高频考点：回旋加速器
动态发布：2008广东物理卷第4题、2009年江苏物理第14题、2011天津理综物理第12题 命题规律：回旋加速器是教材中介绍的带电粒子在电磁场中的运动的实例，也是近代物理的重要实验装置，是高考考查的重点和热点，考查回旋加速器的试题可能为选择题，也可能为计算题，计算题常常以压轴题出现，综合性强、难度大、分值高、区分度大。
命题分析
考查方式一 定性考查回旋加速器
【命题分析】定性考查回旋加速器一般以选择题出现，难度一般不大。
例1（2008广东物理卷第4题）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回
旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，
其间留有空隙，下列说法正确的是
A ．离子由加速器的中心附近进入加速器
B ．离子由加速器的边缘进入加速器
C ．离子从磁场中获得能量
D ．离子从电场中获得能量
【解析】根据回旋加速器的原理可知，离子由加速器的中心附近进入加速器，选项A 正确B 错误；离子从电场中获得能量，选项C 错误D 正确。
【标准答案】AD
考查方式二 定量考查回旋加速器
【命题分析】定量考查回旋加速器一般以计算题出现，难度
一般较大。
例2（2009年江苏物理第14题）1932年，劳伦斯和利文斯设
计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图2所示，置于
高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒
子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B 的匀强磁场与盒
面垂直.A 处粒子源产生的粒子，质量为m 、电荷量为+q ，在
加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.
（1）求粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
图2
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B m 、f m ，试讨论粒子能获得的最大动能E km .
【标准解答】：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r 1，速度为v 1， qU=12mv 12，qv 1B=m 211
v r
联立解得：1r =
当
Bm f ≥m f 时，粒子的最大动能由f m 决定，2m m v f R π=
解得 2222km m E mf R π=.
考查方式三 与其它知识综合定量考查回旋加速器
【命题分析】回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域有广泛应用，与其它知
识综合定量考查回旋加速器可体现高考理综的综合性。
试题一般作为压轴题，分值高，难度较大。
例3．（2011天津理综物理第12题）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域
得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
（1）当今医学影像诊断设备PET/CT 堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常
利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。
碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。
若碳11的半衰期t 为20min ，经2.0h 剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
（2）回旋加速器的原理如图，D 1和D 2是两个中空的半径为R 的半圆金属盒，它们接在电
压一定、频率为f 的交流电源上，位于D 1圆心处的质子源A 能不断产生质子（初速度可忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D 1、D 2置于盒面垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中。
若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P ，求输出时质子束的等效电流I 与P 、 B 、R 、f 的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）。
（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r 的增大，同一盒中相邻轨
道的半径之差△r 是装置大、减小还是不变？
【标准解答】：
（1）核反应方程为
He C H N 421161
114
7+→+ ①
设碳11原有质量为m 0，经过t 1=2.0h 剩余的质量为m r ，根据半衰其定义有
%6.1212120120201≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=t r m m ②
（2）设质子质量为m ，电荷量为q ，质子离子加速器时速度大小为v ，由牛顿第二定律知
若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分。
（3）方法一
设*)(N k k ∈为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为k r 、k k k k k k r r r r r r -=∆>+++111),(，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为k v 、,1+k v D 1、D 2之间的电压为U ，由动能定理知 22212121k k mv mv qU -=+ ⑨
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力， 知qB
mv r k k =，则 2)(22212
2k k r r m B q qU -=+ 整理得)
(412k k k r r qB mU r +=∆+ ⑩
因U 、q 、m 、B 均为定值，令,42
qB mU C =由上式得 1
k k k C r r r +∆=+ 相邻轨道半径1k r +、2k r +之差
121k k k r r r +++∆=-
同理
112
k k k C r r r +++∆=+ 因为2k k r r +>，比较k r ∆、1k r +∆得
1k r +∆<k r ∆ ○
11 说明随轨道半径r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r 减小。
方法二：
设*
()k k N ∈为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为r k 、 11()k k k r r r ++>，1k k k r r r -∆=-，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为k v 、1k v +，D 1、D 2之间的电压为U 。
由洛化兹力充当质子做圆周运动的向心力，知k k mv r qB
=，故 11
k k k k r v r v ++= ○12 由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量
K E qU ∆= ○
13 以质子在D 2盒中运动为例，第k 次进入D 2时，被电场加速(21)k -次，速度大小为
211122(21)()
k k k k r r k r r ++++∆=++ 由于2k k r r +>，比较k r ∆、1k r +∆得
1k r +∆<k r ∆ ○
15 说明随轨道半径r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r 减小。
用同样的方法也可得到质子在D 1盒中运动时具有相同的结论。