《倍数和因数》课堂实录有幸去南京聆听了张齐华老师执教的《因数和倍数》，感触颇深。
张老师那崭新的教学理念，独特的教学设计，丰富的文化底蕴，风趣幽默的谈吐，深深打动了我。
他那开放而又充满活力的课堂教学，令我感触很深。
感触一：充满人性化的评价语听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。
如评价作业纸时，张老师说“关于A这种方法你有什么话要说”（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的：“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方”还有，尽管学生是找错了，他这样说：“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对”……这些人性化的评价语在课堂中还有很多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。
感触二：丰富多彩的文化信息。
关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，张老师一定查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。
“计数器’九颗珠子的奥秘；神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。
只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。
感触三：善于引导，让学生学会思考张老师善于捕捉学生发言过程中的信息，教师大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清晰地得出找因数和倍数的方法。
在这一过程中，教师与学生进行互动，沟通联系，交流想法，形成意见，真正做到了“教育的引导者。
”如：“看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗是因为什么”、“他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找”……老师亲切的话语引导学生去发现、思考。
只是这一堂课上了55分钟，这在日常的教学中是不允许的，但在这节课中，没有这增加的十几分钟，简直是一种遗憾，那么如何解决现实与理想的矛盾呢课堂实录如下：教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗行不行能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排生：12个，摆了一排。
师：（屏幕显示摆法）是这样吗第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样（一样）。
我们可以把他忽略不计。
还可以怎么摆同样用一道乘法算式表达出来生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
还有吗生齐：2×6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。
也有同学可能想每排摆2个，摆6排。
（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：还有不同的想法吗每排能摆5个吗12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。
同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数行不行师：谁先来生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊生：自然数师：而且谁得除外。
生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数谁是谁因数和倍数行不行先自己试一试。
3、5、18、20、36生说略。
二、探索找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。
不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完生1：3、18师：还有谁生2：36师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗生1：1生2：4生3：6师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来能不能张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
学生填写时师巡视搜集作业。
师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。
我把他命名为A、B、C 师板书。
A：2、4、13、12、18、36B：1、2、4、3、6、9、12、18、36C：1、36、2、18、3、12、4、9、6师：关于A这种方法你有什么话要说（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗你先来。
生1：都对的师：有没有道理看来要找一个人的优点挺困难的。
生2：写全了生大声说：没有！师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对说说有什么问题生：没有写全，少了3、6、9。
师：大伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗是因为什么生：36÷4，只写了4，没写9师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找生齐：两个两个找。
生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。
师：张老师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。
师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。
生：他应该把4、3调换一下。
师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。
第三个同学是最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理吗师：你想提出抗议吗你们觉得有顺序吗（有）你自己来说生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。
师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。
生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。
师：你看你那个舒服吗生：舒服师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。
他用了什么生：乘法口诀师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。
师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢生1：找到开始重复就不找了生2：我认为应该找到比较接近如5、6，7、8找到比较接近就可以了。
师：体会体会1、学生：36、2、学生：18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。
《认识分数》课堂实录一、课前谈话猜老师年龄，说自己的年龄。
生活中还有哪里用到数二、新授部分1、蛋糕的1/2师：丁丁和当当在数学活动中也遇到了一些数的问题。
（出示书上图：四个苹果2瓶水）师：这是丁丁和当当在野炊，你能把这些东西分一分吗生1：把4个苹果平均分成2份，每份是2个生2：把2瓶苹果平均分成2份，每份是1个师：数学上把物体分得一样多，叫做（板书：平均分）把一个蛋糕平均分成2份，每人分得多少怎样分生：切成两半师：把一个蛋糕平均分成2份，每一份是这个蛋糕的一半，这一半该用什么样的数来表示生：二分之一师：像二分之一这样的数就是分数。
我们这节课一起来认识分数。
（板书）师：把一个蛋糕平均分成二份，（同步演示分数的书写，分数线、分母、分子）这一份就是这个蛋糕的1/2，另一份呢（也是这个蛋糕的1/2）师：它指的是谁生：这块蛋糕。
师：你能说说我们是怎样得到这个蛋糕的1/2的吗2、长方形的1/2师：拿一张长方形，先折一折，把它的1/2涂上颜色。
学生涂色作品。
师：折法不同，为什么涂色的部分都是长方形的1/2呢生1：都是一半生2：都是把长方形平均分成2份，涂色的是其中的一份。
师：折法不同没关系，只要折的是这个长方形的一半，每一份都是它的1/2。
3、判断：下面哪些图形里的涂色部分是1/2，在（）里画“勾”。
小结：无论是一个蛋糕，一个图形，只要把它平均分成二份，每一份就是它的1/2。
4、（1）你还想认识几分之一生：1/4、1/8、1/3、1/6……（师板书）（2）拿一张纸折一折，并用斜线表示出它的几分之一。
汇报：你把这个图形平均分成几份，涂色部分是它的几分之一生1：我把它分成8份，涂色部分是它的1/8。
生2：把一个圆形平均分成4份，涂了其中一份，每份是它的1/4。
小组内交流。
展示作品：长方形、正方形、圆形表示的1/4（3）师：形状不同，为什么涂色部分都是它的1/4生：因为它们都平均分成四份，涂色的是其中的一份。
（4）师：不同的图形，能表示出相同的分数吗生：能。
（5）师：相同的图形，能表示出不同的分数吗（请圆形操作的学生举起）生：能。
5、比较分数大小（1）展示作品：圆形表示的1/2、1/4比较它们各自涂色的部分，你能说出哪个分数大生1：1/4生2：1/2师：1/2表示哪一部分生：一大块师：1/4呢生：一小块师：中间用什么符号生：小于号（教师板书）（2）师：用完全相同的圆，表示出它的1/8，和1/2、1/4比，想象一下怎么样生：小用学生作品验证。
（3）师：同样大小的长方形、正方形能表示出不同的分数吗生：能师：老师给每组中发的图形大小相同，谁表示的分数大谁表示的分数小呢组内比较。
6、分数的书写。
（1）师教写1/2。
（2）你能用分数表示下面每个图里的涂色部分吗（书上练习）汇报：1/3 1/6 1/9 1/8（3）分数各部分的名称怎样的师：中间短横是生：分数线师板书后说明分数线表示平均分师：2是生：分母师：分母是2表示平均分成生：2份师：1是生：分子师：分子是1表示其中的一份。
（4）先看图估一估，再填上合适的分数。
（书上题目）长方形 11/3 先估，课件移动1/3，验证长方形被平均分成3份。
1/6 先估，课件移动1/6，验证长方形被平均分成了6份。
师：你怎么一下子就估对的有什么窍门生1：1/3是下面的2倍。
师：借助观察比较估计，这是多好的学习方法。
师：今天所学的分数和以前学习的1之间有联系吗师：再往下分，可能出现几分之一生说。
师：平均分成的份数越来越多的时候，每一份的大小会越来越（小）7、下面的画面让你联想到了几分之一图：法国国旗（1/3）五角星（1/5）巧克力（1/8）生：每一部分都是这个图形的1/3生：每一部分是这块巧克力的1/8师：每人吃一份，可以给几个人吃生：8师：你还能联想到几分之一生：1/4师：每人吃一份，可以给几个人吃生：4个师：你还联想到哪些分数生：1/2师：每人吃一份，可以给几个人吃生：2个师：同样一块巧克力，观察的角度不同，得到的分数也就不同。