一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米）（1）求B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？【答案】（1）解：， .答：地在数轴上表示的数是12或（2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则：第五次行进后相对A的位置为：，第六次行进后相对A的位置为：，因为点、与点的距离都是3米，所以点、点到地的距离相等（3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”，则当为100时，它在数轴上表示的数为：，∵B点表示的为12.∴AB的距离为（米 .答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。
（2）根据题意分别列式求出第5次和第6次行进后相对A的位置，由此可得到第P和点Q到A的距离，即可作出判断。
（3）根据点B在原点的右侧，列式可求出n=100时，可得到点A在数轴上表示的数，再根据点B表示的数，就可求出AB的距离。
2．快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹.他行驶的情况记录如下（向东记为“ ”，向西记为“ ”，单位：千米）：，，，，，，（1）小王最后是否回到了总部？（2）小王离总部最远是多少米？在总部的什么方向？（3）如果小王每走米耗油毫升，那么小王下午骑摩托车一共耗油多少毫升？【答案】（1）解：+2-3.5+3-4-2+2.5+2=0，∴小王最后回到了总部（2）解：第一次离总部2=2千米；第二次：2-3.5=-1.5千米；第三次：-1.5+3=1.5千米；第四次：1.5-4=-2.5千米；第五次：-2.5-2=-4.5千米；第六次：-4.5+2.5=-2千米；第七次：-2+2=0千米.所以离总部最远是4.5千米，在总部的西方向（3）解：|+2|+|-3.5|+|+3|+|-4|+|-2|+|+2.5|+|+2|=2+3.5+3+4+2+2.5+2=19千米又∵摩托车每行驶1千米耗油30毫升，∴19×30=570（毫升）∴这一天下午共耗油570毫升.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法，再根据正负数即可；（2）根据有理数的加减法，再根据正负数即可；（3）根据绝对值的性质，再根据正负数即可；3．数轴上，，三个点对应的数分别为，，，且，到所对应的点的距离都等于7，点在点的右侧，（1）请在数轴上表示点，位置， ________， ________；（2）请用含的代数式表示 ________；（3）若点在点的左侧，且，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当且点在的左侧时，求点移动的时间．【答案】（1）；6（2）（3）解：点在点的左侧，且，，．设点移动的时间为秒．当点在点的左侧时，，解得：，此时点对应的数为14，在点的右侧，不合题意，舍去；当点在点的右侧且在点的左侧时，，解得：．点移动的时间为秒．【解析】【解答】（1）解：（1）根据题意得：，，，，将其表示在数轴上，如图所示．故答案为：；62）解：根据题意得：．故答案为：【分析】（1）由，到所对应的点的距离都等于7，点在点的右侧，可得出关于，的一元一次方程，解之即可得出，的值；（2）由点，对应的数，利用两点间的距离公式可找出的值；（3）由点在点的左侧及的值可得出的值，设点移动的时间为秒，分点在点的左侧和点在点的右侧且在点的左侧两种情况考虑，由，找出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．4．观察下面的等式：回答下列问题：（1）填空：________ ；（2）已知，则的值是________；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为，则的最大值是________，此时的等式为________ .【答案】（1）-4（2）0或-4（3）4；【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合的形式，所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；所以（2）中a=2，故2-2=0，所以x的值为0；根据绝对值的意义将原式化简可得，求得x=0或x=-4，所以x的值为0或-4；（3）根据，可知，整理得，所以，所以y的最大值为4，此时的式子是.【分析】（1）根据即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得进行整理，根据绝对值意义求解即可.5．已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且 G 为线段上一点，两点分别从点沿方向同时运动，设点的运动速度为点的运动速度为，运动时间为 .（1）点对应的数为________，点对应的数为________；（2）若，试求为多少时，两点的距离为；（3）若，点为数轴上任意一点，且，请直接写出的值. 【答案】（1）-4；11（2）解：∵，且 ,∴，①即解得：②即解得： ,（3）解：①当点H在点B的左侧时，如图：设，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，②当点H在点B的右侧时，如图：∵，而∴∴，故答案为：或【解析】【解答】（1）∵，∴，，∴，，故答案为：；；【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方、绝对值同时为0，可得答案；（2）分两种情况讨论：① ，② 分别列式计算即可；（3）也分两种情况讨论：①当点H在点B的左侧时，设，列式计算即可；②当点H在点B的右侧时，直接列式计算即可；6．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝________，AC＝________，BE＝________；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．【答案】（1）16；6；2（2）解：∵点F是AE的中点，∴AF=EF，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x），∴BE=2CF.故答案为① 16-2x，② BE=2CF.（3）解：①当0＜t≤6时，P对应数：-6+3t，Q对应数-4+2t，，解得：t=1或3；②当6＜t≤8时，P对应数， Q对应数-4+2t，，解得：或；故答案为t=1或3或或【解析】【解答】（1）数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F是AE的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF﹣CF=6，BE=AB﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分別是-4、12，可得AB的长;由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，用AB的长减去2倍的EF的长即为BE 的长；(2)设AF＝FE＝x，则CF＝8-x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案(3)分①当0＜t≤6时；②当6＜t≤8时，两种情况讨论计算即可得解7．阅读材料：求的值.解：设将等式两边同时乘以2，得将下式减去上式，得即请你仿照此法计算：（1）（2）【答案】（1）解：根据材料，设M= ①，∴将等式两边同时乘以3，则3M= ②，由② ①，得：，∴；∴ .（2）解：根据材料，设N= ③，∴将等式两边同时乘以5，④，由④ ③，得：，∴；∴ .【解析】【分析】（1）设M= ，将等式两边同时乘以3，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案；（2）设N=，将等式两边同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案.8．阅读理解：若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。
例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点，又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点。
知识运用：（1）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．①在点M和点N中间，数________所表示的点是【M，N】的好点；②在数轴上，数________和数________所表示的点都是【N，M】的好点。
（2）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，到达点A时停止，则经过几秒后，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）2；0；-8（2）解：由题意设PB=4t，AB=40+20=60，则PA=60-4t，点P走完所用的时间为60÷4=15(秒)分四种情况：①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5，P是【A，B】的好点；②当PB=2PA时，即4t=2(60-4t)，t=10，P是【B，A】的好点；③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5，B是【A，P】的好点；④当AB=2AP时，即60=2(60-4t)，t=7.5，A是【B，P】的好点，即当经过5秒或7.5秒或10秒时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点。
【解析】【解答】解：（1）①设设所求的数为x，由题意得：x-（-2）=2（4-x）解之：x=2；②在数轴上，数0和数-8所表示的点都是【N，M】的好点。
故答案为：2，0，-8【分析】（1）①设所求的数为x，再根据好点定义，列出关于x的方程，解方程求出x 的值；②根据好点的定义可以得到结论。
（2）由已知条件用含t的代数式表示出PB，AB，PA的长，再求出点P走完所用的时间，然后分情况讨论：①当PA=2PB时；②当PB=2PA时；③当AB=2PB时；④当AB=2AP 时，由此分别建立关于t的方程，解方程求出t的值即可。
9．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点-7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.【答案】（1）-8；-6；12；16（2）解：AB、CD运动时，点A对应的数为：−8＋3t，点B对应的数为：−6＋3t，点C对应的数为：12−t，点D对应的数为：16−t，∴BD＝|16−t−（−6＋3t）|＝|22−4t|AC＝|12−t−（−8＋3t）|＝|20−4t|∵BD＝2AC，∴22−4t＝±2（20−4t）解得：t＝或t＝当t＝时，此时点B对应的数为，点C对应的数为，此时不满足题意，故t＝（3）解：当点B运动到点D的右侧时，此时−6＋3t＞16−t∴t＞，BC＝|12−t−（−6＋3t）|＝|18−4t|，AD＝|16−t−（−8＋3t）|＝|24−4t|，∵BC＝3AD，∴|18−4t|＝3|24−4t|，解得：t＝或t＝经验证，t＝或t＝时，BC＝3AD【解析】【解答】（1）∵|x＋7|＝1，∴x＝−8或−6∴a＝−8，b＝−6，∵（c−12）2＋|d−16|＝0，∴c＝12，d＝16，故答案为：−8；−6；12；16.【分析】（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案.（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：−8＋3t，点B对应的数为：−6＋3t，点C对应的数为：12−t，点D对应的数为：16−t，根据题意列出等式即可求出t的值.（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC＝3AD 求出t的值即可.10．已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。