. 最小割集、最小径集在事 故树中分析中的作用
1）最小割集在事故树分析中的作用
①表示系统的危险性：最小割集越多，说明系统的 危险性就越大。由最小割集的定义可以看出，每 一个都表示事件发生的一种可能；事故有几个最 小割集，顶上事件的发生就有几种可能。
②表示顶上事件的原因组合：掌握了最小割集，对 于掌握事故发生规律、调查事故发生的原因有很 大帮助。
2)最小割集的求法 布尔代数化简法
逻辑（布尔）代数的一般知识
•一、逻辑代数的一般知识 •1.逻辑值和逻辑变量
逻辑代数中的量只有两个不同的逻辑值“0”、“1” －逻辑值；在逻辑代数中表示相反的状态，两种相互 对立的方面，它没有数字含义。
逻辑变量：在某一过程中可取不同的量称为变量， 只能取0和1两个值的变量称为逻辑变量。
此外，使用、维修状况也要考虑周全。这就要求 广泛地收集有关系统的设计、运行、流程图、设备 技术规范等技术文件及资料，并进行深入细致的分 析研究。
2.选好顶上事件：建造事故树首先要选定一个顶 上事件，即系统不希望发生的故障事件。选好顶上 事件有利于使整个系统故障分析相互联系起来。
一般考虑的事件有：
对安全构成威胁的事件—造成人身伤亡、或导致设 备财产重大损失（火灾、爆炸、中毒、严重后果）；
妨碍完成任务的事件—系统停工或丧失大部分功能； 严重影响经济效益的事件—通讯线路中断、交通停 顿等妨碍提高直接受益的因素。
3.合理确定系统的边界条件 所谓边界条件是指规定所建造事故树的状况，表示 事故树建到何处为止
1）确定顶上事件； 2）确定初始条件：与顶上事件相适应的； 3）确定不许可事件—建树时不允许发生的事件； 4.调查事故事件是系统故障事件还是部分故障事件。 5.准确判明各事件间的因果关系和逻辑关系； 6.避免门连门。
2）利用最小割集计算顶上事件的发生概率
r
Q(T ) qi qi ... (1)r1 qi
j1 xiK j
1 jsr xiK j Ks
xiK j
3）利用最小经集计算顶上事件的发生概率
p
p
Q(T ) 1 (1 qi ) (1 qi ) ... (1) p (1 qi )
➢ 熟悉系统。它是事故树分析的基础和依据。 ➢ 调查系统发生的事故。
2.事故树的编制
确定事故树的顶上事件：顶上事件是不希望发生的事件、 易于发生且后果严重的事件。
调查与顶上事件有关的所有原因事件。 编制事故树。
3.事故树定性分析：
依据事故树列出逻辑表达式，求得构成事故的最小割 集和防止事故发生的最小径集，确定出各基本事件的 结构重要度排序。
• 2.逻辑运算
• 1）逻辑或（逻辑加）“＋”或“∪”
Z=A+B或（A∪B）
0+0=0 如果B恒等于“1” A+1=1
0+1=1
若B恒等于“0” A+0=0
1+0=1
1+1=1
• 2）逻辑与（逻辑乘） “－”或“∩”
Z=A·B或（或A×B、AB、A∩B）
0·0=0 如果B恒等于“0” A·0=0
0·1=0
事故树应用数理逻辑方法，可以对系统中各种危 险进行分析以及预测和评价，它还可以借助计算 机进行分析、计算。
一、事故树分析方法的特点
是故障事件在一定条件下的逻辑演绎推理方法，可以就某 些特点的故障状态作逐层次分析，分析各层次之间的各要 素的相互联系与制约关系，应用专门的符号标注出来；
能对导致灾害或功能事故的各种因素及逻辑关系作出全面、 简洁的形象描述，为改进设计、制定安全技术措施提供依 据；
1）最小割集在事故树分析中的作用
③为降低系统啊危险性提出控制方向和预防措施： 每个最小割集代表了一种事故模式。由最小割集 可直观地判断哪种事故模式最危险、哪种次之、 哪种可以忽略、以及如何采取措施使发生的概率 下降。为了降低系统的危险性，对含基本事件少 的足以小割集应优先考虑采取安全措施。
④可以判定事故中基本事件的结构重要度和方便计 算顶上事件发生的概率。
（三）事故树定性分析
主要工作：计算事故树的最小割集和最小径集
主要目的：分析顶上事件发生的概率
1.最小割集 1)最小割集的概念 割集：导致顶上事件发生的基本事件的集合，也就是 说，事故树中，一组基本事件能够引起顶上事件发生， 这组基本事件就称为割集。
最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件 的集合。
它不仅可以分析元部件故障对系统影响，而且可以分析对 导致这些元部件故障的特殊原因（人、环境）进行分析；
它可作定性评价，也可定量计算系统的故障概率及可靠性， 为改善评价系统安全性和可靠性提供定量分析依据。
它是图形化的技术资料，具有直观性。
二、事故树分析程序
1.准备阶段
➢ 确定所要分析的系统。合理地处理好所要分析系统与外界 环境及其边界条件，所分析系统的范围、明确影响系统安 全的主要因素。
• 2.逻辑或和逻辑与还有如下性质 • 乘对加的分配律： A(B+C)=AB+BC • 加对乘的分配律： A+BC=(A+B)(A+C) • 3.逻辑非有如下的基本性质 • 互补律：A+A’=1 A·A’=0 • 双重否律：A’’=A • 三、逻辑代数的两个基本定理 • 1.吸收律： A+AB=A A(A+B)=A • 2.得摩根定理（反演律）
事故树分析法
（Fault Tree Analysis）
事故树分析是安全系统工程的重要分析方法，事 故树也称故障树，它从一个可能的事故开始一层 一层地逐步寻找引起事故的触发事件、直接原因 和间接原因，并分析这些事故原因之间的相互逻 辑关系，用逻辑树图把原因以及它们的逻辑关系 表示出来。事故树分析是一种演绎分析方法，即 从结果分析原因分析方法。
一种是求结构重要系数，以系数大小排列各基本 事件和重要顺序；此种方法精确，但系统中基本 事件较多时就显得特别麻烦，繁琐。
另一种是利用最小割集或最小径集判断系数的 大小，排出顺序。
A.最小割集或最小径集排列法，采有此法时，可 遵循以下原则处理：
a.当最小割集中基本事件的个数相等时，在最小 割集中重复出现的次数越多的基本事件，其结 构重要度就越大。
其得分，按其得分多少，排出结构重要度的顺序。
例：某事故树最小割集：K1={x5,x6,x7,x8}; K2={x3,x4}; K3={x1}; K4={x2},试确定各基本事件的结 构重要度。
j1 xiPj
1 jsr xiPj Ps
j 1 xip j
（四）事故树定量分析
4）近似计算方法
在事故树分析中，若系统包括的逻辑门和基本事件达到数 百个或更多，其分析和计算都较困难，此时，可使用近似 的计算方法。近似算法有多种，现概要介绍3种：
（1）首项近似法 （2）平均近似法
r
Q(T ) F1 qi j 1 xiK j
4.事故树定量分析：
依据各基本事件的发生概率，求解顶上事件的发生概 率。在求出顶上事件概率的基础上，求解各基本事件 的概率重要度及临界重要度。
5.制定安全对策：
依据上述分析结果及安全投入的可能，寻求降低事故 概率的最佳方案，以便达到预定概率目标的要求。
事 故 树 分 析 流 程 图
常用事件及其符号
常用逻辑门及其符号
事故树分析法
建造事故树时的注意事项：
事故树反映出系统故障的内在联系和逻辑关系， 同时能使人一幕了然，形象地掌握这种联系与关系， 并据此进行正确的分析。
1.熟悉分析系统：建造事故树由全面熟悉开始。必 须从功能的联系入手，充分了解与人员有关的功能， 掌握使用阶段的划分等与任务有关的功能，包括现 有的冗余功能以及安全、保护功能等。
Q(T
)